¿Qué son las ondas?

[visitante20160513]

Re: ¿Qué son las ondas?

Voy a proponer una solución, admitamos que la solución de la ecuación general de las ondas:

$v^2\nabla^2\Psi=\displaystyle\frac{\partial^2 \Psi}{\partial t^2}$

es una función cualquiera de las coordenadas de un punto que se desplaza con velocidad constante $v$. Es decir una función de la forma:

$\Psi(\mathbf r-\mathbf vt)$

Si tenemos entonces que existe una densidad espacial de energía (cualquier tipo de energía) que puede expresarse como una función cualquiera de la solución:

$\rho=F(\Psi(\mathbf r-\mathbf vt))$

entonces podemos afirmar que existe una transferencia neta de energía de unas regiones del espacio a otras. Y por lo tanto existe una entidad física que presenta las características de una onda ya que entonces la función de densidad de energía sería también una solución de la ecuación de onda y por tanto se podría escribir:

$v^2\nabla^2\rho=\displaystyle\frac{\partial^2 \rho}{\partial t^2}$

Bastaría entonces resumir todo lo dicho, diciendo simplemente que una onda con entidad física es aquella distribución espacial de energía que satisface la ecuación general de propagación de las ondas. Ahora bien, ¿podemos afirmar que si no existe esa distribución espacial de energía existe la onda? Yo diría que no. Las ondas mentales existen, pero solo en nuestra mente, no tienen realidad física si no existe una distribución espacial de energía que satisfaga las condiciones.

Salu2, Jabato.

[Julián]

Re: ¿Qué son las ondas?

Bastaría entonces resumir todo lo dicho, diciendo simplemente que una onda con entidad física es aquella distribución espacial de energía que satisface la ecuación general de propagación de las ondas. Ahora bien, ¿podemos afirmar que si no existe esa distribución espacial de energía existe la onda? Yo diría que no. Las ondas mentales existen, pero solo en nuestra mente, no tienen realidad física si no existe una distribución espacial de energía que satisfaga las condiciones.

Estoy de acuerdo. Siempre que hay una onda, hay por lo tanto una variación de densidad espacial de energía (o variación lineal ) y a esto se puede desmotrar para cualquier onda física ya que la onda al ser una variacíon de una magnitud por ende hay un cambio energético.
Ahora una onda mental, no sé a que se refieren, por ejemplo el ejemplo de los autos, tomando el gift que adjuntó arivans lo que se hace es un modelo, acotando las variables de manera tal que se pueda modelizar sin tener en cuenta causas humanas, como que si alguien se decide frenar y otro no, etc. Onda mental, creo que no tiene sentido en este foro, para mi una onda mental sería un rumor que se desplaza en el territorio y que aumenta y disminuye su valor de credibilidad, pero como no es cuantificable, no es una magnitud física y por lo tanto no es físico. Ahora cualquier otra magnitud cuantificable descripta como solución a la ecuación de onda es una onda y transmite energía.

La energía normaliza a lo largo del recorrido es para cualquier onda es:

$\dst E = {\int} _ {r} {\left\vert{} \Psi(r,t) \right\vert{} }^{2} d r$

Para obtener la energía real se multiplica la normaliza por su correspondiente coeficiente.

[visitante20160513]

Re: ¿Qué son las ondas?

No entiendo tu última fórmula, al menos no si no la explicas. Ya que estamos de acuerdo en que para que exista una onda debe de haber una distribución espacial de energía de densidad, $\rho(\mathbf r,t)$, que sea solución de la ecuación general de las ondas, no sería mejor trabajar siempre con esa función. Así siempre sabemos de lo que hablamos.

Salu2, Jabato.

[Julián]

Re: ¿Qué son las ondas?

