Ejercicio de lanzamiento en plano inclinado.

[KrLxX]

Re: Ejercicio de lanzamiento en plano inclinado.

Tienes que partir de la ecuación de MRUV

$X=X_o+V_o.t+1/2.a.t^2$
$14,32m=0+15m/s.t+1/2.(-7,85m/s^2).t^2$
Ahi sacas el tiempo de subida

$X=X_o+V_o.t+1/2.a.t^2$
$14,32m=0+0.t+1/2.3,94m/s^2.t^2$
Ahi sacas el tiempo de bajada: t=2,69s

$V=V_o+a.t$ (utilizando el tiempo de bajada)
$V=0+3,94m/s^2.2,69s$
$V=10,59 m/s$

Llegue a tan solo dos problemas.

1) Para resolver la primera ecuación tuve que usar la fórmula de ecuación cuadrática que me plantea un dilema.

$14,32 = 15t + (-7,85t^2)/2$
$28,64 = 30t - 7,85t^2$
$28,64 - 30t + 7,85t^2 = 0$
$7,85t^2 - 30t + 28,64 = 0$

$t=$$\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$$$

Entonces

$t=$$\frac{30\pm\sqrt{30^2-4\times7,85\times28,64}}{2\times7,85}$$$

$t=$$\frac{30\pm\sqrt{900-899,296}}{15,7}$$$

$t=$$\frac{30\pm\sqrt{0,704}}{15,7}$$$

$t=$$\frac{30\pm0,839}{15,7}$$$

$t1=$$\frac{30+0,839}{15,7}$$$
ó
$t2=$$\frac{30-0,839}{15,7}$$$

$t1=$$\frac{30,839}{15,7}$$$
ó
$t2=$$\frac{29,161}{15,7}$$$

$t1=1,964 [\frac{m}{s}]$
ó
$t2=1,857 [\frac{m}{s}]$

Es aquí entonces donde entro en discordia, ¿Cuál de los dos tiempos utilizo?


2) La ecuación:

$X=X_o+V_o.t+1/2.a.t^2$

En vez de estar planteada como

$14,32m=0+0.t+1/2.3,94m/s^2.t^2$

No debería estar planteada como

$0=14,32m+0.t+1/2.3,94m/s^2.t^2$

Ya que

$X$, que asumo que es el vector posición final sería $X=0[m]$ y $X_o$, que asumo que es el vector posición inicial sería $X_o=14,32[m]$

Tan solo si me pudieses aclarar eso. Yo sé que el resultado final sería el mismo en módulo solo con signos contrarios, pero quiero saber como es que está mejor planteada.

Gracias.

p.d: ¿Latex es algún programa que se pueda descargar¿

[electr0n]

Re: Ejercicio de lanzamiento en plano inclinado.

Hola!

A ver, he leído todo el hilo y creo que no hace falta liarse tanto. Mi humilde opinión es que deberías seguir 2 consejos:

1) No poner los datos numéricos hasta el final, pues de lo contrario hay muchas probabilidades de equivocarse y se pierden los conceptos importante del problema.

2) Seguir un criterio de signos y ser consecuente con el diagrama de fuerzas empleado.

Un ejemplo de resolución podría ser éste:



Dibujado así, podemos plantear las ecuaciones de movimiento poniendo sólo el signo "+" en todas partes. Al subir, $v_0$ y $a_1$ tienen el mismo sentido positivo, y al bajar $v_{final}$ y $a_2$ tienen el mismo sentido negativo (que al final se transforma en positivo al operar). Y aunque aparezca alguna ecuación cuadrática, el resultado para el tiempo siempre será positivo.

Los resultados que obtengo son:

$\displaystyle t_{subida}=\frac{v_0}{g(sen\theta +\mu cos\theta)}=1,91s$

$\displaystyle t_{bajada}=\frac{v_0}{g\sqrt{sen^2\theta -\mu^2 cos^2\theta}}=2,69s$

$\displaystyle X=\frac{v_0^2}{2g(sen\theta +\mu cos\theta)}=14,31m$

$\displaystyle v_{final}=v_0\sqrt{\frac{sen\theta -\mu cos\theta}{sen\theta +\mu cos\theta}}=10,63m/s$

Creo que he visto todos estos resultados entre los mensajes, pero muy entremezclados. No he mirado bien por qué salen 2 tiempos positivos en una ecuación tuya, pero desde luego hay algo mal porque no tiene sentido y sólo puede salir un tiempo positivo.

A ver qué tal...

Saludos

[nico_palermo]

Re: Ejercicio de lanzamiento en plano inclinado.

Hola, no encuentro el por qué de los dos valores positivos, algo se me debe estar escapando, pero como dijo electron, para el tiempo de subida es mas fácil plantear la ecuación:

$v_f=v_o+a.t$
$t=\displaystyle\frac{v_f-v_o}{a}$
$t=\displaystyle\frac{0-15m/s}{-7,85m/s^2}$
$t=1,91s$

Ahora me quedé con la duda yo, por qué no se llega al mismo resultado utilizando:
$X=X_o+v_o.t+\displaystyle\frac{1}{2}.a.t^2$ ?

[lucass]

Re: Ejercicio de lanzamiento en plano inclinado.

