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Transformaciones Galileanas

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  • 2o ciclo Transformaciones Galileanas

    Hola, tomando en cuenta las siguientes transformaciones galileanas:

    Primero, cambio de un sistema inercial en reposo a uno moviendose con una velocidad constante :


    Segunda, traslación del origen de coordenadas:


    Tercero, rotación de los ejes coordenados


    donde es una transformación ortogonal.

    teniendo en cuenta lo anterior la duda que tengo es como probar que cualquier trasformación galileana se puede escribir como una composición de las trasnformaciones antes mencionadas (), intuitivamente se ve que es cierto, pero formalmente no se me ocurre como demostrarlo.

    ¿me pueden dar alguna idea?

  • #2
    Re: Transformaciones Galileanas

    Es sencillo:

    g2 o g3(t,r) = g2(t,Gr)
    g1 o g2(t,Gr)=g1(t+s, Gr+s) =(t+s, Gr+vt+s)
    g1 o g2 o g3 (t,r)= (t+s, Gr+vt+s)

    Que define un elemento cualquiera del Grupo de Galileo: [(G= {T / T aplicaciones de R4 en R4 / T (t,r)= (t+s, Gr+vt+s)} con G de SO(3), s de R, v de R3], donde el elemento neutro es la transformación para la cual G=Identidad, v=0, s=0, y donde la operación es la composición de transformaciones de Galileo. (Es muy sencillo comprobar que la composición de dos transformaciones de Galileo es otra transformación galileana) (T' o T (r,t) = (t+s', G'r+v't+s'))

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