Vuelta a la fisica...

[morpheus117]

[FONT=Arial]Buenas.[/FONT]

[FONT=Arial]Hacia siglos que no estudiaba fisica, y ahora me he decidido a hacer el CAD, y con los vectores velocidad y aceleración he topado xD[/FONT]

[FONT=Arial]A ver si me podíais echar un cable con un par de problemillas que no he conseguido resolver (he resuelto 3 de 5 no está mal xD)[/FONT]

[FONT=Arial]El primero dice lo siguiente:[/FONT]

[FONT=Arial]Un radar detecta un barco a 10 kilómetros al sur de su posición y una hora más tarde lo detecta a 20 kilómetros al sureste. ¿Cuál ha sido la velocidad en ese trayecto?[/FONT]

[FONT=Arial]El otro dice:[/FONT]

[FONT=Arial]Un avión vuela a 250km/h, si el viento sopla a una velocidad de 80km/h en dirección noreste, hacia donde deberá apuntar el morro del avión para tener rumbo norte.[/FONT]

[FONT=Arial]Os lo agradezco mucho porque ayer me tiré mas de una hora y no di con ninguno de los dos…[/FONT]

[[Beto]]

Re: Vuelta a la fisica...

Hola en este caso tienes que recordar que para un triángulo $ABC$ vale que:

Ley de cosenos:

$a^2=b^2+c^2-2bc\cos \theta$

Donde $\theta$ es el ángulo formado entre $\overline {AB}$ y $\overline {AC}$

Ley de senos:

$\dfrac{a}{\angle (AB,AC)}=\dfrac{b}{\angle (BC,BA)}=\dfrac{c}{\angle (CA,CB)}$

[FONT=Arial]El primero dice lo siguiente:[/FONT]

[FONT=Arial]Un radar detecta un barco a 10 kilómetros al sur de su posición y una hora más tarde lo detecta a 20 kilómetros al sureste. ¿Cuál ha sido la velocidad en ese trayecto?[/FONT]

En este caso el ángulo formado entre el sur y el sureste es de $45^o$, y si llamamos $x$ a la distancia entre los puntos inicial y final de la trayectoria del barco se tiene que:

$x^2=10^2+20^2-2.10.20\cos 45^o$

Una vez que encuentres $x$ la rapidez ya es fácil pues tienes el tiempo.

[FONT=Arial]El otro dice:[/FONT]

[FONT=Arial]Un avión vuela a 250km/h, si el viento sopla a una velocidad de 80km/h en dirección noreste, hacia donde deberá apuntar el morro del avión para tener rumbo norte.[/FONT]

Acá ten en cuenta la Ley de senos solo ten en cuenta que al ubicar los vectores "velocidad del avión" ($v_a$) y "velocidad del viento" ($v_v$) para la suma debes de hacerlo cabeza con cola y en esa posición forman un ángulo de $45^o+\alpha$ (donde $\alpha$ es la cantidad de grados que el avión esta desviado del este al norte) y tener en cuenta que la "velocidad resultante" ($v$) ubicada en esa posición forma un ángulo de $45^o$.

Entonces:

$\dfrac{250}{\sin 45^o}=\dfrac{80}{\sin\angle (v,v_a)}=\dfrac{v_a}{\sin(45^o+\theta)}$

Si necesitas $v_a$ aplica ley e cosenos.

OjO: no estoy tomando el concepto de ángulo entre vectores solamente estoy tomando los ángulos según la posición en que indique que se ubiquen los vectores.

Espero que con esto ya te salga el problema.

[morpheus117]

Re: Vuelta a la fisica...

Perfecto, ya estan resueltos los dos...muchisimas gracias

[pod]

Re: Vuelta a la fisica...

Lo que ha hecho neofebo está bien, obviamente (no te olvides de hacer click en el botón "gracias" de su mensaje); pero quizá te sea útil aprender a hacer este tipo de problemas por métodos puramente vectoriales.