Buenas.
Estuve viendo el problema, y el tema de los tiempos positivos en la cuadrática.
En realidad lo que todos esperan de un tiempo positivo y uno negativo no es así, sino que la cuadrática tiene una solución única que es $t= \frac {300}{157} = 1.91$ aproximadamente. (esto es, la parábola x-t tiene un máximo en t=1.91 y dicho máximo es $x= \frac {2250}{157} = 14.33$ aprox.)
El problema ha salido de las aproximaciones, ya que si se resuelve con valores exactos, o sea$\frac {2250}{157}= 15 t - \frac 1 2 7.85 t^2$ sale como solución el dicho t.
Es bastante loco igual que haya dado tal diferencia por las aproximaciones, pero bue, cosas que pasan.

Respecto del problema en sí, mi opinión es que si uno hace los DCL y plantea las ecuaciones de Newton, después no es necesario liarse con trabajo y energía, puesto que desde que se tiene la aceleración el problema sale sencillo y directo de la aplicación de las ecuaciones de la cinemática (lo que ha hecho electron) además sabiendo que con la energía el tiempo nos queda en el aire.
Saludos!

[electr0n]

Re: Ejercicio de lanzamiento en plano inclinado.

Ahora me quedé con la duda yo, por qué no se llega al mismo resultado utilizando:
$X=X_o+v_o.t+\displaystyle\frac{1}{2}.a.t^2$ ?

Hola de nuevo.

Observa lo que se ve haciendo la gráfica $x(t)=15t-3.925t^2$

[FONT=Courier][/FONT]

La distancia x(t) recorrida por el cuerpo aumenta hasta el punto de pico (donde su velocidad se hace cero) y luego vuelve a descender. En realidad sólo tiene sentido la región entre $x=0$ y el $x_{MAXIMO}$, pues la parte de descenso se grafica teniendo en cuenta la misma aceleración $a_1$, cuando en realidad la correcta es $a_2$.

Para calcular dónde está ese pico, el método correcto es derivar e igualar a 0:

$\displaystyle \frac{dx(t)}{dt}=0\Rightarrow t_1=1.91s$

El resultado obviamente es único, pues el máximo de distancia se ubica donde el tiempo tiene el valor $t_1$. Si resolvemos la ecuación cuadrática que has puesto empleando los valores numéricos APROXIMADOS, la recta de corte en X se desplaza ligeramente hacia abajo y existen DOS valores de t que verifican x=14,31m.

Conclusión: nuevamente no arrastrar números decimales y dejar los cálculos numéricos para el final.

Un saludo

[nico_palermo]

Re: Ejercicio de lanzamiento en plano inclinado.

Bueno, sólo con el fin de ordenar un poco todo voy a resumir los dos caminos para resolver este ejercicio:

$\sum_{}{}F=m.a$
[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]
[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]
[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

$\sum_{}{}F=m.a$
[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]
[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

Para hallar X (subida) lo que proponen es no hacerlo mediante el analisis de energía, sino utilizando una ecuación complementaria (no es una ecuación horaria):

$V_f^2-V_o^2=2.a.(X_f-X_o)$
[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]
[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]
$X_f=\displaystyle\frac{-V_o^2}{2.(-g.sen(\alpha)-\mu.g.cos(\alpha))}$

Tiempo de subida:
$V_f=V_o+a.t$
[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]
[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]
[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

Tiempo de bajada:
$X_f=X_o+V_o.t+1/2.a.t^2$
[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]
[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]
[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]
[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]
[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

$V_f=V_o+a.t$ (utilizando el tiempo de bajada)
[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]
[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

Si se necesitara hallar X por el analisis de energía la forma es la siguiente:

$E_M_f-E_M_o=L_F_r$
$E_P_f-E_C_o=-F_r.X$
$m.g.h-\displaystyle\frac{1}{2}.m.v_o^2=-\mu.N.X$
$m.g.h-\displaystyle\frac{1}{2}.m.v_o^2=-\mu.m.g.cos(\alpha).X$
$-\displaystyle\frac{1}{2}.v_o^2=-\mu.g.cos(\alpha).X-g.h$

Por geometría sabes que: $sen(\alpha)=\displaystyle\frac{h}{X}$
Entonces:
$\displaystyle\frac{1}{2}.v_o^2=\mu.g.cos(\alpha).X+g.sen(\alpha).X$
$\displaystyle\frac{1}{2}.v_o^2=X.g(\mu.cos(\alpha)+sen(\alpha))$
$\displaystyle\frac{v_o^2}{2.g(\mu.cos(\alpha)+sen(\alpha))}=X$

[KrLxX]

Re: Ejercicio de lanzamiento en plano inclinado.

Perfecto, muchas gracias a todos los que me ayudaron.

[gis]

Re: necesito ayuda!

ejercicio: un libro se empija con una fuerza F por un plano bien inclinado con friccion cuando llega arriba se lo suelta y este vuelve a la base. tardara el misno tiempo en bajar que tardo en subir?, repita sin friccion.

[angel relativamente]

Re: Ejercicio de lanzamiento en plano inclinado.

ejercicio: un libro se ¿empija? con una fuerza F por un plano ¿bien? inclinado con friccion cuando llega arriba se lo suelta y este vuelve a la base. tardara el misno tiempo en bajar que tardo en subir?, repita sin friccion.

Hola gis. En primer lugar, has de crear un nuevo hilo donde escribas tu duda y no comentar en uno de hace 2 años. En segundo lugar, al menos un: "he intentado esto y no me sale, ¿alguna sugerencia? muchas gracias". Entiende que eso es muy distinto a poner: "Ejercicio:".
Por último, no entiendo muy bien tu problema, o le falta información o es bastante obvio. Dependiendo del valor de F tardará lo mismo, más o menos, con o sin fricción.
¡Un saludo!