Otras carreras Ejercicio rampa-bloque-muelle

[Jupa]

Tengo un problemita con este ejercicio el cual como siempre adjunto la letra y la pregunta con las opciones posibles.
Lo primero que se me da como dato es la velocidad que tiene el bloque a la altura $H$ que es $v_{1}=0.8 m/s$ conociendo también $H=0.30 m$ luego me dice que al llegar a la parte mas baja de su trayectoria comprime el resorte volviendo a subir por la cuña hasta una altura $H'$ tambien se sabe que actua una fuerza de rozamiento constante la cuál debe ser muy pequeña debido a que como dato en una parte dice que al ingresar nuevamente a la cuña (luego de haber comprimido el resorte y haber sido descomprimido) es de $v_{2}=1.8m/s$. Ahora me parece que el gran dato clave para la parte esta del ejercicio esta donde dice "El proceso de compresión y descompresión del resorte tuvo una duración de 0.6s, durante los cuales el sistema no disipó energía" esto me suena a Impulso impartido por el resorte sobre el bloque en el intervalo $\Delta t$ ¿esto es así?
Si asi fuese y como no se disipó energía durante la compresion y descompresion supongo que antes de tener contacto con el resorte el bloque venia con una velocidad $v_{2ac}$ (velocidad 2 antes del contacto) que tiene la misma magnitud que $v_{2}$ y sentido contrario ¿eso esta bien?
Pero tambien me surgio la siguiente duda...en caso de que la forma de hacer aparecer la constante K...se que el impulso $J = \Delta P$
entonces $J = P_{f}-P_{i} = mv_{2}-mv_{2ac}$ entonces como
$v_{2}=-v_{2ac} \Rightarrow J=F_{elastica} \Delta t = 2v_{2}$ y sabiendo que $\Delta t = 0.6s$ tendria que $F_{elastica} = -Kx \Rightarrow -kx = \frac {2v_{2}}{ \Delta t }$ pero tampoco tengo la compresion del resorte quisas usando conservacion de la energía mecánica antes del contacto y luego comprimido al maximo saco un valor de $x$ en funcion de $k$ pero tambien me surgió la duda de que $F_{elastica}$ es una fuerza variable de modo que no creo que esto funcione así...se que me extendi mucho...sepan disculpar es que me gusta detallar mucho como se ve el método que segui jaja. Quien me pueda dar una mano le agradeceria mucho...ya sea una guía, decirme que estubo mal y que estubo bien o lo que cada uno quiera aportar. Saludos y muchas gracias!

[nico_palermo]

Re: Ejercicio rampa-bloque-muelle

Hola, tienes el resultado?
Te digo como lo pense yo
Primero analizamos el recorrido de la masa por el plano inclinado (previo a tocar el resorte)

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De aqui calculas la Fr

$Fr = \displaystyle\frac{m.v_2^2-2.m.g.h-m.v_o^2}{2.h.sen(30)}$

Como dice que la compresion del resorte se realiza sin rozamiento y en 0,6s tenemos un MRUV y sabemos que la velocidad antes de la compresion y luego de la descompresion es la misma, entonces:

$\Delta x=v_2.\frac{t}{2}+\frac{1}{2}.a.(\frac{t}{2})^2$

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$v_f = v_2 + a.\frac{t}{2}$
$v_f=0$
$a = \displaystyle\frac{2.v_2}{t}$
$a=6 m/s^2$
$\Delta x . k = m .a$


entonces
$a = \displaystyle\frac{\Delta x.k}{m}$

$\Delta x= v_2.t + \frac{1}{2}. a.t^2$

$\Delta x= v_2.t + \frac{1}{2}. \displaystyle\frac{\Delta x.k}{m}.(\frac{t}{2})^2$

Ahora se vuelve a plantear por energía pero con la situacion inicial abajo y la final en el resorte comprimido

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De acá podrás despejar K
$k=\displaystyle\frac{m.v_2^2}{\Delta x^2}$

Haz las cuentas, y si me equivoque me corrijen
Saludos

[Jupa]

Re: Ejercicio rampa-bloque-muelle

Muchas gracias por responder! voy a ver bien lo que escribiste a ver como lo pensaste...de todos modos te dejo aca la respuesta es la (b) $K=2.7$. Saludos y muchas gracias!

[nico_palermo]

Re: Ejercicio rampa-bloque-muelle

Ya actualicé mi primer respuesta

[Jupa]

Re: Ejercicio rampa-bloque-muelle

Algunas cosas no me convencen de tu respuesta...quisas este errado yo pero vamos a ver...
Para mi cuando al final planteaste que $W_{roz}= \Delta E$ y tomaste la parte del resorte comprimido...no estoy de acuerdo en eso porque mientras que comprime el resorte no hay rozamiento de modo que $W_{roz}=0$ en ese tramo...y otra cosa que no me termina de convencer es sacar la compresion del resorte de ese modo...quisas así sea pero no se voy a revisarlo bien con cuentas y te comento...gracias!

[nico_palermo]

Re: Ejercicio rampa-bloque-muelle

Supongamos que tenemos el punto A arriba del plano inclinado, el punto B abajo y el punto C donde el resorte esta comprimido

Planteamos las ecuaciones de energía de A a B

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

Ahora planteamos de B a C

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] (porque no hay trabajo)
[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

Por eso es lo mismo que decir
[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

Que es la misma ecuacion si se planteara de A a C como había propuesto.

