Cohete relativista y su consumo....

[SportBilly]

Bueno...esto igual a los que hayais hecho la asignatura de Relatividad os parecera una memez...

El caso es que un dia le explicaba a un amigo que no acabó el BUP (pero el tio es listisimo) lo que sabia de Relatividad Especial... Y le comteba que todo venia de que si la luz va a C independientemente de la velocidad del observador, y que para que eso se cumpla: las cosas se contraen, el tiempo se "hace" mas lento (o se ve mas lento desde un observador externo...). Total que va el tio y me suelta: Vale, lo entiendo...

PERO: ¿Si un cohete va a una veloxidad próxima ala de la luz gastará el combustible a la velocidad temporal de dentro o de fuera? ¿Y si el tiempo dentro va mas lento... gastará menos combustible/distanciaRecorrida?

Y yo le conteste: La verdad, no se para que te cuento nada...

Puesto que para mi es una paradoja, y puesto que mi amigo se apellida Buges, yo la llamo la paradoja de Buges...

Si me lo pudierais explicar de una manera que se entienda con un nivel de 1º de Fisica (empezando).... mejor...

No descarto que la respuesta sea fácil y si no la he encontrado es porque no he entendido bien la relatividad... Me lo aclarais si teneis ganas :P .

[XXavier]

Creo que el punto está en que el cohete va a una velocidad próxima a la de la luz respecto a un determinado observador inercial. Las 'peculiaridades relativistas' lo serán respecto a ese observador inercial. Respecto a otros, lo serán en mayor o menor medida, según la velocidad del cohete respecto a esos 'otros', puesto que la velocidad se cuantifica siempre respecto a un (uno cualquiera) determinado observador inercial, y no se puede hablar de ella en términos absolutos.

Saludos

[pod]

Un cohete que viaja a velocidad constante no gasta ningún combustible, sea su velocidad proxima a la de la luz o no. Solo necesita gastar combustible en el proceso de aceleración

[XXavier]

Bueno... Depende... No dice -aunque lo parezca, desde luego- que hable de combustible para propulsor... A lo mejor va tripulado y los astronautas se alumbran con camping-gas... O quizá sea una sonda no tripulada con generadores nucleares termoeléctricos... O con un motor Stirling que queme oxígeno y un combustible, que creo que se ha usado en alguna 'sonda'...

[SportBilly]

Vale, si... no he planteado bien el problema....
Pero la pregunta seria:

Caso 1:
Acelerar de 0 a C/3 le costará mas combustible que de C/3 a 2C/3?

Caso2:
Imagina que viaja a velocidad constante y tiene una resistencia causada por materia interestelar muy diluida... La resistencia la puedes considerar proporcional a la velocidad (ecuacion de diferencial de segundo orden, no?).

Bueno ahi lo dejo...

[XXavier]

Caso 1: ni idea... Pero creo que ya nos salimos de la Relatividad Especial... Existe una aceleración... Espero una opinión cualificada, que para eso me he metido aquí, para aprender...

Sólo añadir que las velocidades son relativas, pero -según tengo entendido- las aceleraciones sí que son absolutas, respecto 'a las masas distantes del universo', o a las 'estrellas fijas', por no citar el 'espacio absoluto', que eso ya es newtoniano...

Caso 2: La resistencia es proporcional al cuadrado de la velocidad, respecto... En este caso sí hay 'respecto'... al conjunto de partículas que lexiste en ese entorno del espacio.

Saludos

XXavier

[pod]

Caso 1:
Acelerar de 0 a C/3 le costará mas combustible que de C/3 a 2C/3?

La energía, como la velocidad, y la aceleración, es algo que depende del observador. Si tu como observador ves a un cuerpo moverse con las características que has considerado, si, cuesta más energía aumentar la velocidad cuando esta es más grande.