La potencia de una onda es una expresión de la forma:

http://www.wikillerato.org/Energía_e...las_ondas.html

http://estudiarfisica.com/2008/09/28...stante-simple/

y lara la onda electromagnética

http://laplace.us.es/wiki/index.php/...a_onda_viajera

Como observas, tanto la energía como la potencia de una onda viajera es el cuadrado de la amplitud por una factor que depende del medio y de que tipo de onda.

Como puedes ver, la intensidad de una onda, es la potencia sobre unidad de superficie:

https://es.wikipedia.org/wiki/Amplitud_(física)

¿por qué esta relacionada la energía de una onda con la amplitud? pues porque la amplitud en las ondas mecánicas está ligada a las ligaduras entre las partículas y estas son energías potenciales elásticas $\frac{1}{2} k {A}^{2}$, siendo A la variación de la distancia entre el punto de equilibro, dicha energía potencial elásticas pasa de ser máxima a ser 0 en donde $\frac{1}{2} \mu l {v}^{2}$ (otra vez la variable que oscila "v" está elevada al cuadrado). Para ondas electromagnética las densidades de energía del campo eléctromagnético es:

$\frac{1 \varepsilon {E}^{2}}{2 } + \frac{1{B}^{2}}{2 \mu}$

Otra vez las variables que oscilan están elevadas al cuadrado. A su vez la intensida está dada por el modulo del vector de poynting. [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] $= c \frac{{E}^{2}}{\mu} = \frac{{B}^{2}}{\mu c}$.

potencia de una onda de tensión : $\int \frac{{V(t)}^{2}}{R}dt$ ó $\int {i(t)}^{2} R dt$

De todas las ondas lo que podemos sacar que la energía (o la potencia que es energía sobre unidad de tiempo ó intensidad que es potencia sobre unidad de superficie) tienen en común la magnitud que perturba al cuadrado. Por ende su energía normalizada en el tiempo:

$\int {\Psi(x,t)}^{2} dt$

y en el espacio: $\int {\Psi(x,t)}^{2} dx$

¿Y por qué es esto? Si te fijas todas las energías son expresiones de magnitudes elevadas al cuadrada por un coeficiente.

Hasta, se descubrió que el cuadrado de la función de onda es la probabilidad de hallar una partícula porque la probabilidad por ejemplo de hallar un fotón sobre unidad de volumen depende del número de fotones sobre unidad de volumen:

$\frac{probabilidad}{ V} \approx \frac{N}{V }$

El número de fotones sobre unidad de volumen es proporcional a la intensidad

$\frac{N}{V } \approx I$

La intensidad es proporciona a la amplitud del campo eléctrico al cuadrado (como expresé anteriormente)

$\frac{N}{V } \approx {E}^{2}$

Entonces deBroigle dedujo que esto también funciona para las ondas de materia, es decir la probabilidad de hallar un electrón es proporcional al cuadrado de la amplitud (modulo) de la función de onda y luego se corroboró experimentalmente.

Si me preguntas la razón filosófica de porque es así, no lo sé, solamente que para todas las ondas es lo mismo, la energía o la potencia es el cuadrado de la magnitud que oscila. Quizás es debido a que para que la onda se transmita debe haber una fuerza que la impulse y también una fuerza restauradora como para la onda mecánica y dichas fuerzas se desplazan desplazando la perturbación; y fuerza $\approx$ energía. Para una onda EM la variación de los campos autosustentan la variación y donde hay campos hay densidad de energía. etc.

[visitante20160513]

Re: ¿Qué son las ondas?

Ya, ya entiendo por donde vas, pero me gustaría no dar sentadas cosas que a lo mejor no son ciertas, al menos en todos los casos. Si debo reconocer algo es que cuando planteé este debate no fue por que desconociera el tema, no soy un experto en ondas, pero tampoco desconozco los aspectos básicos de la teoría. El motivo fue precisamente revisar un poco los conceptos básicos porque hay algunas cosas que se dan por sentado en los libros y que no está demasiado claro de donde salen. No digo que no sean ciertas, solo que no está demasiado claro el origen de los resultados.

