1r ciclo De qué sirve la generalidad de la mecánica Lagrangiana si ...

[natanael]

... la mayoría de las Ecuaciones Diferenciales son imposibles de resolver! Siempre salen ecuaciones súper-acopladas, de segundo orden; además no es una, sinó que es un sistema de E.D. parciales, no homogénea, no lineal, etc. Además siempre hay que incluir modelos matemáticos que muchas veces vienen en términos de funciones trascendentales, ahora imaginen aplicar ${\partial L\over\partial q_i} - {d\over dt }{\partial L\over\partial \dot{q}_i} = 0$ a un lagragiano donde aparecen dichas funciones, en fin todo un desastre!

Por otro lado están los métodos numéricos los cuales están limitados por todos lados (velocidad de CPU ó error de propagación por ejemplo)! Además, pareciera que los métodos numéricos para Sistemas E.D. Acopladas son un tabú o un secreto de estado!, puede que en realidad yo sea pésimo buscando información en Internet o en los índices de los libros que he leído sobre métodos numéricos, pero jamás he visto uno donde traten de resolver los S.E.D.A. (Sistemas E.D. Acopladas).

Inclusive hay un libro de la serie Schaum llamado "Mecánica Lagrangiana", el condenado libro le aplica el formalismo hasta a sistemas electromecánicos, pero siempre llega sólo a escribir la Lagrangiana del sistema, el cobarde nunca encuentra las $q_i$ en función del tiempo! dándome a entender que el formalismo sólo sive para una @!%!**#@#!!

Todo esto se los cuento aquí en la barra es porque estoy desahogándome y también para informarme con sus opiniones si ésta es una cruda realidad que tengo que aceptar, o si existe un vía de escape para este problema!, como siempre puede ser un libro (no importa si está en mandarín) o algún trabajo o paper donde hayan tenido que resolver una estas E.D. y ver que fué lo que hizo y qué utilizó.

Por ejemplo, ¿Cómo harán para resolver el péndulo doble antes de que se bifurque y entre en caos?

[ZYpp]

Re: De qué sirve la generalidad de la mecánica Lagrangiana si ...

La mecánica analítica es útil para encontrar las ecuaciones del movimiento que, en muchas ocasiones, es engorrosísimo mediante mecánica vectorial. Además, permite tener una visión más profunda de la mecánica y crear un formalismo puramente matemático que permita extrapolarse a otras ramas de la física.

En cuanto a los métodos numéricos, por muy limitados que estén siguen siendo la forma más eficiente que tenemos de obtener resultados útiles en muchos problemas físicos. Además, con una férrea base teórica detrás, muchas veces es posible simplificar el problema físico de forma que el tiempo de CPU necesario para resolverlo sea suficiente bajo.
Por otro lado, resolver sistemas de ecuaciones acopladas numéricamente no presenta ninguna dificultad (teórica) extra. Simplemente tienes que hacer lo mismo que con una única ecuación pero en forma vectorial.

El péndulo doble es un ejemplo típico para resolver con métodos numéricos.

Saludos.

[pod]

Re: De qué sirve la generalidad de la mecánica Lagrangiana si ...

A parte de que las ecuaciones pueden ser resueltas numéricamente por ordenador, las diferentes formulaciones de la mecánica teórica nos proporcionan un conocimiento mucho más profundo del funcionamiento del mundo. De hecho, sin la mecánica teórica no hubiera sido posible desarrollar la mecánica cuántica.

[hennin]

Re: De qué sirve la generalidad de la mecánica Lagrangiana si ...

También quisiera aportar que aunque las ecuaciones resultantes no las puedas resolver explícitamente, hay métodos para encontrar constantes del movimiento en mecánica lagrangiana. Además, sirve para dar lugar a la mecánica hamiltoniana y posteriormente a las transformaciones canónicas y ecuaciones de Hamilton-Jacobi.

Por otra parte, no es un problema de la física. Es normal que no se puedan resolver explícitamente, con edo no lineales ya hay un auténtico caos en el que si describes el espacio de fases te puedes dar un canto en el pecho. Así que no veo por qué alarmarse.

Saludos.

[soulalex]

Re: De qué sirve la generalidad de la mecánica Lagrangiana si ...

