funcion de lagrange

[jcarlosfis]

demuestre que si f(q) es una funcion homogenea entonces la ecuacion de lagrange no cambia d/dt (∂L/∂v)-∂L/∂r=0.

Es una tarea de que me pusieron y quisiera saber si alguien me puede dar ideas. Gracias.

[pod]

Re: funcion de lagrange

demuestre que si f(q) es una funcion homogenea entonces la ecuacion de lagrange no cambia d/dt (∂L/∂v)-∂L/∂r=0.

Es una tarea de que me pusieron y quisiera saber si alguien me puede dar ideas. Gracias.

Parece que te dejaste algo del enunciado... ¿qué haces con la función f(q)? ¿La sumas, la restas, la multiplicas, o qué?

[jcarlosfis]

Re: funcion de lagrange

Disculpa pero eso fue todo lo que me dieron no hay mas nada en el enunciado.

[Niggle]

Re: funcion de lagrange

Creo que el enunciado del problema es demasiado ambiguo, pero he probado un par de casos:

i) Si f(q) la sumas entonces la ecuacion de Lagrange cambia. Al sumarla puedes agrupar la dependencia en L y igualarla a 0, luego, de la parte de f(q) el primer termino es 0, ya que no depende de las velocidades, aunque hagas el cambio de coordenadas de q-->r. En cambio el segundo termino no tiene porqué ser 0, a menos que f=0.

ii) Si f(q) se multiplica diría que no, no estoy seguro pero me sale que para que se cumpla df/dt-df/r=0 (donde la segunda derivada es parcial). Pero tampoco te lo puedo asegurar.-

iii) También está el caso en que f(q) se refiere a la fuerza aplicada, aunque esto es trivial.

iv) Yo creo que el problema seria que las ecuaciones de lagrange no cambian si te inventas una nueva lagrangiana que sea L'=L+ df(q)/dt, este es un problema muy común, y en este caso si que no cambian.

Aunque seguramente soy yo que me equivoco.
Nos vemos!

[Pablo]

Re: funcion de lagrange

demuestre que si f(q) es una funcion homogenea entonces la ecuacion de lagrange no cambia d/dt (∂L/∂v)-∂L/∂r=0.

Es una tarea de que me pusieron y quisiera saber si alguien me puede dar ideas. Gracias.

Funcion lagrangiana:

L =T-V

Entonces si f=f(q) es la fuerza aplicada sobre el objeto entonces de aquí podemos sacar la velocidad integrando:
[integral de f(q)]/m= v(q)

Entonces como la energia cinetica es T= mv**2/2
= [integral de f(q)]**2/2m

Por otra parte, asumiendo que es f(q) es conservativa entonces deriva de un potencial => V=-[integral de f(q)]

Juntando las dos expresiones obtendriamos la funcion lagrangiana:
L=T-V=[integral de f(q)]**2/2m+[integral de f(q)]

A partir de aqui tendremos que utilizar la propiedad de que es homogenea entonces supongamos una constante lambda:
[FONT=System]f=f(lambda*q)=lambda*f(q)[/FONT]

entonces la derivada de la integral de f(q) es:
d/dt[integral f(lambda*q)]=lambda*integral[f(dq/dt)]
=lambda*integral[f(v)]

d/dt delta L/ delta v= d/dt delta L/delta( [integral de f(q)]/m)=[integral f(q)]+1

delta L/delta r= ...