Por ejemplo, en todos los libros de física se da por sentado lo que acabas de escribir pero eso no tiene validez para cualquier onda, solo para algunas, las más conocidas, otra cosa es que siempre se supone que todas las ondas tienen asociada una frecuencia y una longitud de onda. Total y absolutamente falso, al menos si hacemos caso de lo que acabamos de escribir en los mensajes anteriores. No a cualquier solución de la ecuación de las ondas se le puede asociar una frecuencia y una longitud de onda porque no están representadas por una oscilación, en esos casos resulta imposible determinar la longitud de onda y la frecuencia. En fin hay diversas cuestiones de tipo formal, teórico si me apuras, que no se terminan de aclarar en los libros, que van directamente al asunto, pero en los que no se desarrolla una teoría de ondas suficientemente rigurosa, al menos en mi opinión, y esa es básicamente la razón de esta revisión que propuse del concepto de onda. Cualquier aporte debería por lo tanto justificarse debidamente, ya que lo que se propone en este debate es revisar los conceptos más elementales en relación con las ondas de la forma mas rigurosa posible. Parece que ya estamos de acuerdo en algunas cuestiones, pero quisiera avanzar con un poco más de detalle. Este debate si sabemos tratarlo parece que daría bastante de sí.

Salu2, Jabato.

[Julián]

Re: ¿Qué son las ondas?

No a cualquier solución de la ecuación de las ondas se le puede asociar una frecuencia y una longitud de onda porque no están representadas por una oscilación, en esos casos resulta imposible determinar la longitud de onda y la frecuencia.

Eso es correcto, aunque hay todo un desarrollo teórico en donde cualquier función integrable con un número finito de discontinuidades puede representarse por una sumatoria infinita de funciones ortogonales cada una de las cuales multiplicada por un factor, denominado espectro de la señal. Dichas funciones ortogonales, que son base de un espacio de hilbert son a su vez funciones que satisfacen a la ecuación de onda. Lo anterior es la transformada de fourrier y si se quiere de laplace que supongo que ya la conoces.

Es por esto que las ondas de materia que son solución de la ecuación de schrodinges consisten en una sumatoria de exponenciales complejas multiplicadas por un factor complejas, dichas exponenciales complejas son funciones ortogonales base de un espacio de hilbert que a su vez son ondas, ya que su argumento es $kx-\omega t$ (por supuesto con cantidades cuantificadas.

Supongo que el desarrollo teórico de porque una onda transmite netamente energía, es decir, onda=transmición de energía puede realizarse utilizando la mecánica teórica. En donde la mínima acción del movimiento de las partículas de una onda mecánica está dado por el langragiano que describe el movimiento de la onda. Así como una onda, es decir, una perturbación de un campo está dado por una densidad langragiana.

No por algo la onda de materia que es solución de la ecuación de schrodinger está dada por el hamiltoniano de la onda, y el hamiltoniano es el operador de energía. Por ende ya de por sí podemos afirmar que una onda de materia (no onda material) tiene implicitamente energía asociada.

Me gustaría ver el desarrollo teorico del langragiano de una onda en un medio material, lo que conllevaría la demostración que una onda transmite energía. A su vez una onda en un campo, como el campo electromagnético se demostaría la transmición energética con la densidad langragiana. Porque como demostré anteriormente todas las onas conocidas que se da en los libros de física básica luego se hace una demostración que el cuadrado de la amplitud corresponde a la energía pero la mecánica teórica daría una demostración rigurosa.

[visitante20160513]

Re: ¿Qué son las ondas?

Creo que el principio fundamental pasa por suponer que cualquier onda transporta energía y consecuentemente momento. Y que toda la deducción teorica se podría desarrollar en base a ese principio. Aunque me gustaría deslindar el análisis de las ondas puramente mecánicas y hacer el análisis partiendo solo de dos premisas:

1ª).- Hay transporte de energía en la dirección de propagación.
2ª).- La densidad de energía satisface la ecuación de ondas.

