Lagrangianos y hamiltionianos

[karolina]

no soy estudiante de fisica, en mi vida he visto estos teminos, alguien me podria explicar lo mas simple posible para k estas dos funciones??? gracias
lei algunos de los posts y veo k soy unos expertos en este tema gracias

[aLFRe]

Re: hamiltoniana ,,, lagrangiano

no soy estudiante de fisica, en mi vida he visto estos teminos, alguien me podria explicar lo mas simple posible para k estas dos funciones??? gracias
lei algunos de los posts y veo k soy unos expertos en este tema gracias

Supongo que se refiere a la función de Lagrange y a la función de Hamilton.
Las dos son unas funciones escalares:
La función de Lagrange en principio depende de las coordenadas generalizadas
$q_i$ de las velocidades generalizadas $\dot{q}_i$
y del tiempo $t$
La función de Hamilton en principio depende de las coordenadas generalizadas
$q_i$ de las momentos generalizados $p_i$
y del tiempo $t$
La función Lagrangiana se construye a partir de la energía cinética T
y de la energía potencial V
$L= T- V$
La función de Hamilton se construye mediante una técnica llamada
la transformada de Legrende que no sólo se emplea en Mecánica
también en Termodinámica.

Las dos funciones se introdujeron en la Mecánica Analítica,
decirle que ambas funciones contienen toda la información del sistema mecánico.
porque permite obtener fácilmente las ecuaciones de movimiento
y porque por razonamientos de simetría ( sólo con mirar su dependencia ) pueden proporcionar información sobre el sistema

Puede ser que se refiera Vd. a la densidad Lagrangiana y Hamiltoniana
que aparecen en Teoría cuántica de campos... es una densidad volumétrica
de estas funciones.

Un saludo.

[pod]

Re: Lagrangianos y hamiltionianos

no soy estudiante de fisica, en mi vida he visto estos teminos, alguien me podria explicar lo mas simple posible para k estas dos funciones??? gracias
lei algunos de los posts y veo k soy unos expertos en este tema gracias

Bueno si no eres estudiante de física, la verdad es que dudo que la definición matemática no debe tener ningún interés para ti; es más, dudo que la pudieras entender sin saber un montón de conceptos previos como "coordenada generalizada".

Lo que si que supongo que sabes es la forma de estudiar mecánica a la Newton: es decir, uno escribe una expresión para las fuerzas, hace el dibujo con todas las fuerzas que actúan sobre cada cuerpo, y luego aplica la segunda ley de Newton para saber cómo se mueve el sistema. Es decir, se modeliza la interacción entre los diferentes cuerpos escribiendo cómo es la fuerza entre ellos. Pero, ¿cómo deben ser las fuerzas? Uno debe apañarse para encontrarlas como pueda. Hay una serie de recetas que se van aplicando.

Pues resulta que existen otras formas de estudiar la mecánica. Por ejemplo, la mecánica de Lagrange y la de Hamilton. En estas formulaciones avanzadas no existe el concepto de fuerza como tal, sinó que la interacción se modeliza escribiendo una función: la lagrangiana en mecánica de Lagrange, y la hamiltoniana en la mecánica de Hamilton. Pero, ¿cómo deben ser estas funciones? Uno debe apañarse para encontrarlas como pueda. Hay una serie de recetas... Cuando uno empieza un problema utilizando estas técnicas, lo primero que hace es encontrar la Lagrangiana o Hamiltoniana, según corresponda.

Naturalmente, todos los problemas pueden estudiarse en cualquiera de las tres formulaciones de la mecánica. Y hay formas para pasar de una mecánica a otra. A esto es lo que se refería alfredito: para pasar entre mecánica de Newton y lagrangiana, uno aplica la fórmula L = T - V. Para pasar entre mecánica lagrangiana y hamiltoniana, haces la transformación de legendre (sea lo que sea eso ). Pero a la práctica, uno puede centrarse en resolver un problema en una formulación en concreto y no se preocupa de esas cosas.

