Secundaria Ejercicio de lanzamiento en plano inclinado.

[KrLxX]

Se lanza un objeto hacia arriba por un plano inclinado que forma un ángulo de 37º respecto a la normal. La velocidad de lanzado es 15 [m/s] y el coeficiente de roce es μ = 0,25.
¿Cuál es la velocidad del cuerpo al volver al suelo?
¿Tiempo que toma el cuerpo en subir y bajar?
Gracias

[Nachop]

Re: Ejercicio de lanzamiento en plano inclinado.

Podrías hacer el típico diagrama de fuerzas para determinar la aceleración de subidad, integras y obtienes la velocidad en función del tiempo, como sabes que la velocidad final es cero, conoces el tiempo de subida, integras de nuevo y obtienes la posición, evaluas en el tiempo anterior y obtienes lo que se desplazó

Después haces los diagramas de bajada, integras dos veces y como sabes cuál es la distancia cuando la partícula empezó a descender, puedes obtener el tiempo de bajada. Ese tiempo lo reemplzas en la ecuación que se obtuvo en la primera integración y así conoces la velocidad final

[KrLxX]

Re: Ejercicio de lanzamiento en plano inclinado.

Amigo, no sé integrar, podrías ayudarme?

Gracias.

[lucass]

Re: Ejercicio de lanzamiento en plano inclinado.

Bueno, no hace falta integrar, puesto que todas las fuerzas son constantes, el movimiento es el famoso MRUV. Pero tenés que dividirlo en subida y bajada.
Entonces podés hacer todo lo que dijo Nachop pero sin integrar. Empezando por un diagrama de fuerzas (uno cuando sube y otro cuando baja), ya que si no se hace ésto, no se hace nada. Lo pudiste hacer??
saludos

[KrLxX]

Re: Ejercicio de lanzamiento en plano inclinado.

Hice el diagrama de cuerpo libre estando abajo y arriba.
El diagramadesde abajo:

∑Fuerzas = m · a
-mg·sen 37 + 0,25mg·cos 37 = m · a
mg(-sen 37 + 0,25cos 37) = m · a
9,8(-0,6018 + 0,1997) = a
-9,8 · 0,4021 = a
a = -3,9406 [m/s²]

Ahora hice el diagrama desde arriba y llegue a lo siguiente:

∑Fuerzas = m · a
mg·sen 37 - 0,25mg·cos 37 = m · a
mg(sen 37 - 0,25cos 37) = m · a
9,8(0,6018 - 0,1997) = a
9,8 · 0,4021 = a
a = 3,9406 [m/s²]

Pero ahora como calculo el tiempo en que sube y en que baja? y la velocidad con que llega al suelo nuevamente? Porque podria usar X = Vi²/2a ó t = Vi²/a, pero me faltaría X para la 1 y Vi² para la 2.
Que hago ahora?

Gracias

[nico_palermo]

Re: Ejercicio de lanzamiento en plano inclinado.

Hola, si haces el D.C.L. cuando el cuerpo sube, tomando como referencia positivo el sentido del movimiento, tendrás las componente del peso y la fuerza de rozamiento que se oponen al avance del cuerpo, por lo tanto ambas son negativas.

$-m.g.sen(37)-\mu.m.g.cos(37)=m.a$
$a=-7,85m/s^2$

Cuando desciende la componente del peso estará a favor del movimiento, mientras que la fuerza de rozamiento se opone.
$m.g.sen(37)-\mu.m.g.cos(37)=m.a$
$a=3,94m/s^2$

Ahora para saber que distancia recorre el cuerpo se me ocurre analizarlo por energía:

$E_M_f-E_M_o=L_F_r$
$E_P_f-E_C_o=-F_r.X$
$m.g.h-\displaystyle\frac{1}{2}.m.v_o^2=-\mu.N.X$
$m.g.h-\displaystyle\frac{1}{2}.m.v_o^2=-\mu.m.g.cos(37).X$
$-\displaystyle\frac{1}{2}.v_o^2=-\mu.g.cos(37).X-g.h$

Por geometría sabes que: $sen(37)=\displaystyle\frac{h}{X}$
Entonces:
$\displaystyle\frac{1}{2}.v_o^2=\mu.g.cos(37).X+g.sen(37).X$
$\displaystyle\frac{1}{2}.v_o^2=X.g(\mu.cos(37)+sen(37))$
$\displaystyle\frac{v_o^2}{2.g(\mu.cos(37)+sen(37))}=X$

$X=14,32m$

Ahora puedes calcular el tiempo como ya sabes.
Saludos

[KrLxX]

Re: Ejercicio de lanzamiento en plano inclinado.