[FONT=Arial]Hacia siglos que no estudiaba fisica, y ahora me he decidido a hacer el CAD, y con los vectores velocidad y aceleración he topado xD[/FONT]

[FONT=Arial]
Pues antes que nada, buena suerte en tu nueva aventura.
[/FONT]

[FONT=Arial]Un radar detecta un barco a 10 kilómetros al sur de su posición y una hora más tarde lo detecta a 20 kilómetros al sureste. ¿Cuál ha sido la velocidad en ese trayecto?[/FONT]

Situamos nuestros ejes de coordenadas de forma que el eje OX va de oeste a este (positivo hacia el este), y el eje OY va de sur a norte (positivo hacia el norte). El cero de coordenadas está en la posición del radar.

La vector de posición inicial es fácil de obtener: $\vec x_1 = (0, -10\mathrm{km})$ . La posición final requiere un poco de trigonometría, pero si haces el dibujo veras fácilmente que debe ser

$\vec x_2 = 20\mathrm{km} \, (\cos 45^o, \ -\sin 45^o) = (14.14\mathrm{km} , \ -14.14\mathrm{km}) \ .$

La velocidad es fácil de obtener ahora:
$<br /> \displaystyle \vec v = \frac{\vec x_2 - \vec x_1}{t} = \big( 14.14\mathrm{km/h} , \ -4.14\mathrm{km/h} \big) \ .$

En principio esa ya es la solución al problema, pero es posible que te interese más saber el valor de la velocidad (su módulo):

$v = \sqrt{ (14.14\mathrm{km/h})^2 + (-4.14\mathrm{km/h})^2 } = 14.74\mathrm{km/h}\ .$

[FONT=Arial]Un avión vuela a 250km/h, si el viento sopla a una velocidad de 80km/h en dirección noreste, hacia donde deberá apuntar el morro del avión para tener rumbo norte.[/FONT]

Utilizando el mismo eje de coordenadas del ejemplo anterior, la velocidad del viento será:

$\vec v_v =80\mathrm{km/h} \big( \sin 45^o,\ \cos 45^o \big) \ .$

La velocidad del avión (respeto del aire), formará un ángulo $\alpha$ con el eje OX (tomamos el ángulo positivo si la velocidad se desvía hacia el oeste), por lo tanto

$\vec v_a = 250\mathrm{km/h}\big( \sin\alpha,\ -\cos\alpha \big) \ .$

la velocidad total, será simplemente la suma:

$\vec v = \left( \frac{80}{\sqrt2} +250 \sin\alpha , \ \frac{80}{\sqrt2}-250 \cos\alpha \right) \mathrm{km/h}\ .$

El enunciado nos pide que esta velocidad total tenga dirección norte, es decir, la segunda componente se debe anular. Esto nos da una ecuación:

$\displaystyle \frac{80}{\sqrt2} - 250\cos\alpha = 0 \ ,$

cuya solución es lo que debes buscar.

[morpheus117]

Re: Vuelta a la fisica...

La verdad es que tu respuesta se ajusta más a lo que estoy dando...

Gracias a los dos...ya le he dado al boton (ni sabia que existia )

[deneb]

Re: Vuelta a la fisica...

Por curiosidad, ¿para qué asignatura estás sacándote ésto? ¿Se hace en general y luego uno se especializa?

Saludos.

[pod]

Re: Vuelta a la fisica...

La verdad es que tu respuesta se ajusta más a lo que estoy dando...

Gracias a los dos...ya le he dado al boton (ni sabia que existia )

Tenía esa impresión! Pero siempre está bien saber cuantas más formas de hacer las cosas mejor. Te dará recursos. La forma en que neofebo lo hizo es buena.

[morpheus117]

Re: Vuelta a la fisica...

Por curiosidad, ¿para qué asignatura estás sacándote ésto? ¿Se hace en general y luego uno se especializa?

Saludos.

Es para el curso de acceso a la universidad para mayores de 25 años. Dependiendo de las asignaturas que curses tienes acceso a unas carreras o a otras.

Para el examen de acceso y para la carrera que he elegido (ingenieria informatica) tengo que empaparme en fisica y matematicas...