Otras carreras Pregunta sencilla sobre

[Jupa]

Hola a todos! mi pregunta es sencilla...tengo un ejercicio que ya resolvi el cual adjunto como imagen pero la respuesta correcta me da un signo distinto y no se porque...

Primero hallè el centro de masa del tubo truncado donde la coordenada $\displaystyle x_{CM}=0$
y la coordenada $\displaystyle y_{CM}$ la calcule con:

$\displaystyle y_{CM}=\frac{1}{M}\int{r}\mathrm{d}m$ tomandome un diferencial masa $\displaystyle \mathrm{d}M$ y sabiendo que $\displaystyle \lambda = \frac{M}{S}$
con $\displaystyle S=R\theta$ entonces $\displaystyle \mathrm{d}M=\lambda R\mathrm{d}\theta$

$\displaystyle y_{CM}=\frac{R^2\lambda}{M}\int_0^{\pi} sen\theta \mathrm{d}\theta$

y haciendo cuentas llegue a que $\displaystyle y_{CM}=\frac{2R}{\pi}$

luego halle el momento de inercia con respecto a O usando

$\displaystyle I=\int r^2\mathrm{d}m$ con $\displaystyle \mathrm{d}m=\lambda R\mathrm{d}\theta$

$\displaystyle I_O= \int_0^{\pi} R^2\lambda R \mathrm{d}\theta$ y haciendo cuentas llegue a que

$\displaystyle I_O=MR^2$ igual al aro completo

de modo que usando el Teorema de ejes paralelos hice lo siguiente (ya que me pide el momento de inercia con respecto a un eje que pasa por el $\displaystyle CM$ del tubo hueco truncado lo que me quedò:

$\displaystyle I_{CM}=I_O+M(\frac{2R}{\pi})^2$ entonces

$\displaystyle I_{CM}= MR^2(1+\frac{4}{\pi^2})$ y la correcta es

$\displaystyle I_{CM} = MR^2(1-\frac{4}{\pi^2})$ y no me doy cuenta de donde ese menos . ¿Dònde puede estar el error? Saludos y muchas gracias!

[electr0n]

Re: Pregunta sencilla sobre

Hola Jupa!

El error lo tienes en la forma de escribir el Teorema de Steiner. Tú has puesto

$I_{CM}=I_O+Md^2$

cuando la forma correcta es

$<br /> I_O=I_{CM}+Md^2<br />$

Si le das la vuelta, te sale el signo "-" requerido.

Saludos

[Jupa]

Re: Pregunta sencilla sobre

Ahhhh jajaja que atento que estaba ¿no? jaja! Muchas gracias nuevamente electr0n! Saludos!