Para muestra, un botón: la energía (ciética + de reposo) de un cuerpo (medida desde un observador S) que se mueve a velocidad $v$ (medida por ese observador S) es:

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

Por lo tanto, en el primer caso:

$\Delta E_{0\to c/3} = m c^2 \left( \frac{1}{\sqrt{1-1/9}}-1 \right) = m c^2 \left( 3/\sqrt{8} - 1 \right) \approx 0,061 mc^2 \ ,$

en el segundo caso

$\Delta E_{c/3\to 2c/3} = m c^2 \left( \frac{1}{\sqrt{1-4/9}}-\frac{1}{\sqrt{1-1/9}} \right) \approx 0,281 mc^2 \ ,$

En otros sistemas de referencia, puede ser diferente. Por ejemplo, en el sistema de referencia de la propia nave, ella se ve siempre a si misma en reposo, por lo tanto no ve diferencia de energías (un análisis en detalle de este sistema en referencia requiere relatividad general, ya que es un sistema de referencia acelerado).

Caso2:
Imagina que viaja a velocidad constante y tiene una resistencia causada por materia interestelar muy diluida... La resistencia la puedes considerar proporcional a la velocidad (ecuacion de diferencial de segundo orden, no?).

La ley de Newton es mucho más complicada en relatividad. La inercia depende de la dirección, por ejemplo, y además, la ecuación ya no es lineal nunca más.

Caso 1: ni idea... Pero creo que ya nos salimos de la Relatividad Especial... Existe una aceleración... Espero una opinión cualificada, que para eso me he metido aquí, para aprender...

La relatividad especial permite estudiar partículas en movimiento acelerado, siempre que se estudien desde un observador libre. Lo que no permite, como he dicho antes, es realizar calculos desde sistemas de referencia que esten acelerados. Se puede utilizar un semitruco, definir el "sistema comobil", que es un sistema de referencia inercial que solo dura un instante de tiempo muy pequeño.

Sólo añadir que las velocidades son relativas, pero -según tengo entendido- las aceleraciones sí que son absolutas, respecto 'a las masas distantes del universo', o a las 'estrellas fijas', por no citar el 'espacio absoluto', que eso ya es newtoniano...

Las aceleraciones son absolutas en relatividad galileana, que es la que se suele utilizar en la física de Newton. En relatividad de einstein (o relatividad especial), las aceleraciones dependen del observador.

Caso 2: La resistencia es proporcional al cuadrado de la velocidad, respecto... En este caso sí hay 'respecto'... al conjunto de partículas que lexiste en ese entorno del espacio.

En general, no existe una formula para escribir la fuerza de resistencia de un fluido viscoso hacia un cuerpo que se mueve en su interior. A falta de poder escribir una formula, se suele proponer un "modelo" de tipo potencial, $F \propto v^n$, donde queda por determinar la potencia $n$. A velocidades bajas, suele funcionar bien $n=1$. A velocidades más altas, $n=2$. En otros casos, vete tu a saber... En la web, tenemos resueltos algunos problemas de este estilo.

[XXavier]

Alega Pod que...

XXavier escribió:

Sólo añadir que las velocidades son relativas, pero -según tengo entendido- las aceleraciones sí que son absolutas, respecto 'a las masas distantes del universo', o a las 'estrellas fijas', por no citar el 'espacio absoluto', que eso ya es newtoniano...


Las aceleraciones son absolutas en relatividad galileana, que es la que se suele utilizar en la física de Newton. En relatividad de einstein (o relatividad especial), las aceleraciones dependen del observador.

XXavier escribió:

Caso 2: La resistencia es proporcional al cuadrado de la velocidad, respecto... En este caso sí hay 'respecto'... al conjunto de partículas que lexiste en ese entorno del espacio.



En general, no existe una formula para escribir la fuerza de resistencia de un fluido viscoso hacia un cuerpo que se mueve en su interior. A falta de poder escribir una formula, se suele proponer un "modelo" de tipo potencial, , donde queda por determinar la potencia . A velocidades bajas, suele funcionar bien . A velocidades más altas, . En otros casos, vete tu a saber... En la web, tenemos resueltos algunos problemas de este estilo.

