1r ciclo Ayuda con un lagrangiano

[pherving]

Hola!
Estoy empezando a leerme el tema de formulacion lagrangiana, y me he quedado un poco atascada al intentar hacer este problema:

[FONT=TimesNewRomanPSMT]Una bolita de masa m está unida al extremo de un muelle, de constante recuperadora k. El muelle se encuentra inicialmente en posición horizontal, fijado por el otro extremo y estirado una longitud A. Se deja caer la bolita desde el reposo, bajo la acción simultánea de la gravedad y del muelle.[/FONT]

[FONT=TimesNewRomanPSMT]Nos piden escribir la lagrangiana del sstema, resolver las ecuaciones del movimiento y calcular cual sera la posicion de equilibio.[/FONT]

[FONT=TimesNewRomanPSMT]$L=T-V=\displaystyle\frac{1}{2}m\dot x^2+\displaystyle\frac{1}{2}kx^2$[/FONT]

[FONT=TimesNewRomanPSMT]Mi problema es que no se donde meter el peso de la bolita, acaso es algo asi?[/FONT]

$\displaystyle\frac{d}{dt}\displaystyle\frac{\partial L}{\partial \dot x}-\displaystyle\frac{\partial L}{\partial x}=mg$

Me parece que me estoy liando yo sola... Alguien me echa un cable?
Muchas gracias

[Juanma1976]

Re: Ayuda con un lagrangiano

Hola, ¿no te has olvidado del potencial gravitatorio?

Saludos.

Hola!
Estoy empezando a leerme el tema de formulacion lagrangiana, y me he quedado un poco atascada al intentar hacer este problema:

[FONT=TimesNewRomanPSMT]Una bolita de masa m está unida al extremo de un muelle, de constante recuperadora k. El muelle se encuentra inicialmente en posición horizontal, fijado por el otro extremo y estirado una longitud A. Se deja caer la bolita desde el reposo, bajo la acción simultánea de la gravedad y del muelle.[/FONT]

[FONT=TimesNewRomanPSMT]Nos piden escribir la lagrangiana del sstema, resolver las ecuaciones del movimiento y calcular cual sera la posicion de equilibio.[/FONT]

[FONT=TimesNewRomanPSMT]$L=T-V=\displaystyle\frac{1}{2}m\dot x^2+\displaystyle\frac{1}{2}kx^2$[/FONT]

[FONT=TimesNewRomanPSMT]Mi problema es que no se donde meter el peso de la bolita, acaso es algo asi?[/FONT]

$\displaystyle\frac{d}{dt}\displaystyle\frac{\partial L}{\partial \dot x}-\displaystyle\frac{\partial L}{\partial x}=mg$

Me parece que me estoy liando yo sola... Alguien me echa un cable?

Muchas gracias

[pherving]

Re: Ayuda con un lagrangiano

Mecaguen... gracias

[pod]

Re: Ayuda con un lagrangiano

Además, te falta una dimensión. Este es un muelle que funciona como un péndulo, si lo quieres decir así. Lo más fácil es usar una especie de coordenadas polares centradas en la fijación del otro extremo, donde r será la longitud del muelle y la altitud (necesaria para el potencial gravitatorio) será $h = r \cos\theta$.