[karolina]

Re: Lagrangianos y hamiltionianos

muchas gracias, muchas gracias,

entendi... pero el senor pod tiene razon, hay muchos terminos que no entiendo como coordenadas, velocidades y momentos generalizados? se lo
que significan los terminos pero no entiendo a que se refiere la palabra generalizado.

un companero me dice que estas tecnicas son muy utiles ya que permiten expresar
cualquier sistema, fisico, quimico y para mi caso optico de manera muy facil, pero porque no quedarme con Lagrange y olvidar a Hamilton, depende de lo que
necesito verdad? pero como saber lo que necesito?

podrian decirme, por ejemplo, pues Hamilton es usado en sistemas donde se
requiere mas exactitud y lagrange no? o algo parecido ....

senor pod:
a que se refiere con "Uno debe apañarse para encontrarlas como pueda." ... evaluamos el sistema, lo describimos y lo comprobamos? si no lo podemos
comprobar significa que no se puede aplicar ese operador ya sea hamiltoniano
o lagrange y se tiene que tratar con el otro?

senor alfred:
de hecho es lo que estamos viendo en clase: teoria cuantica de campos,,, me podria explicar de manera mas simple lo que quiere decir con esto:

"Puede ser que se refiera Vd. a la densidad Lagrangiana y Hamiltoniana
que aparecen en Teoría cuántica de campos... es una densidad volumétrica
de estas funciones."

Lagrange y Hamilton me dicen como estan distribuidos los vectores o particulas
en un volumen electromagnetico? por que usar Hamilton y no Lagrange o visceversa? cual seria la diferencia entre estos si se aplican ambos a esta descripcion de un campo electromagnetico dado.

muchas gracias

[pod]

Re: Lagrangianos y hamiltionianos

No me llames señor, por favor

muchas gracias, muchas gracias,

entendi... pero el senor pod tiene razon, hay muchos terminos que no entiendo como coordenadas, velocidades y momentos generalizados? se lo
que significan los terminos pero no entiendo a que se refiere la palabra generalizado.

Generalizado en este caso significa que lo que se utiliza como coordenadas no tiene por que ser una longitud respecto a un eje, como suele pasar, sino que sirve cualquier número que te ayude a describir la posición de tu sistema. Por ejemplo, las coordenadas generalizadas pueden ser longitudes, ángulos, energías, o cualquier otra cosa.

un companero me dice que estas tecnicas son muy utiles ya que permiten expresar
cualquier sistema, fisico, quimico y para mi caso optico de manera muy facil, pero porque no quedarme con Lagrange y olvidar a Hamilton, depende de lo que
necesito verdad? pero como saber lo que necesito?

Necesitas entender los dos para saber física. Las diferencias son prácticas, no fundamentales. Por ejemplo, Hamilton da ecuaciones de primer orden, a menudo más fáciles de programar en un ordenador. En cambio, el lagrangiano es una cantidad invariante Lorentz, lo que lo hace más fácil de tratar en relatividad, y por lo tanto en teoría cuántica de campos.

podrian decirme, por ejemplo, pues Hamilton es usado en sistemas donde se
requiere mas exactitud y lagrange no? o algo parecido ....

No, ambos dan la misma precisión. Son completamente equivalentes.

senor pod:
a que se refiere con "Uno debe apañarse para encontrarlas como pueda." ... evaluamos el sistema, lo describimos y lo comprobamos? si no lo podemos
comprobar significa que no se puede aplicar ese operador ya sea hamiltoniano
o lagrange y se tiene que tratar con el otro?

No, significa que tienes que aprender los métodos que hay para saber cuál es el lagrangiano de un sistema físico concreto.

senor alfred:
de hecho es lo que estamos viendo en clase: teoria cuantica de campos,,,

Me parece un poco subrealista intentar estudiar teoría cuántica de campos sin ni siquiera saber que es un lagrangiano

me podria explicar de manera mas simple lo que quiere decir con esto:

"Puede ser que se refiera Vd. a la densidad Lagrangiana y Hamiltoniana
que aparecen en Teoría cuántica de campos... es una densidad volumétrica
de estas funciones."

Significa que lo que se usa no es el lagrangiano en si, sinó el lagrangiano dividido por unidad de volumen.

Lagrange y Hamilton me dicen como estan distribuidos los vectores o particulas
en un volumen electromagnetico?

Esto lo estas preguntando en el contexto de teoría cuántica de campos, ¿no? En este contexto, el lagrangiano te da el peso probabilístico de cada tipo de interacción.

