2o ciclo problema Lagrange & Hamilton

[mocc]

Hola!alguien podría decirme como hallar las ecs. de un péndulo cuyo punto de suspensión oscila armónicamente en una horizontal con AMplitud A y frecuencia w??

Muchas gracias a todos

[carroza]

Re: problema Lagrange & Hamilton

Hola.

Hay varias formas de hacerlo. La más sencilla que se me ocurre es que te pongas en el sistema de referencia no inercial fijo con el punto de apoyo del péndulo.

En ese caso, tienes que sobre el péndulo actúa la fuerza de la gravedad, y una fuerza de inercia que depende de la aceleración del sistema de referencia.

Al final, obtienes las ecuaciones de un oscilador forzado, y tendrás una resonancia cuando $w = \sqrt{g/l}$

[pod]

Re: problema Lagrange & Hamilton

La otra forma será actuar igual que con un péndulo normal, sólo que esta vez la ligadura depende del tiempo,

$$\Big( x-x(t) \Big)^{\!2} + y^2 = \ell^2 \ ,$$

que se puede parametrizar como siempre,

$$\begin{aligned}<br /> x & = x(t) + \ell \sin\theta\ , \\<br /> y & = -\ell \cos\theta \ .<br /> \end{aligned}$$

donde ese $x(t)$ será el movimiento del punto de suspensión. Mete eso en el lagrangiano de una partícula sometida a potencial gravitatorio... lo demás debería ser sencillo.