Secundaria Equivalencia mecánica clásica, relatividad y mecánica cuántica

[alexpglez]

Buenas, abro este hilo de discusión acerca de los tres modelos matemáticos que describen las partículas en mecánica cuántica, relatividad y mecánica clásica.
Siempre me he preguntado, si Newton partió de definiciones puramente matemáticas, por qué se dice que está mal, que la mecánica de Newton sólo es una aproximación siendo las velocidades de las partículas en la relatividad y siendo la masa muy pequeña con respecto a h en mecánica cuántica.
En el primer caso veo algo más clara la diferencia entre mecánica Newtoniana y relatividad. La mecánica Newtoniana es totalmente correcta, lo único que no predice la contracción espacio-tiempo, en teoría (creo yo) se podrían escribir Newtonianamente cualquiera ecuaciones de movimiento con un número de funciones desconocidas (que sí es capaz de predecir la relatividad), el fallo de la física Newtoniana según creo, fue suponer que el espacio y el tiempo eran constantes para cualquier observador.
Quiero decir, la definición de velocidad está totalmente correcta: $\vec v= \frac{d \vec r}{dt}$ Lo único que, si tenemos un sistema de partículas:

$$v_1=\frac{dx_1}{dt_1}$$

$$v_2=\frac{dx_2}{dt_2}$$

$$v_3=\frac{dx_3}{dt_3}$$

No se puede saber si el tiempo de cada partícula es el mismo, pero parecía lógico que sí, $t=t_1=t_2=t_3$, cuando sabemos que eso es sólo una aproximación a velocidades bajas.

Ahora bien, en vez de pensar en describir las partículas mediante una posición en la cual están sí o sí dada por las ecuaciones de movimiento clásicas, pensamos en que se podrían describir mediante una función densidad de probabilidad o amplitud de probabilidad, esto nos conduce inevitablemente a la mecánica cuántica, pero esta no es equivalente a la mecánica Newtoniana aunque partamos de lo mismo sólo que en una tratando con matemática para partículas bien determinadas y la otra para las funciones que determinan la amplitud de probabilidad de encontrar a las partículas. En este sentido deberían poderse obtener los mismos resultados si la función de onda fuese una delta de Dirac... En dónde está el fallo entonces de las definiciones que Newton nos dio matemáticamente¿?

Un saludo

[Weip]

Re: Equivalencia mecánica clásica, relatividad y mecánica cuántica

El fallo de Newton y de sus contemporáneos fue asumir que el espacio físico real era $\mathbb{R}^3$. Por supuesto ellos no eran conscientes de que era incorrecto. Era evidente que el espacio tenía tres dimensiones.

Así como así puede parecer poco, pero las implicaciones son muchísimas. Por ejemplo, $\mathbb{R}^3$ es un espacio euclídeo con el producto escalar usual. Ya sólo por esto la teoría no puede ser relativista.

¿Y porqué no es cuántica entonces la mecánica de Newton? Puesto que en mecánica cuántica el espacio físico es $\mathbb{R}^3$, la pregunta tiene sentido. En este caso los motivos no fueron por la estructura del espacio si no por la propia cuantización. Además la mecánica de Newton no puede describir partículas sin masa. Hay un largo etcétera.

Esto es sólo un resumen. De cada punto surge una cascada inmensa de implicaciones que evidencian porqué la mecánica de Newton es una teoría clásica.