Y bueno, por mi parte, sólo comentar dos cosas.

Insisto en el carácter absoluto de la aceleración. Un ejemplo es el experimento del 'cubo de Newton'. Y si se abandona, por metafísico, el espacio absoluto newtoniano, sólo queda el 'espacio relacional', o mejor dicho, la interacción del objeto acelerado con el campo gravitatorio de todas las masas del universo, que es -probablemente- el origen de la inercia.

Se puede hacer el 'experimento mental' de pemnsar en naves espaciales, acelerando por ahí... Con una masa conocida y un dinamómetro, cada una puede medir su aceleración *absoluta* respecto al 'espacio absoluto', (ojo, que lo pongo entrecomillado) que menciono en el párrafo anterior. O, si se quiere 'respecto a la distribución media de todas las masas del universo'

Respecto a la resistencia, es que he invocado la expresión para la aerodinámica, que me parece perfectamente aplicable al caso, y donde la v va al cuadrado.

Saludos

[XXavier]

Bueno, matizo lo de que la v al cuadrado sea 'perfectamente adecuada al caso'. A velocidades altas, debe pasar de todo...

Saludos

[pod]

Insisto en el carácter absoluto de la aceleración. Un ejemplo es el experimento del 'cubo de Newton'. Y si se abandona, por metafísico, el espacio absoluto newtoniano, sólo queda el 'espacio relacional', o mejor dicho, la interacción del objeto acelerado con el campo gravitatorio de todas las masas del universo, que es -probablemente- el origen de la inercia.

Se puede hacer el 'experimento mental' de pemnsar en naves espaciales, acelerando por ahí... Con una masa conocida y un dinamómetro, cada una puede medir su aceleración *absoluta* respecto al 'espacio absoluto', (ojo, que lo pongo entrecomillado) que menciono en el párrafo anterior. O, si se quiere 'respecto a la distribución media de todas las masas del universo'

No existe ningún espacio absoluto. El sistema de referencia de "todas las masas del universo" es un sistema de referencia tan bueno como cualquier otro, no es mas absoluto ni menos... en cualquier caso, si esa es tu opinión, estas en tu derecho, nadie esta obligado a comulgar con las teorías de la física.

Respecto a la resistencia, es que he invocado la expresión para la aerodinámica, que me parece perfectamente aplicable al caso, y donde la v va al cuadrado.

En aerodinamica, la fuerza de resistencia depende fuertemente de la geometria del objeto y el régimen de fluido. Uno de los pocos resultados exactos que se conocen es el caso de una esfera en fluido laminar, llamada Ley de Stokes. En este caso la velocidad va sin ninguna potencia. Consulta esta referencia en la wikipedia.

[SportBilly]

Por lo tanto, en el primer caso:

[texf641660]\Delta E_{0\to c/3} = m c^2 \left( \frac{1}{\sqrt{1-1/9}}-1 \right) = m c^2 \left( 3/\sqrt{8} - 1 \right) \approx 0,061 mc^2 \ ,[/texf641660]

en el segundo caso
[texf641660]
\Delta E_{c/3\to 2c/3} = m c^2 \left( \frac{1}{\sqrt{1-4/9}}-\frac{1}{\sqrt{1-1/9}} \right) \approx 0,281 mc^2 \ , [/texf641660]

De lo que deduzco, que cuanto mas te aproximas a la velocidad de la luz, menos energia necesitas para aumentar tu velocidad? Siempre pensé que se necesitaba una energia infinita para llegar a la velocidad de la luz, pues la masa a acelerar aumenta...

Lo he entendido bien?

[XXavier]

No, yo no creo que exista un espacio absoluto. Por eso lo entrecomillo. Pero la explicación del carácter absoluto de la aceleración tiene que estar en la referencia al conjunto de masas distantes del universo. Si no, no se explica lo de los 'móviles con dinamómetro' que te decía.