Estimado, bien gracioso su comentario; en fin, el formalismo Lagrangeano no sirve de mucho para intentar resolver las ecuaciones del movimiento de manera analítica, puesto que el formalismo matemático de la solución de un problema puede llegar a ser muy intrincado, sin embargo no siempre la solución es lo que se busca; ahora bien teóricamente si tiene utilidad, puesto que puede servir como punto de partida a teorías distintas, sin embargo, no hay que olvidar que todos los formalismos de la mecánica clásica, buscan describir las leyes de Newton de manera distinta, usando principios cada vez más abstractos. Por ejemplo, clásicamente, la información de la dinámica de un sistema físico está contenida en la segunda Ley de Newton, pero que pasa por ejemplo si la segunda ley de Newton, la consideramos proveniente de otro postulado más amplio, por ejemplo si extremas la acción de una particula sometida a un potencial, obtienes la segunda ley de Newton, entonces podrias considerar que "la segunda ley" no es tan ley despues de todo, puesto que se deduce de un constructo teórico más amplio, entonces podrias reemplazar la segunda ley de newton, diciendo que la dinámica de un sistema mecánico es descrito extremando la acción de L=1/2mv^2+V(x), entonces ya la interacción no está en F sino que en V.

En fin más que una pregunta física, es una pregunta filosófica, el capítulo 2, de la obra Lectures of Physics de Richard Feymann, señala que la idea de crear formalismos teóricos más abstractos, permite obtener teóricamente una visión más completa de lo que es la realidad racional de las cosas, eso lo hace mediante una analogía entre la realidad y un tablero de ajedrez, similar al ser humano y las piezas del tablero.

[hennin]

Re: De qué sirve la generalidad de la mecánica Lagrangiana si ...

el formalismo Lagrangeano no sirve de mucho para intentar resolver las ecuaciones del movimiento de manera analítica

Las ec. de Newton tampoco te permitirán hacer una resolución analítica más sencilla que la Lagrangiana. Y tampoco hay otros métodos que se simplifique el problema, así que un metateorema sería que si no es resoluble analíticamente en Lagrange o Hamilton tampoco lo será en otros. No es un aspecto negativo de la formulación lagrangiana sino de la naturaleza del problema en sí.

[soulalex]

Re: De qué sirve la generalidad de la mecánica Lagrangiana si ...

Si es cierto lo que dices, pero el punto es que si ámbos son equivalentes ¿Para qué molestarse aprendiendo uno nuevo?, supongamos que me aprendo el formalismo lagrangeano ¿Qué ventajas prácticas obtengo?, Ninguna, puesto que ámbos métodos son equivalentes, no es que uno se más malo que otro, es la misma cosa, pero escrita de manera diferente, ahora bien TEÓRICAMENTE hay ventajas es a eso lo que yo me refiero, puesto que nos permite ver con otros ojos el movimiento y ver algo de manera distinta nos puede permitir obtener descripciones mas precisas de la realidad, por ejemplo, los corchetes de poisson de la mecánica hamiltoniana, ¿Para que sirven?, en la práctica, para nada, teoricamente nos permite escribir las ecuaciones de hamilton de una forma más compacta. Luego que sucede si reemplazo descaradamente las coordenadas y los momentos por operadores y los corchetes de poisson por conmutadores, entonces creamos una teoría nueva, otro ejemplo sería, ¿Que sucede si tengo dos constantes del movimiento y calculo el corchete de poisson? obtengo otra constante del movimiento, ¿De que me sirve eso?, de nada, ahora bien teóricamente, es posible darse cuenta que el conjunto de las constantes del movimiento satisce un algebra de Lie, bajo los corchetes de poisson. Luego, ¿Qué sucede si dos sistemas fisicos satisfacen la misma algebra de Lie.? entonces ambos sistemas físicos se comportan igual.

[natanael]

Re: De qué sirve la generalidad de la mecánica Lagrangiana si ...

Me estoy dando cuenta que parezco al clásico niño de escuela preguntando para qué sirven las cosas científicas!

Los no-físicos tienen necesidades como comer, cagar, dormir, etc, pero los físicos tienen una más, conocer la última verdad de las cosas!, esto se puede lograr llegando a un conocimiento puramente teórico y generalizado sobre los procesos físicos que se llevan a cabo en la naturaleza, y esto es muy... satisfactorio, igual que comer, cagar y dormir... pero algo que indudablemente es mucho más satisfactorio, al nivel de un orgasmo, es saber que cierta teoría predice, clásicamente, cada uno de los infinitos sistemas que existen en la naturaleza y... como la solución analítica es un cuento de hadas, esto implicaría obviamente, la resolución numérica de las ecuaciones diferenciales que ligan las magnitudes involucradas en el asunto eléctrico o electro-mecánico.

