1r ciclo desplazamiento virtual

[sliv3r]

Hola, a ver tengo una duda con respecto a un ejercicio:

Me piden que calcule el desplazamiento virtual de una partícula que está obligada a permanecer sobre una circunferencia que se mueve con velocidad constante. Bueno he obtenido el vector que define la partícula y he utilizado la coordenada $\theta$. El vector me queda:

$\vec{r}=(Rcos\theta +v_xt) \vec{\i} + (Rsin\theta +v_yt)\vec{\j}$

El problema lo tengo ahora, al hacer la parciales:

$\delta \vec{r}=\displaystyle\frac{\partial \vec{r}}{\partial \theta} \delta \theta$

Sólo la componente x:

$= \displaystyle \frac{\partial Rcos\theta\vec{\i}}{\partial \theta} \delta \theta= \displaystyle \frac{\partial R}{\partial \theta}cos\theta\vec{\i}+ R \left[\displaystyle \frac{\partial cos\theta}{\partial \theta}\vec{\i}+cos\theta\frac{\partial\vec{\i}}{\partial \theta} \right]$

Y mi pregunta es: ¿Cuál es la parcial de $\displaystyle\frac{\partial\vec{\i}}{\partial \theta}$? Es nula o es $\vec{\j}$

Bueno eso es todo, gracias por adelantado

[pod]

Re: desplazamiento virtual

Hola, a ver tengo una duda con respecto a un ejercicio:

Me piden que calcule el desplazamiento virtual de una partícula que está obligada a permanecer sobre una circunferencia que se mueve con velocidad constante. Bueno he obtenido el vector que define la partícula y he utilizado la coordenada $\theta$. El vector me queda:

$\vec{r}=(Rcos\theta +v_xt) \vec{\i} + (Rsin\theta +v_yt)\vec{\j}$

El problema lo tengo ahora, al hacer la parciales:

$\delta \vec{r}=\displaystyle\frac{\partial \vec{r}}{\partial \theta} \delta \theta$

Sólo la componente x:

$= \displaystyle \frac{\partial Rcos\theta\vec{\i}}{\partial \theta} \delta \theta= \displaystyle \frac{\partial R}{\partial \theta}cos\theta\vec{\i}+ R \left[\displaystyle \frac{\partial cos\theta}{\partial \theta}\vec{\i}+cos\theta\frac{\partial\vec{\i}}{\partial \theta} \right]$

Y mi pregunta es: ¿Cuál es la parcial de $\displaystyle\frac{\partial\vec{\i}}{\partial \theta}$? Es nula o es $\vec{\j}$

Bueno eso es todo, gracias por adelantado

$\hat{\imath}$ es constante.

El problema lo tienes al derivar vectores que no son constantes, por ejemplo en polares. En cartesianas no hay problemas de ese estilo.

Piensa en el significado de la derivada. El vector $\hat{\imath}$ no va a cambiar por mucho que mires en otro ángulo.

[sliv3r]

Re: desplazamiento virtual

Muchas gracias, no conseguía entenderlo...xD