Entiendo, gracias.

[nico_palermo]

Re: Ejercicio de lanzamiento en plano inclinado.

Lo importante es que lo entiendas, me alegro
Saludos

[KrLxX]

Re: Ejercicio de lanzamiento en plano inclinado.

Hay algo que no me queda claro.

K - U = μ·N·X ---- Donde X = distancia.

½·m·vₒ² - m·g·h = -μ·m·g·cos 37·X
½·m·vₒ² = -μ·m·g·cos 37·X + m·g·h
½·vₒ² = -μ·g·cos 37·X + g·h

Hasta ahí lo entiendo, ahora mi pregunta es la siguiente, porqué tomamos vₒ² = 15 [m/s] y tomamos h = X · sen 37??

Porque estaríamos mezclando la velocidad que tiene abajo con la altura máxima que alcanza el cuerpo, eso es lo único que no entiendo. Porque a mi parecer deberíamos tomar todos los datos en el mismo punto no? Si tomamos el punto más alto. la altura sería X · sen 37, pero su velocidad no sería 15 [m/s] porque hay una aceleración negativa que desaceleraba el cuerpo. No pongo en duda que esté bien lo que hiciste, solo quiero entender el porque, ahora esa distancia es de ida y vueltao solo de ida?

Me ayuas con eso?
Gracias

[nico_palermo]

Re: Ejercicio de lanzamiento en plano inclinado.

Si no existiera la fuerza de rozamiento se conservaría la energía, es decir:
la energia mecanica inicial sería igual a la final, llamese inicial a cuando el cuerpo esta abajo (a punto de subir) y final cuando esta arriba detenido a punto de empezar a descender nuevamente.
En ese caso tendrias que:
$E_M_o=E_M_f$
$E_C_o+E_P_o=E_C_f+E_P_f$

en la posición inicial la energía potencial es cero, porque el cuerpo se encuentra en la base del plano inclinado (h=0) pero tiene energía cinética porque lleva una velocidad inicial, cuando llega a la altura máxima (h) esa energía cinética se convierte en energía potencial.
por lo que te queda:

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

Ahora bien, en este caso existe rozamiento, por lo cual se perderá energía en el ascenso, por eso la fuerza de rozamiento efectúa un trabajo negativo (se pierde energía)

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]
[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

El trabajo de la fuerza de rozamiento es F_R.X donde X es la distancia en la que actúa la fuerza de rozamiento, es decir el camino recorrido hasta que llega arriba (la hipotenusa del triángulo), teniendo el ángulo y la hipotenusa, hayas el cateto opuesto (la altura h) y de esa forma sacas la segunda incógnita que tenias en la ecuación.

Fui claro?

[KrLxX]

Re: Ejercicio de lanzamiento en plano inclinado.

Ahora entiendo ya que estamos hablando de la energía cinética inicial y la potencial final, por eso usamos el valor de la velocidad inicial y el valor de la altura al final.

Otra pregunta, si yo aplicara la siguiente fórmula:

X = vₒ²/2a
X = 15²/2*-7,85
X = 225/-15,7
X = -14,33

Porqué ahí la distancia no coincide con la otra forma que usaste tú? La distancia a la que llegaste tú (obviamente la correcta), es en subir y bajar? es decir son 28,55 [m] en subir y 28,55 [m] en bajar? o son 14,275 [m] en subir y 14,275 [m] en bajar?

Ahora para calcular el tiempo en que sube y baja podría utilizar

t = vₒ²/a

o no?

Gracias por toda la ayuda y disculpa los inconvenientes.

p.d:que programa usas para escribir todo eso y de esa manera?

[nico_palermo]

Re: Ejercicio de lanzamiento en plano inclinado.