Suponiendo que tenga razón, lo que me molesta es la insuficiencia de información en internet y la incapacidad de ciertos programas para resolver los sistemas ${\partial L\over\partial q_i} - {d\over dt }{\partial L\over\partial \dot{q}_i} = 0$. Cláro que las ecuaciones diferenciales se pueden resolver numéricamente, además hay libros acerca de ello, lo que nadie dice es que los problemas que estan en los libros son bur de limitados, siempre los ejemplos clásicos, Ecuaciones de Votka-Volterra, Oscilador de van der Pol, etc, pero si tu llegas y pones una de las derivadas segundas, como una derivada tercera, entonces ya el método que enseñan los libros para resolverla, sencillamente, no sirve. Eso es lo triste, que si son ordinarias, un método, que si son parciales, otro y si son o no lineales la cosa cambia. Porqué no se ahorran sus metoditos para cada tipo de ecuaciones diferenciales, y se concentran más en lo que sí importa y debería funcionar siempre, la resolución mumérica.

Yo empesé con el matlab, este programa tiene sus funciones ya establecidas para resolver ecuaciones diferenciales, pero creo que no tiene para resolver éstas: ${\partial L\over\partial q_i} - {d\over dt }{\partial L\over\partial \dot{q}_i} = 0$. Investigué y puedes usar Simulink, le metes un poco de SimMechanics ligándolo con LabView e integrando con un poco de electrónica y puedes apróximarte a las soluciones de ${\partial L\over\partial q_i} - {d\over dt }{\partial L\over\partial \dot{q}_i} = 0$. Después me encontré con el Mathematica, a este lindo programita le puedes meter laSistema ecuaciones diferenciales que tú quieras, con las funciones que te dé gana, cláro para resolver numéricamente, el problema es que con la imensa mayoría de ellas, viene y te arroja un muy agradable overflow.

Puede que esté hablando mucho, pero OJO, yo inicié esto en la sección de la barra, así que voy a seguir hablando como un borracho!

Hace tiempo instalé en una PC el Fluent (ahora llamado ANSYS), obviamente era el programa con la interfaz gráfica más horrible que halla existido, el arma perfecta para matar de un infarto a steve jobs. Parece que las versiones recientes han mejorado. Pero lo que me ha hecho poner los ojos nuevamente en ese programa es un comentario de un usuario de esta página http://en.wikipedia.org/wiki/Multiphysics, allí la persona habla de uno de los programas de ANSYS, mesionando en el primer párrafo de su larga opinión, lo siguiente:

Multiphysics typically involves solving coupled systems of partial differential equations.

Los ojos me hicieron así . Quién diablos!, mensiona en el primer párrafo una información tan detallada como esa!, pudo haberse limitado a mensionar sólo: ecuaciones diferenciales, pero NO, agrega la palabras coupled, systems, partial, como queriendo decir:

Multiphysics typically involves solving ${\partial L\over\partial q_i} - {d\over dt }{\partial L\over\partial \dot{q}_i} = 0$.

Obviamente este ser humano parece ser el único en el planeta que entiende lo verdaderamente importante en un programa dedicado al cálculo numérico.

Bueno, ya me volví loco!, ojalá ese programa sirva para lo que busco, y si alguno conoce otro, bienvenido sea su comentario!

[hennin]

Re: De qué sirve la generalidad de la mecánica Lagrangiana si ...

¿Para qué molestarse aprendiendo uno nuevo?

Los desarrollos teóricos permiten abrir nuevos horizontes en otros ámbitos. Un ejemplo de lo que estamos hablando (y hay muchísimos otros en otros temas): gracias a la formulación lagrangiana se permite llegar al espacio de fases y hay muchísimos teoremas interesantes dedicados a una descripción cualitativa sobre el sistema en cuestión. Y según lo que he podido leer, estas técnicas para describir espacios abstractos sirven luego para más avanzadas como puede ser la teoría de cuerdas.

