1r ciclo ejercicio oscilaciones

[mocc]

En el ejercicio:

"Dos masas, m1 y m2, unidas entre sí por un muelle de constante recuperadora k, pueden deslizarse libremente sobre una superficie horizontal lisa.
Determinar la pulsación del movimiento oscilatorio ejecutado por este sistema."

La solucion me pone:

(1) m1*x1''=-k*(x1-x2+l)

(2) m2*x2''=-k*(x2-x1+l)

Despejando:

(3) x1=(1/k)*(m2*x2''+k*x2-k*l)
y de ahi:

(4) d''/dt[m1*m2*x2''+(m1+m2)*k*x2]=0

alguien me puede decir de donde sale la ecuacion ultima???

muchas gracias!!

EDITO: Incluyo el .pdf donde se expone la solucion del ejercicio (es el 3.6), necesito saber como sale la ecuacion 4

[alexandra blanco]

Re: ejercicio oscilaciones

disculpa esas ecuanciones no estan claramente escritas

Pero conozco el problema, tienes un sistema de ecuaciones, luego hallas las frecuencias (autovalores) despues optienes las amplitudes, (autovectores) y finalmente esas dos soluciones las sustituyes en un solucion general de dicha ecuacion que puede ser la ultima que tu tienes alli. y alli esta la solucion particular de ese sistema.

de todas formas arregla las ecuaciones.

[pod]

Re: ejercicio oscilaciones

Mocc, ¿sabes utilizar lagrangianos?

[mocc]

Re: ejercicio oscilaciones

si...

[pod]

Re: ejercicio oscilaciones

Pues en este caso, úsalos Será muy simple, no hay ninguna ligadura. Resumiendo, tendrás

$$L = \frac12 m_1 \big( \dot x_1^2 + \dot y_1^2 \big) + \frac12 m_2 \big( \dot x_2^2 + \dot y_2^2 \big) - \frac12 k \big[ (x_1-x_2)^2 + (y_1-y_2)^2 \big] \ .$$

De aquí salen las ecuaciones del movimiento. Por ejemplo, para $x_1$

$$m_1 \ddot x_1 + k (x_1-x_2) \ .$$

Como ves, te salen las coordenadas $x_1$ y $x_2$ (y lo mismo te pasará con las coordenadas y), pero no se te mesclarán las x con las y. Así que te tocará diagonalizar el sistema de dos ecuaciones lineales, como hemos hecho en otros hilos recientemente.