Hola, estuve revisando los cálculos y cometí el error de poner al revés inicial y final, es energía final menos inicial y no como lo había puesto. Ya corregí todo y efectivamente la distancia es de 14,32m. Pero te recomiendo que hagas el desarrollo y no apliques esa formulita mágica.

Para escribir las fórmulas en el foro uso Latex, aquí tienes un manual de como usarlo.

[Nachop]

Re: Ejercicio de lanzamiento en plano inclinado.

Amigo, no sé integrar, podrías ayudarme?

Gracias.

Saber integrar es ahorrar memoria no más, porque si te apredenes las ecuaciones itinerario es suficiente

$x(t)=x_0+v_0t+\dfrac{1}{2}at^2$

$v(t)=v_0+at$

Ahora tú tienes que ver cuáles son las velocidades y posiciones iniciales, al igual que la aceleración

[KrLxX]

Re: Ejercicio de lanzamiento en plano inclinado.

Hola, si haces el D.C.L. cuando el cuerpo sube, tomando como referencia positivo el sentido del movimiento, tendrás las componente del peso y la fuerza de rozamiento que se oponen al avance del cuerpo, por lo tanto ambas son negativas.

$-m.g.sen(37)-\mu.m.g.cos(37)=m.a$
$a=-7,85m/s^2$

Cuando desciende la componente del peso estará a favor del movimiento, mientras que la fuerza de rozamiento se opone.
$m.g.sen(37)-\mu.m.g.cos(37)=m.a$
$a=3,94m/s^2$

Ahora para saber que distancia recorre el cuerpo se me ocurre analizarlo por energía:

$E_M_f-E_M_o=L_F_r$
$E_P_f-E_C_o=-F_r.X$
$m.g.h-\displaystyle\frac{1}{2}.m.v_o^2=-\mu.N.X$
$m.g.h-\displaystyle\frac{1}{2}.m.v_o^2=-\mu.m.g.cos(37).X$
$-\displaystyle\frac{1}{2}.v_o^2=-\mu.g.cos(37).X-g.h$

Por geometría sabes que: $sen(37)=\displaystyle\frac{h}{X}$
Entonces:
$\displaystyle\frac{1}{2}.v_o^2=\mu.g.cos(37).X+g.sen(37).X$
$\displaystyle\frac{1}{2}.v_o^2=X.g(\mu.cos(37)+sen(37))$
$\displaystyle\frac{v_o^2}{2.g(\mu.cos(37)+sen(37))}=X$

$X=14,32m$

Ahora puedes calcular el tiempo como ya sabes.
Saludos

Super entendido =).

Ahora me podrías por favor explicar como calcular los tiempos? con un desarrollo, es para poder entenderlo es que de nada me sirve usar fórmulas si no las entiendo.

Porque utilizando las que tu llamas formulitas mágicas llegamos a lo siguiente.

Al subir:

X(max) = Vₒ² / (2a)
X(max) = 15² / (2 · 7,85)
X(max) = 14,32 [m]

t(max) = Vₒ² / a
t(max) = 15² / 7,85
t(max) = 28,66 [s]

Al bajar:

X(max) = Vₒ² / 2a)
14,32 = Vₒ² / (2 · 3,94)
Vₒ² = 14,32 · 2 · 3,94
Vₒ² = 112,84
Vₒ = 10,62 [m/s]

t(max) = Vₒ² / a
t(max) = 10,62² / 3,94
t(max) = 28,64 [s]

Resumiendo:

Al subir:

V = 15 [m/s]
t = 28,66 [s]

Al bajar:

V = 10,62 [m/s]
t = 28,64 [s]

Estaría bien eso?





Gracias

[nico_palermo]

Re: Ejercicio de lanzamiento en plano inclinado.

Tienes que partir de la ecuación de MRUV

$X=X_o+V_o.t+1/2.a.t^2$
$14,32m=0+15m/s.t+1/2.(-7,85m/s^2).t^2$
Ahi sacas el tiempo de subida

$X=X_o+V_o.t+1/2.a.t^2$
$14,32m=0+0.t+1/2.3,94m/s^2.t^2$
Ahi sacas el tiempo de bajada: t=2,69s

$V=V_o+a.t$ (utilizando el tiempo de bajada)
$V=0+3,94m/s^2.2,69s$
$V=10,59 m/s$