Secundaria Ayuda problema vibraciones y ondas

[pepeab]

Hola,

Tengo una duda sobre un ejercicio de MAS. Se trata de obtener la ecuación que define el movimiento, y la velocidad y aceleración de una partícula en un t=2s. Del enunciado, se obtiene la siguiente información:
A=0,01m.
T=1s.
$\omega=2\pi$ rad/s
Se sabe que en t=0s, y(t)=0,004m.

Pues bien, según tengo entendido, podemos obtener la ecuación de la elongación utilizando seno o coseno (teniendo en cuenta cómo variará la fase inicial, \varphi).
En primer lugar, resolví el ejercicio utilizando el seno: y(t)=$Asen(\omega t+\varphi )$. Por tanto, directamente ya tenemos y(t)=$0,01sen(2\pi t+\varphi)$, y solo nos falta obtener $\varphi$ utilizando la condición inicial que nos daban. Así, obtuve que $\varphi$= 0,41 radianes, consiguiendo la ecuación:
y(t)=$0,01sen(2\pi t+0,41).$

Análogamente, la obtuve en función del coseno (para comprobar que efectivamente daba igual utilizar una u otra) y me quedó: y(t)=$0,01cos(2\pi t+2,73-\frac{\pi}{ 2})$.

Para obtener la velocidad, derivé ambas funciones y me encontré con el siguiente problema:

v(t)=$0,02\pi cos(2\pi t +0,41)$y v(t)=$-0,02\pi sen(2\pi t +2,73- \frac{\pi}{ 2}).$

Por tanto, al intentar calcular v(2), obtenía 0,0576 m/s y -0,0576 m/s según utilizara una ecuación u otra.

¿A qué se debe ese cambio de signo? ¿Cómo puedo explicar ese cambio físicamente? ¿Cómo puedo corregirlo? (si es que es incorrecto)

Muchas gracias.

[Alriga]

Re: Ayuda problema vibraciones y ondas

Se trata de obtener la ecuación que define el movimiento, y la velocidad y aceleración de una partícula en un t=2s. Del enunciado, se obtiene la siguiente información:
A=0,01m.
T=1s.
$\omega=2\pi$ rad/s
Se sabe que en t=0s, y(t)=0,004m.

El problema está en que este enunciado no define biunívocamente una única función. Puedes dar 2 soluciones a priori correctas, una senoidal que pasa por y(0)=0.004 creciendo y otra senoidal que pasa por el mismo punto decreciendo. Y eso es exactamente lo que te ha pasado:

a) Usando la forma SENO $y(t)=0.01 \ \sin(2 \pi t+0.4115)$

b) Usando la forma COSENO $y(t)=0.01 \ \cos(2 \pi t+1.1593)$

Ambas funciones cumplen el enunciado, y(0)=0.004 pero no son la misma función, la primera pasa por ese punto creciendo y la segunda decreciendo.
Prueba por ejemplo en un punto cercano al cero, el t=0.01, la primera te da y(0.01)=0.0046 ha crecido y la segunda te da y(0.01)=0.0034 ha decrecido.

Lógicamente, si estas dos funciones son diferentes, sus derivadas también serán diferentes. A falta de más datos, decídete por una de las dos, y halla la velocidad y la aceleración en función de esa elección. Si tienes alguna duda más, vuelve a preguntar.

Por otro lado, como veo que eres prácticamente nuevo en el foro, tal vez te sea útil echar un vistazo a Consejos para conseguir ayuda de forma efectiva

Saludos.

[pepeab]

Re: Ayuda problema vibraciones y ondas

Hola Alriga,

En el enunciado, te dan una gráfica, de la que he extraído la información que he expuesto (no sabía cómo poner por aquí la gráfica). Al ver la gráfica, se ve que a partir del t=0s, la función crece, por lo que debería elegir la función seno. ¡Muchas gracias!

¿Me podrías dar algún consejo para elegir una u otra cuando no me den una gráfica en la que fijarme?

Gracias por adelantado.

[Alriga]

Re: Ayuda problema vibraciones y ondas

¿Me podrías dar algún consejo para elegir una u otra cuando no me den una gráfica en la que fijarme?

Habitualmente el enunciado del problema contiene algún dato que deshace la ambigüedad. Si no lo hay, ambas formas son absolutamente equivalentes, elige la que más te guste.

Seguramente como eres nuevo en el foro todavía no puedes insertar imágenes. Si participas unas cuantas veces más, te aparecerá tu "primer lápiz" y a partir de ese momento ya podrás insertar imágenes. Conforme vayas participando, te irán apareciendo más lápices que te irán dotando de más recursos.

Saludos.