1r ciclo Ondas

[idontknow]

Buenas,

tengo una duda sobre ondas. Veréis en un problema que dice así:

Un pescador durante el invierno se quedó atrapado en una placa de hielo flotante de superfície 5 m2. En un estado de preocupación, saltó y la placa comenzó a oscilar de arriba a abjo. En ver que el período de oscilación era aproximadamente de 1 segundo, y sabiendo que su masa es de 80 kg, se quedó tranquilo: la placa era lo suficientemente gorda. Cual era el grosor de la placa? (hielo = 900 kg/m3)

El problema que tengo en este enunciado es que aparte de ser muy caótico pues yo habría puesto a parte de lo que dijo el profe una fuerza hacía abajo fruto de haber saltado y otra hacia abajo también fruto de haber tocada a tierra, es que no recuerdo porque despreció una g. En su resolución propuso:

$E - P = ma$

$-\rho gSx - (M+m)g = (M + m)a$

$a = -\frac{\rho gS}{M+m}x - g$ cosa que haciendo analogía a: $-kx = ma => a = - \frac{k}{m}x = -w^2x$ tomó la k como $\rho gS$ y por tanto $w = \sqrt{\frac{\rho gS}{M+m}}$

Ahora bien como podéis ver, en el tercer paso que hace la analogía ha desperdiciado la última g. ¿Por qué? Osea ya sé que te viene muy bien para hacer analogía pero es como decir 1 = 2. Quizás la división sea un número q te deja rídiculo a 9,81 pero ¿y si no lo es?

[[Beto]]

Re: Ondas

Lo has hecho mal, no es que sea una analogía es que la ecuación de un movimiento armónico simple viene dada por:

$$\ddot x+\omega^2x=0$$

no es tan evidente si recién ves el tema pero luego al desarrollar esa ecuación diferencial el término que acompaña a $x$ es $\omega^2$ en el movimiento oscilatorio, lo cual se obtiene planteando la segunda ley de newton para el sistema como bien has hecho, pero has pasado por alto ciertos detalles:

Cuando el sistema está en equilibrio tienes que $(M+m)g=E$, luego cuando undes el sistema un poco se ejerce un pequeño empuje extra $E'=\rho gSx$, asi tendrás que al aplicar la segunda ley de newton al sistema:

$$(m+M)\ddot x=mg+E+E'$$

así tomando en cuenta las consideraciones que te menciono, no tienes ese problema ... ah y ojo, ten cuidado con los signos en los vectores.

[idontknow]

Re: Ondas

Ya veo...

De todas maneras, ya sabía yo que algo más se le debía de añadir. No es que lo haya resuelto yo, es que lo he copiado de la resolución que nos dio el profe en clase. En fin, gracias