Otras carreras Lagrangiano y hamiltoniano

[Putalepuff]

Cuando vi que OC rota, realmente no supe cómo resolver el problema. No sé cómo plantear el lagrangiano y el hamiltoniano.
Por favor, que seré evaluado en un rato más y quiero que me vaya bien, gracias.

[Umbopa]

Re: Lagrangiano y hamiltoniano

Es bastante complicado el problema ....

si dtheta/dt = 0 -> theta = w·t , porque theta_0 = 0

Las coordenadas de las masa "m" son (x,y) , aplicando tirgonometría encontramos el cambio de coordenadas siguiente :

x = d sin(w·t) - q cos(w·t)

y = d cos(w·t) + q sin(w·t)

por otro lado la distancia entre el origen y la masa será : r^2 = d^2 + q^2

y el angulo que forma r con el eje x será : a = arctan(y/x) = arctan({d cos(w·t) + q sin(w·t)}/{d sin(w·t) - q cos(w·t)})

Por lo tanto :

T = 1/2 m {(dx/dt)^2 + (dy/dt)^2}

V = gravitatorio + centrifugo = m g y - m/2 (da/dt)^2 (d^2+q^2)

L = T - V

Ale ahí lo tienes , deriva x , y , a respecto al tiempo metelo ahí y construye tu lagrangiano , no te recomiendo que lo hagas puede llevarte mucho tiempo....

[pod]

Re: Lagrangiano y hamiltoniano

Es bastante complicado el problema ....

si dtheta/dt = 0 -> theta = w·t , porque theta_0 = 0

Las coordenadas de las masa "m" son (x,y) , aplicando tirgonometría encontramos el cambio de coordenadas siguiente :

x = d sin(w·t) - q cos(w·t)

y = d cos(w·t) + q sin(w·t)

por otro lado la distancia entre el origen y la masa será : r^2 = d^2 + q^2

y el angulo que forma r con el eje x será : a = arctan(y/x) = arctan({d cos(w·t) + q sin(w·t)}/{d sin(w·t) - q cos(w·t)})

Por lo tanto :

T = 1/2 m {(dx/dt)^2 + (dy/dt)^2}

V = gravitatorio + centrifugo = m g y - m/2 (da/dt)^2 (d^2+q^2)

L = T - V

Ale ahí lo tienes , deriva x , y , a respecto al tiempo metelo ahí y construye tu lagrangiano , no te recomiendo que lo hagas puede llevarte mucho tiempo....

Diría que tal y como están planteados los ángulos en el diagrama, el cambio es:

$$<br /> \begin{aligned}<br /> x & = d \cos\theta + q \sin\theta \ , \\<br /> y & = d \sin\theta - q \cos\theta .<br /> \end{aligned}$$

Una forma de ver que es así es fijarse cuando $\theta$ está en el primer cuadrante (como en el dibujo), donde tanto seno y coseno son positivos. En estas condiciones, aumentar d debe incrementar tanto x como y. Aumentar q debe incrementar x pero disminuir y (la barra forma una pendiente descendiente). Con estos dos razonamientos tenemos todos los signos. Para saber si están bien los senos y cosenos, veamos los casos extremos. Si $\theta = 0$, OC es horizontal y AB es vertical. Por lo tanto, $x = d$, $y = -q$. Lo mismo se puede hacer con $\theta = \pi/2$.

Por último, si no me equivoco, diría que no hay que añadir un potencial centrífugo. Eso lo haríamos si estuviéramos en un sistema de referencia no inercial. Pero lo que rota no es el sistema de referencia, sino que es la barra AB la que rota; nuestro sistema de referencia esta fijo. El lagrangiano es simplemente

$$L = \frac12 m \Big( \dot x^2 + \dot y^2 \Big) - m g y .$$

Al derivar, cuidado que el ángulo depende del tiempo (con derivada constante).