Para la aceleración, así medida, el resultado es siempre el mismo visto desde el propio móvil, o desde cualquier sistema de referencia inercial (con un telescopio, cada 'observatorio inercial' puede ver lo que marca cada dinamómetro de cada astronave y así, medir su aceleración absoluta). Eso no ocurre, en cambio, con la velocidad (que podría saberse, siempre relativa, claro, desde distintos sistemas inerciales, recurriendo a medir el 'corrimiento Doppler' de una luz que llevase cada astronave. y que resultaría distinta (o quizá igual, pero por pura casualidad) para cada 'observatorio inercial', porque no existe 'observador privilegiado'. Por tanto, estamos ante una situación en la que múltiples sistemas inerciales miden distintas velocidades de los tales móviles, supuestos astronaves (para no andar con los trenes de Einstein), pero en cambio, miden la misma aceleración (mirando cada dinamómetro con sus telescopios)

Luego está lo de la 'referencia absoluta'... Un péndulo situado en el polo sur (que en el N no hay 'tierra firme...) mantendría (casi) el plano de su oscilación respecto a... ¿qué, sino a 'las masas distantes/distribución media de la masa' del universo...? Y digo 'casi' por aquello del arrastre de los sistemas de referencia. Hace poco ha concluido la misión de un satélite especial para medir el efecto Lense-Thirring, el arrastre por la rotación de la Tierra de los sistemas de referencia. Los datos están en proceso de evaluación, que yo sepa. Por eso, por lo del 'arrastre', el péndulo sería (en muy pequeña medida, pero mensurable) 'arrastrado' por la rotación de la Tierra.

Pero eso no lo digo yo, que he venido aquí más bien 'de oyente'... Lo del arrastre (que no está aún verificado experimentalmente sin lugar a dudas) lo mencionan casi todos los libros de Relatividad General.

Y -también- siempre cabe el recurso a la 'relatividad de la rotación', vía el principio de Mach: si estoy en una plataforma giratoria, podré verificar que los objetos que están en dicha plataforma están sometidos a un campo centrífugo, y los que se mueven, a un campo de Coriolis. Parece lógico pensar que lo mismo pasaría si el universo entero girase en torno a la plataforma... Pero de ahí no se puede pasar, porque ese experimento es imposible, claro...


Cambiando de tema, y con todos mis respetos para Stokes, la expresión para la resistencia aerodinámica que se usa habitualmente, para velocidades subsónicas, es P=rho*S*coef*v^2, donde rho es la densidad del aire, S el área perpendicular al flujo del viento relativo, y 'coef' un coeficiente que depende de la forma: el célebre 'Cx, que se solía citar de los autos... Cito la fórmula de memoria, pero no creo equivocarme. Eso me lo sé bien, por la cuenta que me trae la aerodinámica... Soy un entusiasta 'pilotillo de ultraligero'...


Saludos

[XXavier]

Lo de las 'astronaves con dinamómetro' que acabo de escribir, está mal redactado (es temprano, aún) y se puede prestar a confusión. dejémoslo en una astronave, con un dinamómetro y una luz. Y un montón de observatorios inerciales moviéndose por ahí, una para acá, otro para allá...

La aceleración de la astronave, medida desde cualquier observatorio inercial mirando el dinamómetro con un telescopio, será la misma. Y si la astronave va tripulada, también será la misma para los astronautas que miren el dinamómetro.

Con la velocidad, en cambio, que se mediría vía corrimiento Doppler de la luz que lleva la astronave, no ocurre lo mismo. Será distinta (salvo una rara casualidad) para los observadores de cualquiera de los observatorios inerciales. En cuanto a los tripulantes de la astronave, medirán distintas velocidades respecto a los distintos sistemas inerciales que puedan tomar como referencia. Pero, repito, su aceleración la sabrán mirando el dinamómetro, y coincidirá con la que le digan -por radio, por ejemplo- que han observado, mirando el dinamómetro, todos los observatorios inerciales.