Salu2, Jabato.

[arivasm]

Re: ¿Qué son las ondas?

La densidad de energía no siempre satisface la ecuación de ondas. Otra cosa diferente son sus términos espectrales, es decir, el resultado de aplicar una transformada de Fourier en frecuencia y aplicarla a cada término de la misma.

A lo largo del post se ponen ejemplos de ondas en las que la velocidad de propagación es una constante. Pero eso raramente es así. Por ejemplo, en una onda electromagnética (originada por una perturbación cualquiera, no necesariamente con una única componente armónica) que se propague por un medio material la velocidad de propagación será diferente para cada frecuencia, y ya no podremos decir que la función de onda es de la forma $f(\vec r-\vec v t)$. Las ondas en los líquidos son otro ejemplo, pues la velocidad de propagación depende de la profundidad.

Sobre la cuestión de los letreros luminosos, que nuestro cerebro "lee" como una onda que se propaga, entrarían en el caso de ondas no físicas ("psicológicas"), que entiendo que no son del interés del hilo.

[Julián]

Re: ¿Qué son las ondas?

Desde mi punto todas las ondas físicas utilizadas tienen su demostración de la energía que conllevan analizando la magnitud presente, ya sean ondas mecánicas o EM, por lo menos con las que trabajo habitualmente transportan energía, siendo la potencia la magnitud más interesante en ingeniería. Por ejemplo cuando tengo que hacer un enlace entre 2 puntos, ya sea por linea de transmición o por aire, es fundamental la potencia de la onda teniendo en cuenta que en una linea de transmición o guía de onda hay una atenuación y en el aire, la atenuación es mínima pero la potencia disminuye con la distancia, lo que conlleva un aumento de la relación señal a ruido. Tal cual como dice arivams, el tiempo de retardo en un medio material para una onda es diferente en sus armónicos lo que conlleva una distorción, lo que en el diagrama de frecuencias conlleva un corriemiento en fase de los armónicos. Pero la energía de la onda no tiene como variable la velocidad de la onda, sino su amplitud. Es por esto que la densidad espectral de potencia sigue siendo la misma cuando se transmite una onda cuadrada por un canal con módulo de respuesta en frecuencia 1, aunque halla diferentes tiempos de retardo para sus armónicos lo que conlleva un corriemiento en fase.

no sé si vos Jabato o alguien del foro puede suministrar el desarrollo matemático en encontrar la energía de una onda genérica a partir de la función de onda, yo por mi parte en este momento no puedo. Lo que se sabe con certeza es que la energía y la potencia guardan una extrecha relación con el cuadrado del módulo de la onda.

Aún así Jabato, que un fenómeno física sea descripto por un fenómeno ondulatorio no hace referencia a que este transmita energía en sí sino que puede ser tratado por la definición matemática de onda, el cual es una función que es solución a la ecuación de onda. Esa es la definición (por convención ) matemática de onda. Que por ejemplo un electrón se diga que es una onda es por eso mismo, la expresión matemática que lo define es solución a una ecuación de onda y cumple con los principios matemáticos de superposición y de serie de fourrier, no porque este transmita energía. Ya que la energía es un concepto físico y la onda es un concepto matemático que sirve para analizar y modelizar ciertos fenómenos que cumplen con la lógica matemática de función de onda. Ahora bien, como todo fenómeno físico tiene energía, ya que sino no sería observable y como la onda es un modelo matemático para describir a un fenómeno físico por ende es posible encontrar una relación entre la función de onda y la energía del fenómeno. Pero también como la onda es un concepto matemático puede valerse para describir un fenómeno no físco, de la misma manera que la probabilidad sirve para describir las posibles mediciones de un experimento así como el comportamiento de una sociedad o si un producto tendrá un efecto sobre el mercado.

