1r ciclo Energia cinetica de un solido rigido

[woodyalex]

Bien el ejercicio es el siguiente , tenemos un bloque homogeneo de base cuadrada de lado a y altura b con uno de sus vertices coincidiendo con el origen de coordenadas, el bloque gira a velocidad angular w constante sobre el eje z.Bien nos piden el tensor de inercia y la energia cinetica y momento angular con respecyo al origen.
La duda que tengo es la siguiente,¿Como obtengo la velocidad angular del bloque para asi obtener su energia cinetica?

[Oriol]

Re: Energia cinetica de un solido rigido

¿el bloque esta horizontal no?,la velocidad angular es w aunque el eje fijo sea una arista del bloque. tienes 2 opciones si es que he entendido bien el enunciado:

-trabajar en una base en el centro de gravedad del bloque, con lo qual tendras que tener en cuenta la velocidad lineal del centro de grabedad en la energia cinetica aparte de la angular, i utilizar el tensor en G

-encontrar el tensor por steiner en el origen i entonces puedes prescindir de la velocidad lineal de G

comprueba que el resultado sea el mismo que hace tiempo que no hago mecanica i podria equivocarme

[pod]

Re: Energia cinetica de un solido rigido

Que es el mismo se puede ver fácil gracias al teorema de Steiner, $I' = I_\text{cm} + mr^2$,

$$<br /> T = \frac12 I_\text{cm} \omega^2 + \frac12 m (r \omega)^2 = \frac12 I' \omega^2 \ .$$

[Oriol]

Re: Energia cinetica de un solido rigido

exacto! gracias

[woodyalex]

Re: Energia cinetica de un solido rigido

Gracias , pero yo a lo que me referia es como dar la velocidad angular en funcion de los datos del problema, no puedo hayar el tensor de inercia y poner T=1/2Iw^2 tengo que conseguir poner esa w en funcion de los distintos datos del problema (lados, masa, esas cosas) yo lo que pensé es que se podia hacer mediante las ecuaciones de euler, esas que derivan de los angulos de Euler sabeis? pero con eso no se muy bien que velocidad obtengo, por que si os acordais estas ecuaciones son algo asi como I1*dw1/dt=(I2-I3)w2*w3 y asi tres ecuaciones para las tres componentes de w en el sistema de referencia de los ejes principales de inercia, pero lo que no entiendo es que al resolver esas ecuaciones te sale las componentes de omega en funcion de los I´s(momentos principales de inercia) pero no usas ninguna restriccion del tipo el eje de rotacion es el z, es decir la solucion de estas ecuacines es la misma si el cuerpo gira en trono al eje Y como X como uno cualquiera, por eso no entiendo muy bien esas ecuaciones¿Alguien puede explicarme como se utilizan , o si es que no se pueden utilizar en este caso, es decir son solo para no se, un cuerpo libre sometido solo a gravedad y que tiene pequeñas vibraciones o algo de eso, es que no entiendo por que estas ecuaciones solo dependen de los I´s de eso modo la w siempre es igual para el mismo objeto endependientemente de cual sea el eje?

[pod]

Re: Energia cinetica de un solido rigido

Hombre, w es un dato del problema. No puedes sacarlo de las características del cuerpo, por que entonces significaría que ese cuerpo sólo puede girar a esa velocidad. Pero un cuerpo puede girar a la velocidad que quieras. Simplemente, un dato del problema.

[woodyalex]

Re: Energia cinetica de un solido rigido

Muchas gracias..... pero la millonesima duda al hacer la energia cinetica tengo que multiplicar el tensor de inercia que yo obtengo (con respecto a los ejes x,y,z) por una velocidad angular que seria (0,0,w) ya que es en torno al eje z; o tengo que diagonalizar el tensor para darlo con respecto a los ejes principales y luego descomponer la w frente a esos ejes para multiplicarlos y obtener la energia.Muchas gracias y perdon por ser tan pesado pero se me juntaron unos malos apuntes y un profesor de vacaciones y puff esta costando

[pod]

Re: Energia cinetica de un solido rigido

Muchas gracias..... pero la millonesima duda al hacer la energia cinetica tengo que multiplicar el tensor de inercia que yo obtengo (con respecto a los ejes x,y,z) por una velocidad angular que seria (0,0,w) ya que es en torno al eje z; o tengo que diagonalizar el tensor para darlo con respecto a los ejes principales y luego descomponer la w frente a esos ejes para multiplicarlos y obtener la energia.Muchas gracias y perdon por ser tan pesado pero se me juntaron unos malos apuntes y un profesor de vacaciones y puff esta costando

Da lo mismo. La contracción de dos tensores es independiente de la elección de la base.