Hallar peso aparente.

[Oleguer]

Hola,

¿Puede alguien ayudarme con este problema?

Una estación orbital tiene forma de volante de 100 metros de radio y gira sobre el eje de simetría para simular la gravedad terrestre:
a) Hallar la velocidad angular u para simular la gravedad terrestre.
b) Un astronauta de 80 Kg de masa corre por la periferia a 20 Km/h con respecto a la estación. Calcular la fuerza que experimenta.

Puede alguien ayudarme con la segunda parte?

Muchas gracias de antemano.

Saludos,
Oleguer

[pod]

Re: Hallar peso aparente.

Usa la formula de la fuerza centrípeta, $F = m (v \pm \omega r)^2/r$, con el signo positivo si corre en la misma dirección, y menos si corre en la opuesta.

[Oleguer]

Re: Hallar peso aparente.

Hola,

¡Muchas gracias!

¿Dependería de la aceleración de coriolis?

A ver si puedo ver de donde viene esta ecuación...

Saludos,
Oleguer

[pod]

Re: Hallar peso aparente.

Coriolis? hmmm ahora que lo dices, el problema es en cierto modo ambiguo. La solución que yo te dije te da la fuerza que debe actuar sobre el hombre para que gire al rededor de la estación con velocidad $v \pm \omega r$, es decir la velocidad de rotación de la estación mas o menos la velocidad propia del hombre. Ésta no es mas que la fuerza centrípeta (recuerda que para que un objeto siga un movimiento circular, la fuerza resultante debe ser igual a la centrípeta). Esta sería la fuerza vista desde cualquier sistema de referencia inercial.

Pero a lo mejor, el problema se refiere a la fuerza que siente el hombre desde su sistema de referencia que no es inercial, ya que está rotando. En ese caso, sí que tendrías Coriolis, además de fuerza centrípeta.

[Oleguer]

Re: Hallar peso aparente.

Sí, no estoy muy seguro de a que se refiere...

[pod]

Re: Hallar peso aparente.

Sí, no estoy muy seguro de a que se refiere...

Bueno... haz las dos cosas

[Oleguer]

Re: Hallar peso aparente.

Eco!

Bueno, vamos a intentar...

Saludos,
Oleguer

[pod]

Re: Hallar peso aparente.

Pues casi sin quererlo me he dado cuenta de una cosa... y es que la física sabe mucho más que nosotros mismos

Usa la formula de la fuerza centrípeta, $F = m (v \pm \omega r)^2/r$, con el signo positivo si corre en la misma dirección, y menos si corre en la opuesta.

Esta era la fuerza centrípeta, o sea vista desde un sistema de referencia inercial exterior a la estación. Ahora bien, como supongo que sabes, se puede descomponer el cuadrado de la forma usual

$\displaystyle (v \pm \omega r)^2 = v^2 + \omega^2 r^2 \pm 2 v \omega r \ ,$

si tienes problemas para ver lo que pasa con el signo, haz los dos casos por separado y verás como sale como puse. Entonces, la fuerza total es

$\displaystyle F = m\omega^2 r +m v^2/r \pm 2 mv \omega \ .$

Ahora, si hacemos un cambio de sistema de coordenada al sistema giratorio, todo esto se convierte en fuerzas de inercia (i.e, cambian de lado en la ecuación de Newton, y por tanto cambian de signo):

$\displaystyle F_I = - m\omega^2 r - m v^2/r \mp 2 m v \omega \ .$

Fíjate que cada término tiene una interpretación. El primero, no es más que la "fuerza de gravedad artificial" que ya habías calculado en el primer apartado. El segundo término es la fuerza centrífuga debida al movimiento del astronauta dentro del sistema rotatorio. Y el tercer término es...¡la fuerza de Coriolis!

Pues ahí lo tienes todo gratis, como aquel que dice. Con tal de saber que la fuerza centrípeta se convierte en fuerza ficticias de inercia al pasar a un sistema rotatorio, lo tienes automáticamente todo.

Lo dicho, la física sabe lo que se hace.

[carroza]

Re: Hallar peso aparente.

Hola. Completando la explicación de Pod, fíjate que se pueden usar tres sistemas de referencia para describir el problema:

1) Sistema inercial externo. No hay fuerzas de inercia (ni centrífuga ni coriolis). Aqui, simplemente, suma de fuerzas igual a masa por aceleracion resulta

$F = m (v\pm r \omega)^2/r$

2) Sistema no inercial, fijo en la estacion espacial. Aqui hay fuerza centrífuga $-m \omega^2 r$ , fuerza de coriolis $\mp m v \omega$, y aceleración $a = v^2/r$. En este sistema, suma de fuerzas (incluyendo las de inercia) igual a masa por aceleración resulta

$F - m \omega^2 r \mp m v \omega = m v^2/r$

3) Sistema no inercial, fijo en el astronauta que corre. Aquí hay fuerza centrífuga
$-m (\omega r \pm v)^2/r$, no hay fuerza de coriolis (porque la velocidad del astronauta en este sistema es cero), y no hay aceleración. En este sistema, suma de fuerzas igual a cero da

$F - m (v\pm r \omega)^2/r = 0$

Evidentemente, todos los sitemas de referencia dan el mismo valor para la fuerza externa, o peso aparente, F.