Divulgación Ecuaciones de lagrange

[Xagi]

Buenos dias, yo estoy llevando el curso de dinamica pero investigando un poco observe una metodo de lagrange ( tambien revise el tema que tienen en el foro pero no entendi mucho ) observe describia movimientos en terminos de ecuaciones diferenciales ...creo alguien me puede explicar esto y recomendarme un librio sobre este tema para ir investigando. gracias de antemano.

[jorgext]

Re: Ecuaciones de lagrange

Las ecuaciones de Langrange forman parte de otro formalismo para describir la dinámica. Una razón fundamental de su utilidad esta en que no son ecuaciones vectoriales, por lo que simplifica mucho el número de ecuaciones al momento de resolver un sistema complicado, por ejemplo una partícula cayendo sobre una esfera, el sistema de coordenadas no hace muy complicado el uso de las ecuaciones de Newton, sin embargo, al establecer coordenadas generalizadas para el sistema, las ecuaciones de Lagrange explican rápidamente la trayectoria u otros parámetros que queramos estudiar.

Un buen libro: Classical Dynamics de Marion y Thorhon.

[Xagi]

Re: Ecuaciones de lagrange

Muchas gracias! una duda mas es aplicable estas relaciones de lagrange para todo sistema dinamico? es decir son tan generales estas ecuaciones ... bueno espero haberme explicado bien gracias por el libro tb!

[[Beto]]

Re: Ecuaciones de lagrange

Muchas gracias! una duda mas es aplicable estas relaciones de lagrange para todo sistema dinamico? es decir son tan generales estas ecuaciones ... bueno espero haberme explicado bien gracias por el libro tb!

Pues si, es aplicable a todo sistema dinámico solamente es otra forma de describir la dinámica así como te lo mencionaron anteriormente.

[Oriol]

Re: Ecuaciones de lagrange

Hola Xagi, pues las ecuaciones de lagrange no son aplicables a todos los sistemas mecanicos de solidos rigidos, si bien es cierto que admite fuerzas i momentos no conservativos a diferencia de las ecuaciones de Hammilton. tienes que vigilar que el sistema sea holonomo (el numero de grados de libertad i de coordenadas generalizadas debe coincidir), ademas, las velocidades generalizadas del sistema descrito deben coincidir com la derivada de las coordenadas generalizadas que elijas.

[polonio]

Re: Ecuaciones de lagrange

Perdona, Oriol, pero estás confundido:

Las ecuaciones de Lagrange sí son aplicables a todos los sistemas dinámicos... otra cosa es que las ecs. de Lagrange sean o no homogéneas. Por otra parte, las ligaduras del sistema no tienen por qué ser holónomas. Estás confundiendo el no poder aplicarse con que no tengan su forma más sencilla.

Además, las velocidades generalizadas son, por definición, las derivadas temporales de las coordenadas generalizadas... ¿qué hay que vigilar?

Y, por último, ¿de dónde sacas que las ecs. de Hamilton no admiten momentos y fuerzas no conservativos?

[NEUTRON2000]

Re: Ecuaciones de lagrange

Son aplicables a los sistemas dinamicos, aunque algunas veces el enfoque de newton puede ser mas rapido que las ecuaciones de lagrange, o viceversa....depende de los grados de libertad y la geometria del problema

[horxata]

Re: Ecuaciones de lagrange

tienes que vigilar que el sistema sea holonomo (el numero de grados de libertad i de coordenadas generalizadas debe coincidir)

No has visto el problema clasico de un disco rodando por una superficie? Es el típico problema con ligaduras no holónomas (la condición de rodadura).

Pueden resolverse problemas considerando ligaduras en forma no holónoma (funcion de velocidades y tiempo), en ese caso se utilizan los multiplicadores de lagrange para hallar las fuerzas de ligadura que actuan a lo largo de las coordenadas elegidas. Las ligaduras escritas en forma no holonoma no restan grados de libertad. La "j" en s = 3n - j corresponde a ligaduras holonomas, funciones solo de la coordenada y el tiempo.