[aLFRe]

Re: Lagrangianos y hamiltionianos

senor alfred:

Mi estimada Srta.
le agradezco el "senor", pero le comento que soy un pobre estudiante de Física,
que vive en un humilde piso de Sevilla,
ya vé.. ni me abundan los cortijos, ni los señoríos.
Sobre mis conocimientos, lo único que le puedo decir es lo que a mi me han contado
o he leido de gente que sabe muchísmo más que yo
y a los que ya no voy a alcanzar nunca.
Posteo aquí gracias a que un antiguo amigo mantiene el foro
y me da la oportunidad de pensar que algo que llevo en la cabeza
puede serle de utilidad a alguien,
ya le digo... puede reservar el tratamiento para estos
que sí han demostrado algo en el campo de la ciencia al que se han dedicado.

Si después de leer mi respuesta Vd. me cambia el tratamiento de "senor aLFRed" a "amigo aLFRe"
me quedo bién contento...
Por cierto ¿ desde dónde conecta Vd. que no tiene la letra ñ?

de hecho es lo que estamos viendo en clase: teoria cuantica de campos,,, me podria explicar de manera mas simple lo que quiere decir con esto:

"Puede ser que se refiera Vd. a la densidad Lagrangiana y Hamiltoniana
que aparecen en Teoría cuántica de campos... es una densidad volumétrica
de estas funciones."

1. Tratamiento lagrangiano del sistema mecánico.

Vd. construye la función de lagrange del sistema.
Le aplica las ecuaciones de Euler-Lagrange
y obtiene unas ecuaciones diferenciales de SEGUNDO orden.
Si las puede integrar ya tiene el problema resuelto.

2. Tratamiento hamiltoniano del sistema mecánico.
Vd. construye la función de Hamilton del sistema.
Le aplica las ecuaciones de Hamilton
y obtiene unas ecuaciones diferenciales de PRIMER orden.
Si las puede integrar ya tiene el problema resuelto.

Ambas cosas son muy parecidas.
Una ecuación diferencial de SEGUNDO orden equivale a 2 ecuaciones diferenciales
de PRIMER orden ( acopladas )

Ahora imagine que Vd. quiere ir de su Centro de estudios a su casa.
Para hacer esto Vd. tiene muchas posibilidades,
pero lo usual es que Vd. siga aquella que le lleve más rápido...
( puede ser que elija Vd. la más barata, o una mezcla de ambas )
Esto es un principio variacional.
Vd. construye todos los modos de ir... y el que finalmente Vd. sigue
es aquel que minimiza el tiempo ( o el dinero gastado o una mezcla de ambas)

Los sistemas mecánicos de todas las posibles formas de evolucionar
siguen aquella que hacen extremal una magnitud s llamada acción
$s = \int_1^2 L dt = 0$
siendo L la función Lagrangiana
y el principio variacional es
$\delta s = 0$
y se puede demostrar que implica que se cumplan las ecuaciones de Euler-Lagrange
( no estoy yo seguro ahora mismo si debían de ser fijos los extremos ).

Hace un siglo a un físico investigando sobre la Electrodinámica de las cargas en movimiento
se le ocurrió que tiempo y el espacio se relacionaban de alguna forma...
Observe que en el principio tal y como lo he expresado el tiempo aparece
como variable de integración.
Si se busca algo que valga a altas velocidades,
el principio no puede tratar de forma distinta el tiempo y las coordenadas espaciales...
por eso se usa una densidad l = energía / volumen
$s = \int_1^2 l d^4x = 0$
ahora integramos sobre las tres coordenadas espaciales y el tiempo.
Si le interesa el tema de la Teoría Cuántica de Campos me parece
que tiene algo en esta web...

AÑADIDO: efectivamente la memoria no me falla, lea
esto


Cito de aquí

no se mucho de fisica, casi nada, estoy haciendo una maestria en
photonica,

Hace unos años consulté "Fundamentals of Photonics"
de Saleh y Teich y no recuerdo que fuese un libro que se metiese en profundidades
de mecánica cuántica
ni que emplease cosas de teoría cuántica de campos,
pero no sé que desarrollo intenta darle su profesor a su maestría.

