Energía potencial de un cuerpo.

[[Beto]]

Re: Energía potencial de un cuerpo.

recuerda que a un lagrangiano se le pueden quitar las constantes aditivas.

¿Porqué?

[pod]

Re: Energía potencial de un cuerpo.

¿Porqué?

Por que la derivada de una constante es cero! De hecho se le pueden quitar más cosas, pero da igual

Mira lo así: una constante aditiva no es más que un cambio en el cero de energía potencial.

[Sergio Ramirez lopez]

Re: Energía potencial de un cuerpo.

Una cuestion en relacion a la situacion de equlibrio que me tiene un poco despistado.Supongamos que aplicamos el principio de D´Alembert a nuestro sistema mecanico.
Se ha discutido que la energia potencial en la situacion del dibujo (vamos para un $\theta$ general) viene dada por:

$<br /> V(\theta)=mgRcos(\theta)+kR^2\theta^2<br />$

Si aplicamos el principo de D´Alembert:
$<br /> \delta V(\theta)=0 \qquad \forall \delta \theta <br />$
siempre que $\delta \theta$ sea distinta de cero.
Si aplicamos dicho principo a nuetro sistema nos queda:

$<br /> \delta V(\theta)=[-mgRsin(\theta)+2kR^2\theta]\delta \theta=0<br />$

Es decir que debe verificarse:

$<br /> sin(\theta)=\biggl(\frac{2kR}{mg}\biggl) \theta<br />$

Mi pregunta es que al resolver esta ecuacion independientemente de lo que tome el valor 2kR/mg la unica solucion es $\theta=0$
¿Como es posible que salgan tres posiciones de equilibrio?
Supongo que es porque el principo de DÁlembert da soluciones de equilibrio estable pero ya no estoy yo seguro.

[pod]

Re: Energía potencial de un cuerpo.

Una cuestion en relacion a la situacion de equlibrio que me tiene un poco despistado.Supongamos que aplicamos el principio de D´Alembert a nuestro sistema mecanico.
Se ha discutido que la energia potencial en la situacion del dibujo (vamos para un $\theta$ general) viene dada por:

$<br /> V(\theta)=mgRcos(\theta)+kR^2\theta^2<br />$

Si aplicamos el principo de D´Alembert:
$<br /> \delta V(\theta)=0 \qquad \forall \delta \theta <br />$
siempre que $\delta \theta$ sea distinta de cero.
Si aplicamos dicho principo a nuetro sistema nos queda:

$<br /> \delta V(\theta)=[-mgRsin(\theta)+2kR^2\theta]\delta \theta=0<br />$

Es decir que debe verificarse:

$<br /> sin(\theta)=\biggl(\frac{2kR}{mg}\biggl) \theta<br />$

Mi pregunta es que al resolver esta ecuacion independientemente de lo que tome el valor 2kR/mg la unica solucion es $\theta=0$
¿Como es posible que salgan tres posiciones de equilibrio?
Supongo que es porque el principo de DÁlembert da soluciones de equilibrio estable pero ya no estoy yo seguro.

¿Sólo $\theta = 0$? ¡Qué va! Una imagen vale más que mil palabras. A continuación verás la gráfica de $\sin\theta$ (en azul) y $0.8 \theta$ (en rojo), lo que representan esa ecuación para ${2kR}/{mg}=0.8$.

Como ves, hay un corte para $\theta > 0$. También hay otro para ángulos negativos (justo simétrico a ese). El que haya un corte o no depende del valor de $a = {2kR}/{mg}$. Para $a \ge 1$ no hay ningún corte a parte del trivial. Para $1 > a > 2/\pi$ hay los tres solución a cada lado entre $-\pi/2 \le \theta \le \pi/2$ (que es el rango de ángulos que tiene sentido en nuestro problema). Para valores más pequeños, $a < \pi/2$, matemáticamente la ecuación tiene siempre soluciones (puede tener más para valores de a muy pequeños, infinitas para a=0), pero caen fuera del rango de ángulos del problema.

[Sergio Ramirez lopez]

Re: Energía potencial de un cuerpo.

Cierto,la verdad es que habia echo las graficas en el MAPLE VII pero como no habia ampliado solo cortaba en cero.Ha sido un lapsus.Bueno muchas gracias.