Esto sólo para aclarar el tema de energías.
Aun no logro dar con la resolución del ejercicio.

[kenubal]

Re: Ejercicio rampa-bloque-muelle

hay algo que no entiendo. si en el tramo de compresion del muelle no hay rozamiento, quiere decir que no hay perdidas de energia. si choca que el muelle a una velocidad de 0.8 m/s como es que sale con 1.8 m/s. si no hay perdidas de energia y solo hay Ec entonces tendra que salir con la misma energia, por tanto con 0.8 m/s. ¿estoy en lo correcto o me equivoco?.

[Jupa]

Re: Ejercicio rampa-bloque-muelle

Supongamos que tenemos el punto A arriba del plano inclinado, el punto B abajo y el punto C donde el resorte esta comprimido

Planteamos las ecuaciones de energía de A a B

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

Ahora planteamos de B a C

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] (porque no hay trabajo)
[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

Por eso es lo mismo que decir
[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

Que es la misma ecuacion si se planteara de A a C como había propuesto.

Esto sólo para aclarar el tema de energías.
Aun no logro dar con la resolución del ejercicio.

Ahora si entiendo a que te referís pero tambien sigo sin poder resolverlo...tengo la expresión de la fuerza de rozamiento que me quedo:
$f_{k} = \frac {mv_{2}^2-mv_{1}^2-2mgH}{4H}$ y tengo que
$E_{c}-E_{a} = W_{f_{k}}$ pero la compresión del resorte de la única forma que la pude obtener fue en funcion de k a partir de $E_{c} = E_{b}$ no se que me esta faltando pero ya ira a salir . Saludos y gracias por estar ayudando!

[Jupa]

Re: Ejercicio rampa-bloque-muelle

hay algo que no entiendo. si en el tramo de compresion del muelle no hay rozamiento, quiere decir que no hay perdidas de energia. si choca que el muelle a una velocidad de 0.8 m/s como es que sale con 1.8 m/s. si no hay perdidas de energia y solo hay Ec entonces tendra que salir con la misma energia, por tanto con 0.8 m/s. ¿estoy en lo correcto o me equivoco?.

$v_{1}=0.8 m/s$ no es la velocidad con la que hace contacto el bloque con el resorte sino que es la velocidad que lleva el bloque a la altura H.
Lo que dice la letra es que el bloque comprime al resorte y luego de que el resorte se descomprime y el bloque deja de estar en contacto con el resorte el bloque lleva una velocidad $v_{2}=1.8 m/s$ entonces como no se disipó energía cuando se comprimió y descomprimió el resorte la velocidad que llevaba el bloque antes de tener contacto con el resorte era $-v_{2}$ donde el menos proviene de que es en sentido contrario pero son de igual magnitud. Saludos!

[kenubal]

Re: Ejercicio rampa-bloque-muelle

me rectifico de lo dicho antes. no habia leido bien el problema.

[Jupa]

Re: Ejercicio rampa-bloque-muelle

Creo que lo que vos planteaste de MRUV en la parte de compresión y descompresión del resorte no es válido porque esa formula es para cuando la aceleración es cte y para mi no es cte en ese proceso de comprimir y descomprimir...quisas este equivocado...saludos!

[nico_palermo]

Re: Ejercicio rampa-bloque-muelle

Ya, me rindo! A ver algún cráneo que aporte ideas!

Lo mas cercano que llegue fue 2,22N

[Jupa]

Re: Ejercicio rampa-bloque-muelle

Si pero por lo menos terminas mas cerca que yo...quisiera tambien que llegara alguna persona iluminada y nos saque este ejercicio de arriba y que me aclare que tan disparatado fue lo que plantie al principio con impulso. De todos modos mil gracias por ayudarme! Estaremos a la espera de alguno que se ilumine y sepa como llegar a la respuesta.

[nico_palermo]

Re: Ejercicio rampa-bloque-muelle

Viendo tu planteo inicial
Quizas me equivoque, pero si
$I = \int F.dt$

Como me dijiste durante la compresión del resorte la aceleración no es constante por lo cual la fuerza tampoco será constante, entonces es válido calcular el impulso??

[Jupa]

Re: Ejercicio rampa-bloque-muelle

Claro el tema es asi...es lo que estube planteando hace un ratito que es lo siguiente:
La fuerza elastica que ejerce el resorte sobre el bloque m es una fuerza variable...y de la Segunda Ley de Newton tenemos que:
$\Sigma F = ma \Rightarrow \Sigma F = -kx = ma$ de ahi como k y m son constantes entonces la aceleracion es máxima cuando el resorte esta comprimido o estirado a su máximo entonces si quisieramos calcular el impulso que imparte el resorte al bloque habria que calcular la integral $\int F \mathrm{d}t$ y seria $\int -kx \mathrm{d}t = ^\frac {-kx^2}{2}$ evaluada entre $t_i=0 y t_f=0.6$ hice eso = a $\Delta P = 2mv_2$ y me dio -2 y el -2 ese aparte de no ser la correcta me quedo ahi y no encuentro forma de resolver este ejercicio que me esta haciendo calentar ...no puede ser taaan complicado...algo nos tiene que estar faltando...