Aunque me gustaría deslindar el análisis de las ondas puramente mecánicas

Este es fácil, http://laplace.us.es/wiki/index.php/...

[visitante20160513]

Re: ¿Qué son las ondas?

La densidad de energía no siempre satisface la ecuación de ondas. Otra cosa diferente son sus términos espectrales, es decir, el resultado de aplicar una transformada de Fourier en frecuencia y aplicarla a cada término de la misma.

A lo largo del post se ponen ejemplos de ondas en las que la velocidad de propagación es una constante. Pero eso raramente es así. Por ejemplo, en una onda electromagnética (originada por una perturbación cualquiera, no necesariamente con una única componente armónica) que se propague por un medio material la velocidad de propagación será diferente para cada frecuencia, y ya no podremos decir que la función de onda es de la forma $f(\vec r-\vec v t)$. Las ondas en los líquidos son otro ejemplo, pues la velocidad de propagación depende de la profundidad.

Al respecto de esta cita debo decir que si somos un poco rigurosos, y conforme a lo dicho hasta el momento, no podemos considerar como formando parte de la misma onda dos armónicos de la misma densidad de energía que se propagan a distinta velocidad, porque aunque cada uno satisface la ecuación de ondas por separado al propagarse a distintas velocidades no pueden ser solución de la misma ecuación de onda. Cada uno de los armónicos debería tratarse en rigor como una onda independiente. De manera que podemos considerar que esa distribución de energía (la global) formaría un paquete de ondas pero la suma de todos sus armónicos no necesariamente se correspondería con una onda propiamente dicha.

Respecto de lo aportado por Julian debo decir que probablemente pueda hacerse lo que pides, me refiero a calcular la energía de una onda genérica a partir de la función de onda, pero siempre suponiendo que la función de onda se corresponde con una densidad espacial de energía, ya que entonces es muy fácil hacer el cálculo. Ya hemos demostrado que siempre debe cumplirse que si la densidad de energía puede expresarse en función de la onda entonces la densidad de energía también es solución de la ecuación de onda. Si conocemos la distribución espacial de energía, saber la energía transportada por la onda debería poderse hacer con una integral de volumen relativamente sencilla.

Salu2, Jabato.

[arivasm]

Re: ¿Qué son las ondas?

...si somos un poco rigurosos, y conforme a lo dicho hasta el momento, no podemos considerar como formando parte de la misma onda dos armónicos de la misma densidad de energía que se propagan a distinta velocidad, porque aunque cada uno satisface la ecuación de ondas por separado al propagarse a distintas velocidades no pueden ser solución de la misma ecuación de onda.

Está claro que dependiendo de la definición que se adopte para "onda" se tendrán puntos de vista diferentes.

Lo que has escrito equivale a definir onda como un fenómeno en el que ciertas magnitudes (elongación, por ejemplo) debe satisfacer la ecuación de onda. Como consecuencia, si hay dispersión (si la velocidad de propagación no es constante) el efecto que cause en el medio una perturbación será una suma de ondas, como dices, un paquete de ondas.

Si, por el contrario, se define onda como perturbación que se propaga, sin más, entonces la magnitud que caracterice la onda (como antes, elongación, por ejemplo) no satisfará la ecuación de onda, aunque ésta pueda seguir siendo una herramienta útil (junto con la transformada de Fourier) para el estudio de la misma.

En mi opinión la primera (onda = satisface la ecuación de onda) es en realidad una definición matemática, que se traslada a la Física mediante superposición. Ahora bien, no podemos olvidar que el comportamiento ondulatorio (físico, onda = perturbación que se propaga) no siempre es lineal, lo que significa que en esos casos el esquema anterior deja de ser útil para la descripción del fenómeno físico, debiendo recurrirse entonces a ecuaciones diferentes de la tradicional ecuación de ondas.

[visitante20160513]

Re: ¿Qué son las ondas?