Otra respuesta a tu pregunta es simplemente ¿Y por qué no? Somos físicos, nos interesa el contenido más intrínseco de la naturaleza.

¿Qué ventajas prácticas obtengo?

¿Para que sirven?, en la práctica, para nada

En muchísimas ocasiones (sobre todo en exámenes :P), las ec. de lagrange son no resolubles analíticamente pero sucede que las ctes del movimiento son ec. lineales o no lineales pero que pueden ser separables y por tanto obtener una solución analítica. Esto sí que es un gran aspecto positivo que mediante la mecánica newtoniana tendrías que dar argumentos menos contundentes (frases como se puede ver que se conserva el momento angular... y cosas así). Otra ventaja por comentar es que te tienes que olvidar de las fuerzas de reacción como la normal y cosas así. Y la que creo que verdaderamente es la más importante es que casi toda la física cuántica y la teoría cuántica de campos se analiza con hamiltonianos y lagrangianas (y sus respectivas densidades).

[soulalex]

Re: De qué sirve la generalidad de la mecánica Lagrangiana si ...

Los desarrollos teóricos permiten abrir nuevos horizontes en otros ámbitos.

Es correcto, pero la ventaja es teórica, es claro que nos permite ver el mismo cristal con lupa y eso nos permite desprendernos, más todavía, de la realidad experimental, sin olvidad que la comprobación del conocimiento físico sigue siendo experimental.

Otra respuesta a tu pregunta es simplemente ¿Y por qué no? Somos físicos, nos interesa el contenido más intrínseco de la naturaleza.

Eso depende del físico, ¿Que es el "contenido intrínseco" de la naturaleza?, los físicos teóricos, en general opinan que la interpretación de una relación matemática tiene más valor que la solución en si, cuyo punto de vista comparto; ahora bien los físicos experimentales buscan verificar los modelos teóricos mediante la experimentación, y para contrastar los modelos necesitan recurrir a las soluciones teóricas más exactas posibles que en este caso sería resolver la ecuación diferencial ya sea numéricamente o analìticamente.

Ahora bien hay un tema de actitud y actitudes para aprender física, que se trata de saber lo que realmente ocurre en un problema, decir: ¿Para que me sirve el formalismo lagrangeano? ya es un mal comienzo para entender física, puesto que la única persona que le puede encontrar ese sentido eres tu mismo, por otro lado cuando yo digo que no sirve para nada y que en la práctica no tiene sentido hacer uno nuevo, lo digo especificando, que en el fondo tal formulación no entrega nada nuevo en la teoría, es la misma teoría newtoniana escrita de otra forma, además esa actitud algoritmica de la física no sirve en general, puesto que no se trata de resolver una receta de cocina, al principio pareciera que si, pero en general màs que obtener el q(t), se trata de entender que es lo que realmente sucede.

En muchísimas ocasiones (sobre todo en exámenes :P), las ec. de lagrange son no resolubles analíticamente pero sucede que las ctes del movimiento son ec. lineales o no lineales pero que pueden ser separables y por tanto obtener una solución analítica.

Si en los exámenes, pero lo que hay en los exámenes, es una idealización exagerada de lo que realmente ocurre.

Otra ventaja por comentar es que te tienes que olvidar de las fuerzas de reacción como la normal y cosas así.

No aparece la normal, pero la normal está ahí y no puede ser olvidada en muchos casos, sobre todo en ingeniería.

Que conste algo, no es que desprestigie la mecánica analítica, pero a veces encuentro que hay una especie de obsesión sobre todo en los físicos teóricos, que si algo no tiene un formalismo adecuado, entonces o lo encuentran medio "pedagógico" o simplemente dicen "que no es elegante", adjetivos que se califican mejor en las personas que enseñan los formalismos y no en los formalismos en sí.

Por último a la persona que hizo el post, es necesario que entiendas que no siempre "resolver algo" significa obtener la fìsica de un problema y hago un hincapié muy profundo. Supongamos que haces un ejercicio de mecánica clásica ultra-dificil, ¿Qué me dice a mi lo que ocurre en la realidad? (tomando la definición anterior), bueno gráficamente obtengo una figura rara y eso. ahora bien eso a mi no me dice nada. Lo que me importa de un movimiento en general es saber que propiedades dinámicas del movimiento se mantienen invariantes en el tiempo. ¿Que es lo que no cambia?, esa es la utilidad de estos formalismos y no solamente en física sino que tambien en la filosofía.

