Una curiosidad de primero de fisica

[ataru]

Estaba el otro día organizando todos mis apuntes de Física, los cuales tras cinco años de carrera son abundantes, cuando encontré una anotación en un cuaderno del primer año que me llamó la atención, la cual la hice ante el siguiente problema. Consideremos una masa m que cuelga de un muelle de constante elástica k, si el muelle esta conectado al techo y la masa cuelga del muelle pide calcular la elongación del muelle, lo cual a priori, parece no tener dificultad alguna. Si aplicamos la 2ª ley de Newton se obtiene que:

$<br /> mg-kx=0<br />$

y por tanto

$<br /> x=\frac{mg}{k}<br />$

y tendríamos el problema resuelto. Pero ¿que ocurre si utilizamos el principio de conservación de la energía?. Si suponemos la masa m en reposo y tomamos el origen de potencial el techo la energía mecánica inicial es:

$<br /> E_{ini}=0<br />$

mientras que cuando ha descendido una distancia x(la elongación final del muelle),estará en reposo y por tanto la energía final vendrá dada por:

$<br /> E_{fin}=-mgx+\frac{1}{2}kx^2<br />$

pues bien aplicando el principio de conservación de la energía llegamos a que:

$<br /> E_{ini}=E_{fin} \to -mgx+\frac{1}{2}kx^2=0<br />$

y si despejamos la elongación obtenemos que:

$<br /> x=\frac{mg}{2k}<br />$

que como vemos es una respuesta diferente.
¿Cuál de los dos razonamientos pensáis que es correcto?
Espero vuestras respuestas

[jorgext]

Re: Una curiosidad de primero de fisica

*****

[pod]

Re: Una curiosidad de primero de fisica

Te olvidaste la energía cinética. Si estaba quieto en el equilibrio original, no lo estará en el nuevo. La energía que has puesto es la potencial, únicamente. Para obtener el punto de equilibrio a partir de la energía potencial debes buscar el mínimo, es decir derivar e igualar a cero

[jorgext]

Re: Una curiosidad de primero de fisica

No sería necesario, ya que el sistema es conservativo, por lo tanto en los dos extremos de extensión del resorte la energía cinética es cero.

[pod]

Re: Una curiosidad de primero de fisica

No sería necesario, ya que el sistema es conservativo, por lo tanto en los dos extremos de extensión del resorte la energía cinética es cero.

¿En los dos extremos? Como todo el mundo sabe, lo que hace la gravedad con un péndulo vertical es desplazar el punto de equilibrio. Ese nuevo punto de equilibrio pasa a ser "el centro" de un MAS, no "un extremo". Por lo tanto, en él, la energía cinética no es cero (si lo fuera, se quedaría allí)...

[jorgext]

Re: Una curiosidad de primero de fisica

¿En los dos extremos? Como todo el mundo sabe, lo que hace la gravedad con un péndulo vertical es desplazar el punto de equilibrio. Ese nuevo punto de equilibrio pasa a ser "el centro" de un MAS, no "un extremo". Por lo tanto, en él, la energía cinética no es cero (si lo fuera, se quedaría allí)...

Mirando el applet de esta página me queda rara tu explicación: http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/os...el%20oscilador

[[Beto]]

Re: Una curiosidad de primero de fisica

Hola jorgext me parece que estas confundiéndote un poco o mas bien no te estas entendiendo con lo que dice pod, en todo la segunda parte del desarrollo que presentas no esta bien pues tienes que considerar la energía cinética pues en el punto de equilibrio o centro de movimiento del mas la velocidad del movimiento es máxima, es más tu dices que el resorte esta comprimido y eso no es correcto pues estará estirado.

Para el primer caso no se busca que el resorte oscile pues solamente se trata de soltar a la masa en un punto tal que el resorte quede en equilibrio, es como si lo sostuvieras con tu mano hasta que llegues un a un punto en el cual ya no quiera bajar más y en ese momento retires tu mano (ahi el resorte no oscilará), en cambio en el segundo caso como lo "sueltas" se tiene que analizarlo como una oscilación, pero para los dos se tiene que el punto de equilibrio encontrado es el mismo.

Ojalá se me entienda.

[jorgext]

Re: Una curiosidad de primero de fisica

Hola jorgext me parece que estas confundiéndote un poco o mas bien no te estas entendiendo con lo que dice pod, en todo la segunda parte del desarrollo que presentas no esta bien pues tienes que considerar la energía cinética pues en el punto de equilibrio o centro de movimiento del mas la velocidad del movimiento es máxima, es más tu dices que el resorte esta comprimido y eso no es correcto pues estará estirado.

Para el primer caso no se busca que el resorte oscile pues solamente se trata de soltar a la masa en un punto tal que el resorte quede en equilibrio, es como si lo sostuvieras con tu mano hasta que llegues un a un punto en el cual ya no quiera bajar más y en ese momento retires tu mano (ahi el resorte no oscilará), en cambio en el segundo caso como lo "sueltas" se tiene que analizarlo como una oscilación, pero para los dos se tiene que el punto de equilibrio encontrado es el mismo.

Ojalá se me entienda.

Gracias, ahora me queda claro.

Voy a editar mi post para no general confusiones.

Saludos.

[ataru]

Re: Una curiosidad de primero de fisica

Vaya parece que os habéis interesado por esta cuestión, simplemente la puse porque me pareció interesante compartir este tipo de cosas, tal problema me lo explicaron hace 5 años cuando nos intentaban enseñar la diferencia entre procesos normales y procesos cuasiestáticos, ya que como explica Pod el echo de que el sistema oscile hace que no sea aplicable el teorema de conservación de la energía tal como esta expresado.

[FONT=Times New Roman]Bueno muchas gracias por vuestras respuestas.[/FONT]