Puedo aceptarte lo que dices, pero entonces ¿cual sería la definición de onda para ti? Si no podemos establecer que se satisfaga la ecuación de las ondas entonces cualquier pertubación podría analizarse mediante armonicos y llegar a la conclusión de que fuera una onda. Entonces que es una onda para ti. Debemos ser un poco riguroso en este asunto, creo. Habría que acotar algo más el concepto, no creo que sea suficiente decir solo que si existe transmisión de energía existe una onda.

Salu2, Jabato.

[Julián]

Re: ¿Qué son las ondas?

En este punto llegué a la conclusión que onda es una definición matemática y que hay ciertos fenómenos físicos que se modelan según la definición matemática de onda, así como talvéz hay fenómenos no físicos que pueden tratarse como ondas porque en su estudio se podrían modelar según la definición matemática de onda. Asi por ejemplo quizás en economía una acción (acción que hace referencia a porciones de empresas y compañías) puede modelarse su función y tener una forma [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] , en donde $alpha$ es $/tiempo y $ es dinero en la bolsa. De esta manera la acción correspondería a una onda en la bolsa de valores cuyo dominio es el dinero $. Efectivamente es una onda porque cumple con ser una solución a la ecuación de onda y efectivamente no tiene energía porque no es algo físico. Además cumpliría con lo que se desprende matemáticamente de la definición matemática de onda, es decir, superposición (interferencia con otras acciones). Además $alpha$ podría tener diferentes valores en diferentes paises (un análogo al medio de una onda material) lo que posiblemente daría una onda transmitida y otra reflejada. Y si dicha acción es una onda armónica o periódica tendría su periodo, con su frecuencia, etc. Es algo que se me ocurrió como ejemplo y que a lo largo de este hilo me dí cuenta que onda es algo matemática que puede modelizar fenómenos tanto físicos como no y que un fenómeno físico que es decripto como onda presenta una perturbación o cambio de una magnitud física y por lo tanto energía ya que esta es la capacidad de producir un cambio.

[visitante20160513]

Re: ¿Qué son las ondas?

Ser solución de una ecuación diferencial desde luego es una definición matemática, podemos discutir todo lo que quieras pero si no imponemos alguna otra condición de carácter físico lo que tenemos es una sencilla definición matemática. Bien, si imponemos ahora que la solución sea una distribución espacial de energía, empezamos a tener algo más concreto, pero fijaros que ni siquiera estamos de acuerdo en lo más básico. arisvam incluso 'parece' defender que para tener una onda ni siquiera es necesario que se cumpla la famosa ecuación. Yo creo que debemos concretar un poco más.

Yo no tengo interés en defender ninguna posición, me da igual cual sea la definición de onda, pero fijaros en el título del hilo, daros cuenta de que lo puse yo porque intuía en qué iba a acabar el debate. Al final va a resultar que cada uno tenemos un concepto distinto de lo que es una onda, y ya veremos si somos capaces de llegar a un acuerdo.

Salu2, Jabato.

[arivasm]

Re: ¿Qué son las ondas?

¿cual sería la definición de onda para ti?

Ya lo dije antes: una onda (física) es una perturbación (energía que se aporta a un medio material) que evoluciona en el tiempo. Por supuesto, las leyes físicas que describan el fenómeno dependerán de las interacciones entre cada partícula (mejor elemento de volumen) del medio y las que le rodean.

Por supuesto, al hablar así mientras que las ondas mecánicas encajan inmediatamente en lo dicho, las no mecánicas (electromagnéticas, y gravitacionales, en caso de que existan) requieren de un enfoque más amplio, donde la idea de interacción debe reemplazarse por "relación" (es decir, la influencia de los gradientes de las magnitudes afectadas).

De todos modos, mi intención era aportar que el cumplimiento de la ecuación de onda no necesariamente se corresponde con lo que podemos entender por onda en Física. Otra cosa bien diferente es dar una buena definición, y además acompañada de una buena descripción matemática.