Resolución de sistema de ecuaciones no lineal

[pechorro]

Hola: tengo el siguiente sistema de ecuaciones no lineal:

$A\cos(\theta_1)+B\cos(\theta_2)-C\cos(\theta_3)-D=0$

y

$A\sin(\theta_1)+B\sin(\theta_2)-C\sin(\theta_3)=0$

donde A, B, C Y D son constantes.

Si me dan theta1 debo obtener theta2 y theta3

Se me recomendo utilizar el metodo de newton. Utilizo taylor, jacobiana pero creo tener un error de concepto.

Alguien sabe resolver este tipo de ecuaciones no lineales, espero que me puedan ayudar, gracias.

[pod]

No sé muy bien a que te refieres con lo de método de Newton, a mi me suena a un método numérico. No tengo muy frescos los métodos numéricos :P

Una forma de reducir el sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas a una sola ecuación simple -de forma exacta- es traspasar términos con la misma variable a la derecha,

$A \cos\theta_1 + B \cos\theta_2 - D = C \cos\theta_3 \,$
$A \sin\theta_1 + B \sin\theta_2 - D = C \sin\theta_3 \,$

elevar al cuadrado (ojo que eso puede introducir soluciones falsas, ya que elevar al cuadrado elimina la información del signo global)

$\Big( A \cos\theta_1 + B \cos\theta_2 - D \Big)^2 = C^2 \cos^2\theta_3 \,$
$\Big( A \sin\theta_1 + B \sin\theta_2 - D \Big)^2= C^2 \sin^2\theta_3 \,$

Ahora puedes sumar y te queda una ecuación con sólo $\theta_2$,

$\Big( A \cos\theta_1 + B \cos\theta_2 - D \Big)^2 + \Big( A \sin\theta_1 + B \sin\theta_2 - D \Big)^2 = C^2 \ .$

Tansolo tienes que expandir los cuadrados. Deberá quedarte una ecuación del estilo

$D \sin\theta_2 + E \cos\theta_2 = F \ ,$

que puedes solucionar teniendo en cuenta $\sin\theta_2 = \sqrt{1-\cos^2\theta_2}$.

En fin, éste es un método que probablemente te lleve a la solución, pero puede no ser el más eficiente. Además, tengo la impresión de que lo que pides es un método numérico. Bueno, suerte!

[pechorro]

gracias

pod efectivamente a lo que me referia era un metodo numerico pero tu respuesta es excelente! muchas gracias, no pensé que se demorarian tan poco

adios

[pod]

Rascando en el fondo de mi memoria... El método de Newton no era el de las tangentes? Veamos que dice la wikipedia: efectivamente!. Si tienes una ecuación del tipo $f(x) = 0$, entonces la succesión

$x_{n+1} = x_n - \frac{f(x_n)}{f'(x_n)}$

Suele converger a la solución. Así formulado solo sirve para ecuaciones de una sola incógnita (podrias utilizarlo para resolver la última ecuación de mi post anterior, por ejemplo). Sin embargo, en la página de la wikipedia que he linkeado explica la extensión a sistemas de más de una incógnita. Ahora tienes más alternativas

[deneb]

Re: Resolución de sistema de ecuaciones no lineal

En efecto se puede generalizar a un número mayor de ecuaciones. Échale un vistazo a este link

http://www.unalmed.edu.co/%7Eifasmar/libro.html