Anuncio

Colapsar
No hay ningún anuncio todavía.

funcion de lagrange

Colapsar
X
 
  • Filtro
  • Hora
  • Mostrar
Borrar todo
nuevos mensajes

  • funcion de lagrange

    demuestre que si f(q) es una funcion homogenea entonces la ecuacion de lagrange no cambia d/dt (∂L/∂v)-∂L/∂r=0.

    Es una tarea de que me pusieron y quisiera saber si alguien me puede dar ideas. Gracias.

  • #2
    Re: funcion de lagrange

    Escrito por jcarlosfis Ver mensaje
    demuestre que si f(q) es una funcion homogenea entonces la ecuacion de lagrange no cambia d/dt (∂L/∂v)-∂L/∂r=0.

    Es una tarea de que me pusieron y quisiera saber si alguien me puede dar ideas. Gracias.
    Parece que te dejaste algo del enunciado... ¿qué haces con la función f(q)? ¿La sumas, la restas, la multiplicas, o qué?
    La única alternativo a ser Físico era ser etéreo.
    @lwdFisica

    Comentario


    • #3
      Re: funcion de lagrange

      Disculpa pero eso fue todo lo que me dieron no hay mas nada en el enunciado.

      Comentario


      • #4
        Re: funcion de lagrange

        Creo que el enunciado del problema es demasiado ambiguo, pero he probado un par de casos:

        i) Si f(q) la sumas entonces la ecuacion de Lagrange cambia. Al sumarla puedes agrupar la dependencia en L y igualarla a 0, luego, de la parte de f(q) el primer termino es 0, ya que no depende de las velocidades, aunque hagas el cambio de coordenadas de q-->r. En cambio el segundo termino no tiene porqué ser 0, a menos que f=0.

        ii) Si f(q) se multiplica diría que no, no estoy seguro pero me sale que para que se cumpla df/dt-df/r=0 (donde la segunda derivada es parcial). Pero tampoco te lo puedo asegurar.-

        iii) También está el caso en que f(q) se refiere a la fuerza aplicada, aunque esto es trivial.

        iv) Yo creo que el problema seria que las ecuaciones de lagrange no cambian si te inventas una nueva lagrangiana que sea L'=L+ df(q)/dt, este es un problema muy común, y en este caso si que no cambian.

        Aunque seguramente soy yo que me equivoco.
        Nos vemos!

        Comentario


        • #5
          Re: funcion de lagrange

          Escrito por jcarlosfis Ver mensaje
          demuestre que si f(q) es una funcion homogenea entonces la ecuacion de lagrange no cambia d/dt (∂L/∂v)-∂L/∂r=0.

          Es una tarea de que me pusieron y quisiera saber si alguien me puede dar ideas. Gracias.
          Funcion lagrangiana:

          L =T-V

          Entonces si f=f(q) es la fuerza aplicada sobre el objeto entonces de aquí podemos sacar la velocidad integrando:
          [integral de f(q)]/m= v(q)

          Entonces como la energia cinetica es T= mv**2/2
          = [integral de f(q)]**2/2m

          Por otra parte, asumiendo que es f(q) es conservativa entonces deriva de un potencial => V=-[integral de f(q)]

          Juntando las dos expresiones obtendriamos la funcion lagrangiana:
          L=T-V=[integral de f(q)]**2/2m+[integral de f(q)]

          A partir de aqui tendremos que utilizar la propiedad de que es homogenea entonces supongamos una constante lambda:
          [FONT=System]f=f(lambda*q)=lambda*f(q)[/FONT]

          entonces la derivada de la integral de f(q) es:
          d/dt[integral f(lambda*q)]=lambda*integral[f(dq/dt)]
          =lambda*integral[f(v)]

          d/dt delta L/ delta v= d/dt delta L/delta( [integral de f(q)]/m)=[integral f(q)]+1

          delta L/delta r= ...

          Comentario

          Contenido relacionado

          Colapsar

          Trabajando...
          X