Lagragiano del sistema

[[Beto]]

Re: Lagragiano del sistema

Perdona Beto, pero ¿modficaste el $dot{p_r}$ por el $p_r$? Es correcto para el momento lineal o para su derivada? Creo que sería para el momento lineal no¿?

Un saludo

Si lo he modificado, pensé que aun no lo habías leído y por eso no dije nada, el punto se me paso, pues es $p_r$=0, ya que si eso ocurre $\dot r=0\Longrightarrow r=cte$, entonces el radio permanecerá constante.

[M_Odes]

Re: Lagragiano del sistema

como en el lagrangiano no aparece explícitamente el tiempo la energía se conserva

Esto podría verse a partir de un desarrollo que algunos libros denominan función de energía $h$ y que corresponde a la ecuación (identidad?)

$\displaystyle{ h(q,\dot{q}) = \dot{q}^{\alpha} \frac{\partial L}{\partial \dot{q}^{\alpha} }- L }$

que puede probarse que corresponde a la energía mecánica total, es decir $\displaystyle{ h(q,\dot{q}) = \dot{q}^{\alpha} \frac{\partial L}{\partial \dot{q}^{\alpha} }- L = T + V}$ teniendo asociada la igualdad

$\displaystyle{ \frac{dh}{dt} = - \frac{\partial L}{\partial t}}$ de donde podemos ver que si:

(...) en el lagrangiano no aparece explícitamente el tiempo la energía se conserva