[...]
logro entender la idea de lo que se ve en clases pero tengo
un problema: nunca habia escuchado estos terminos "operadores
Hamiltoniano y Lagrange"

A ver si consigo explicarme...
Imagine una partícula
si Vd. conoce las fuerzas que actuan sobre esa partícula
y el estado inicial ( posición y velocidad en un instante t = 0 )
Vd. obtiene siempre el estado final ( posición y velocidad en un instante t > 0 posterior )
y construir cualquier magnitud ( por ejemplo, la energía )

En cuántica.. esos estados ya no se especifican mediante posición y velocidad
sino mediante funciones de onda
si está en la vieja Mecánica Ondulatoria
o sobre vector de estado ( el ket )
si está en Mecánica Cuántica...
La evolución del sistema ya no se la dan las fuerzas,
sino el Hamiltoniano, si es que lo puede construir.
Y las magnitudes como energía o momento tienen la forma de operadores.

me puede decir en palabras faciles:
- para que cada uno de estos operadores, he revisado textos pero hay muchas
palabras que no entiendo.
- donde aplicar estos operadores. obviamente nosotros los usamos en
fisica quantica para describir un sistema de particulas, en este caso photones,
pero la idea no es muy clara,

Lagrange y Hamilton me dicen como estan distribuidos los vectores o particulas
en un volumen electromagnetico? por que usar Hamilton y no Lagrange o visceversa? cual seria la diferencia entre estos si se aplican ambos a esta descripcion de un campo electromagnetico dado.

Vera Vd. tendría que mirarme el programa de la asignatura...
Un operador actua sobre la función de onda.
Pero para un sistema de partículas es más util usar
la descripción de los números de ocupación...
Esto es si conoce los autoestados de energía y la degeneración
y el tipo de partícula ( los fotones son bosones )
puede Vd. decir... vale ...tengo dos fotones en el nivel 0,
3 en el 1... y así...

muchas gracias

De ná

[Niggle]

Re: Lagrangianos y hamiltionianos

Hola!, es bastante difícil definir el Lagrangiano y el Hamiltoniano en palabras simples, tal vez sea más fácil de entender el principio de mínima acción, que son equivalentes. No obstante veo que pod y aLFre son grandes maestros. Solo quería hacer un comentario:

Necesitas entender los dos para saber física. Las diferencias son prácticas, no fundamentales. Por ejemplo, Hamilton da ecuaciones de primer orden, a menudo más fáciles de programar en un ordenador. En cambio, el lagrangiano es una cantidad invariante Lorentz,lo que lo hace más fácil de tratar en relatividad, y por lo tanto en teoría cuántica de campos.

Si que existe una diferencia más fundamental, y es que el Hamiltoniano pude ser la energía total del sistema. En concreto H es como la función energía pero en distintas coordenadas. Solo era eso, pero muchas veces creo que conviene usar el H por eso.
Enga, nos vemos!

[aLFRe]

Re: Lagrangianos y hamiltionianos

[...]
No obstante veo que pod y aLFre son grandes maestros.
[...]

Bueno yo te agradezco tus palabras en lo que a mi se refiere,
pero aprovecho para comentar algo.

Lo que yo he citado es parte del contenido teórico de las asignaturas
que he cursado en la Facultad. Las elegí porque me interesaban,
las estudié... y más o menos la teoría la entendí.

Sin embargo para superar un exámen,
al menos en la Facultad en la que yo estoy,
debes de aplicar la teoría ( toda es materia de examen ) a resolver
uno o varios casos concretos que es posible que se te hayan presentado antes
o no...

Y yo he tenido y tengo muchos problemas en dar ese salto:
teoría -> problema
Los que son capaces de dar ese paso, e innovar
son los maestros reales,
Vuelvo a agradecerte el comentario
pero me tomo tus palabras como una hipérbole...

Niggle, si algún día te pasas por la Feria de Sevilla,
estás invitado a tapa de jamón serrano ( del bueno ) y copa de fino,
o cerveza sin alcohol
Saludos.

[karolina]

Re: Lagrangianos y hamiltionianos

muchas gracias

espero no se ofendan por lo de "senor" aunque sea humilde o simplemente un estudiante,,, son para mi "amigo" ALfred y Pod unos senores,,, solo es respeto, saben mas que yo

muchas gracias

necesito tiempo para leer todas sus repuestas, espero no tener mas dudas, lo lei rapido y creo que ahora es un poco mas claro, si tengo algun problema, lo siento mucho pero los voy a volver a molestar...

gracias