Saludos

[hennin]

Re: De qué sirve la generalidad de la mecánica Lagrangiana si ...

Puestos a lo práctico, los problemas de varillas y ruedas (y los otros veinte mil ejemplos) de mecánica que se resuelven son una auténtica absurdez porque en la práctica no se tienen ese tipo de problemas. Para ello haces ingeniería y resuelves problemas verdaderos que se puedan plantear a una persona sin necesidad del formalismo. Así que no entiendo sinceramente tu inquietud por la búsqueda obsesiva de la aplicación en la física.

Te vuelvo a comentar que el formalismo lagrangiano y hamiltoniano está en todas las partes de la física. Sin ellos no hubiera sido posible explicar otros tantos fenómenos. Por mencionar algunos, ¿conoces el lagrangiano para la ec. de Dirac, para la QED y para la QCD?

Saludos

[soulalex]

Re: De qué sirve la generalidad de la mecánica Lagrangiana si ...

Bueno, podría colocar los lagrangeano sin nungún problema, pero he decidido no hacerlo, puesto que no tiene nada que ver con el hilo, no es que me obsesione la parte experimental de la física, pero por gracia o por desgracia no puedes separarte de ella, ahora bien sin desviar tanto el asunto, el punto es que repito, es más responde a un punto de vista filosófico, una teoría de algo, puede tener aplicación práctica o no de algo en la "realidad" (puesto que el mundo que conocemos a través de nuestros sentidos, desde un punto de vista físico, no es real), ahora bien independiente de cual sea el caso, toda teoría puede ser útil para describir otra teoría, por ejemplo la formulación hamiltoniana de la mecánica clásica es imprescindible para entender la mecánica cuántica y la mecánica estadística, ahora bien ¿Cual es la aplicación "real" de la mecánica Hamitoniana en la resolución de un problema físico? ninguna, puesto que tanto las leyes de newton, como el formalismo lagrangeano, entregan el mismo resultado debido al constructo teórico principal de las teorías, que son los principios.

PD: No es por ser desagradable, pero esas actitudes como ¿Conoces tal ec, tal área? bajo un contexto en el que ámbos sabemos de lo que estamos hablando, son faltas de respeto, tal tipo de preguntas socráticas o irónicas, solo sirven al principio con el fin de la verdad, que es el trabajo de un físico.

Saludos

[natanael]

Re: De qué sirve la generalidad de la mecánica Lagrangiana si ...

Una opinión:

Sin ánimos de ofender a matemáticos e ingenieros pero... odio cuando separan la Física en una parte Teórica y otra Experimental, para mí, el "físico puramente teórico" no es más que un matemático, y el "físico puramente experimental" no es más que un ingeniero. En promedio, el "físico puramente teórico" es un pobre cobarde que se refugia bajo el título de "Físico Teórico" para ocultar su penosa realidad de ser un inepto en el área de manualidades. Por otro lado (y por debajo del promedio), los "físicos puramente experimentales" son los EFF DES cracker del mundo de la investigación, un cabernícola que cree que al intento número mil, vá a dar con la partícula de dios, el diablo y santa claus. Cada uno encontrará que su área es la más importante, ignorando que una no es nada sin la otra, olvidando que a la final, las teorías que expliquen el mundo físico deben ser extraídas de la realidad que vivimos todos los días, por eso creo que jugar mucho con artificios matemáticos y formalismos es una pérdida de tiempo si éstas no se ponen a prueba, y en ese mismo acto de hacer la prueba de la teoría es donde se comienza ha hacer la física!

El "físico puramente teórico" es tan idiota como álguien que se haga llamar "electrónico teórico", imaginen eso!, alguien que sepa toda la electrónica del mundo, al nivel que sea (cuántico-relativista), pero que se le mande a armar un circuito restador, integrador o diferenciador con A.O., y a la final te responda que no sabe soldar, o no sabe la codificación de los componentes electrónicos porque simplemente él es un "electrónico teórico" y sólo sabe el funcionamiento!... bueno... eso sería patético y vergonzoso, y además, dudaría que realmente entiende el funcionamiento, ya que entender la naturaleza implica haber tenido cierta interacción con ella a través de los sentidos!, por ejemplo, aparte del cuento de la manzana, Newton se pinchaba el ojo para estudiar optica, Faraday jugaba con la electricidad, Arquímedes en vez de jugar con patitos de goma (como hacen los Físicos Teóricos actuales), estaría juegando quién sabe con qué, que dió con el problema del rey.

