Solucion de ecuaciones

[rober___26]

Hola.
Tengo una duda de comprensión, acerca de la solución de ecuaciones.
Por ejemplo, cuando se dice que se ha encontrado una solucion a las ecuaciones de campo de enstein, como la de schawrchild, que teoriza los agujeros negros.
Que quiere decir con que es una solucion a las ecuaciones, no se supone que las ecuaciones de la relatividad general se puedes utilizar para cualquier sitema o cuerpo celeste que tu elijas, por ejempo si tu quieres utilizar las ecuaciones para describir el movimiento de la tierra alrededor del sol tambien te dan una determinada solucion, una solucion exacta.
Por lo que no entiendo a que se refieren con soluciones de forma general a las ecuaciones de la relatividad.
Espero haberme explicado.
Un saludo y muchas gracias.

[Weip]

Hola rober___26. Esto es una sutilidad que muchas veces no se hace tanto énfasis como se debería. Lo que relatas es cierto por ejemplo en mecánica newtoniana, donde resolviendo la segunda ley de Newton tenemos resuelta la dinámica del sistema y podemos describir las trayectorias de planetas alrededor del Sol. Pero en Relatividad General esto sucede en dos pasos. Primero, hay que resolver las ecuaciones de Einstein, que te van a dar una métrica. Esto es, un espaciotiempo curvado. Luego en el segundo paso hay que resolver otra ecuación, una especie de generalización de segunda ley de Newton en espaciotiempo curvado, que esta sí te da como solución trayectorias concretas.

Por aclarar el ejemplo que pones, para describir cualquier trayectoria alrededor del Sol primero necesitamos saber cómo el espaciotiempo está curvado alrededor del Sol. Eso nos lo da las ecuaciones de Einstein. Y luego para saber la trayectoria de la Tierra alrededor del Sol necesitamos resolver las ecuaciones de las geodésicas en este espaciotiempo. Sin el espaciotiempo no podemos resolver estas ecuaciones, es un dato imprescindible.

El motivo de esto es que, al contrario que en mecánica newtoniana, ahora el escenario, el espaciotiempo, es dinámico. Y eso lo cambia todo.