1r ciclo Satélite cambio de órbita

[neometalero]

Un satélite describe una órbita circular a 15000km de la tierra, cuando se decide cambiar ésta para que sea elíptica con apogeo y perigeo respectivamente de 25000 y 12000km. Calcula la velocidad que hay que imprimirle y el ángulo con qué debe hacerse.

Los resultados son 5607m/s y 72º, lo he intentado de varias formas y no me sale ninguno de los dos.
Saludos gente!!

[Nachop]

Re: Satélite cambio de órbita

Para la velocidad que hay que darle, se me ocurre lo siguientes, no es difícil determinar que la velocidad con la que orbita un satélite, con trayectoria circunferencial de radio $r$ es: $v=\sqrt{\dfrac{GM_T}{r}}$

Por otro lado la energía con la que se orbita es $E=\dfrac{GM_T m}{2a}$, donde $a$ es el semieje mayor, entonces si el cuerpo toma una órbita elítica con apogeos ($r_{max}$)y perigeos ($r_{min}$) conocidos, y como $a=\dfrac{r_{max}+r_{min}}{2}$ y $b=\sqrt{r_{max} \cdot r_{min}}$

Entonces el perigeo se cumple:

$\dfrac{1}{2}mv_x^2-\dfrac{GM_T m}{r_{min}}=\dfrac{GM_T m}{r_{min}+r_{max}}$

De aquí despejas $v_x$ y la comparas con $v$

Sin embargo a mi también me nacieron dudas, porque si hago esta igualación de energías, pero en el apogeo obtendré otro $v_x$ y no sabría con cuál comparar... para el tema del ángulo no se me ocurre qué hacer, pero quizás con el momentum angular salga algo