En la cultura general, se sabe que hay que ser un genio para teorizar sobre la naturaleza de las cosas sin tener mucho contacto con ella, un ejemplo de ello puede ser Einstein o Maxwell. Pero nosotros que formamos parte del promedio, simples mortales con un C.I. de 100, tenemos que morir sacando cuentas, ver las gráficas de las $q_i(t)$ para mejorar muestra intuición y poder avanzar en la comprensión de la teoría. Eso es mentira, que un "físico puramente teórico", llega a entender toda la FISICA a través de la Teoría.

Un ejemplo irrefutable, agarremos N estudiantes superdotados:

1. Al primero se le enseña la Teoría de la dinámica de Lagrange, sólo la Teoría, sin ningún ejemplo práctico.
2. Al segundo se le enseña la Teoría igual que al primero, pero se le resuelve un problema práctico, por ejemplo, el del péndulo, y finalmente se le vuelve a dar la Teoría bien explicada.
3. Al tercero se le enseña la Teoría + 2 problemas distintos, supongamos el del péndulo y uno que considere un cuerpo rígido, y al final se le vuelve a dar explicar la teoría (coordenadas generalizadas, pricipio de Hamilton, etc).

Y bueno... así sucesivamente hasta llegar al estudiante N, el cual pudo haber resuelto N-1 problemas distintos + la Teoría. Ahora les pregunto, ¿Quién creen ustedes, que entiende más la FISICA que está detrás de esa teoría matemática del Principio de Hamilton?. Para mí, el que haya resuelto más ejercicios es la persona más clara en el asunto.

Esa es mi opinión, y en base a ella, me ofende no poder saber las $q_i(t)$ (entrar en contacto con el funcionamiento del sistema).

[Caifan]

Re: De qué sirve la generalidad de la mecánica Lagrangiana si ...

Si tu formación en métodos numéricos no te parece suficiente, deberías enfocarte a ello. Alguna Universidad española, cuyo nombre no quiero recordar, tiene publicados 6 volúmenes de un curso de EDP's basados en problemas de la ingeniería química (transporte de cantidades conservables en fluidos y sólidos), dos o tres de ellos abordan los métodos numéricos, así que pueden serte útiles (lo han sido en mi estudio de los fenómenos de transferencia).

Y si los paquetes disponibles no te parecen suficientes, puedes intentar programar tus propias soluciones en FORTRAN, ahí he resuelto sistemas de control de pH (altamente no lineales) y plantas químicas completas (sistemas de EDO's no lineales acopladas) sin problemas.

¡Saludos!

[Julián]

Re: De qué sirve la generalidad de la mecánica Lagrangiana si ...

natanael puedes resolver una ecuación diferencial realizando la transformada de laplace. Esta no es otra cosa que escribir una función de otra manera, resolverla y luego escribirla en su forma original; cambiando las variables tiempo o variables generalizadas en la variable compleja y luego volver a llevarla a estas. Con la transformada de laplace las ecuaciones diferenciables se transforman en ecuaciones algebraicas.

Con respecto a la mecánica langragiana, es obio que si tienes un sistema con un solo cuerpo en el que actúan 2 o 3 fuerzas evidentemente se utilizaría la mecánica newtoniana, tabajando con el segundo principio de newton. Pero si analizas un sistema de varios cuerpos y en los cuales actúan una gran cantidad de fuerzas ahí lo mejor sería generalizar. Es decir, tomas las coordenadas más convenientes, ya que algunas no intervienen en el movimiento y en vez de calcular todas las fuerzas y realizar las sumas vectoriales para luego resolver las ecuaciones diferenciables simplemente calculas la energías cinéticas y potenciales y luego resuelves la ecuación de euler lagrange.

Además las generalizaciones permiten obtener principios físicos más fundamentales. Por ejemplo que todo movimiento (o mejor dicho, evolución temporal) responde al principio de mínima acción. De la misma manera que generalizar las fuerzas en su trabajo permitió generalizar el estudio en energías y obtener el principio de conservación de la energía.