Saludos

[XXavier]

Por lo tanto, en el primer caso:

[texf7ce2814ec]\Delta E_{0\to c/3} = m c^2 \left( \frac{1}{\sqrt{1-1/9}}-1 \right) = m c^2 \left( 3/\sqrt{8} - 1 \right) \approx 0,061 mc^2 \ ,[/texf7ce2814ec]

en el segundo caso
[texf7ce2814ec]
\Delta E_{c/3\to 2c/3} = m c^2 \left( \frac{1}{\sqrt{1-4/9}}-\frac{1}{\sqrt{1-1/9}} \right) \approx 0,281 mc^2 \ , [/texf7ce2814ec]

De lo que deduzco, que cuanto mas te aproximas a la velocidad de la luz, menos energia necesitas para aumentar tu velocidad? Siempre pensé que se necesitaba una energia infinita para llegar a la velocidad de la luz, pues la masa a acelerar aumenta...

Lo he entendido bien?

Que no, SportBilly... Que creo que te has despistado... Para alcanzar 2/3 de la velocidad de la luz, y según esas expresiones, se necesita casi cinco veces más energía que para alcanzar 1/3... Y para lograr 'el tercer tercio', la energía tenderá a infinito, supongo... En las expresiones, entiendo que m es la masa en reposo del móvil; en reposo respecto al sistema inercial de referencia que lo esté observando. O respecto a cualquiera, porque no hay 'observador inercial privilegiado'.

Creo, vamos...

Saludos

Saludos

[pod]

No, yo no creo que exista un espacio absoluto. Por eso lo entrecomillo. Pero la explicación del carácter absoluto de la aceleración tiene que estar en la referencia al conjunto de masas distantes del universo. Si no, no se explica lo de los 'móviles con dinamómetro' que te decía.

El tratamiento de fuerzas y aceleraciones es aun más complicado que otras medidas, mucho más que el tiempo y la velocidad, por ejemplo. La teoría es algo complicada matematicamente, demasiado para ponerla aquí, pero te puedo asegurar que todo eso esta correctamente descrito, y entendido, en terminos de la relatividad especial, y hay una relación de "transformación" que permiten transformar la aceleración de un sistema de referencia a otro. La existencia de dicha transformación hace que todos los sistemas de referencia inerciales sean equivalente. (Además, en relatividad general, existe una forma de transformar a cualquier sistema de referencia, incluso si tiene aceleración relativa con otro sistema... claro que en ese contexto la definición de velocidad y aceleración es mucho más peliaguda).

De lo que deduzco, que cuanto mas te aproximas a la velocidad de la luz, menos energia necesitas para aumentar tu velocidad? Siempre pensé que se necesitaba una energia infinita para llegar a la velocidad de la luz, pues la masa a acelerar aumenta...

Lo he entendido bien?

0,281 es mayor que 0,061. Algo así como 5 veces mayor. Ahora que estas estudiando derivación con detalle puedes demostrar que

$E = \frac{mc^2}{\sqrt{1 - \left(\frac{v}{c}\right)^2}}\ ,$

es siempre creciente en el rango $|v| < c$.

Que no, SportBilly... Que creo que te has despistado... Para alcanzar 2/3 de la velocidad de la luz, y según esas expresiones, se necesita casi cinco veces más energía que para alcanzar 1/3... Y para lograr 'el tercer tercio', la energía tenderá a infinito, supongo...

Si, un objeto con masa necesitaria energía infinita para moverse a la velocidad de la luz.

En las expresiones, entiendo que m es la masa en reposo del móvil; en reposo respecto al sistema inercial de referencia que lo esté observando. O respecto a cualquiera, porque no hay 'observador inercial privilegiado'.

La masa es un invariante, es la misma en todos los sistemas. Si, es cierto que muchos autores hablan de "masa en reposo" para distinguirla de una supuesta "masa total" que proviene de tomar demasiado en serio la relacion $E=mc^2$. En la interpretación más fisica, esta es la energía que tiene un cuerpo en un sistema de referencia donde esta en reposo. Un cuerpo en movimiento tendra esa energía más la energía cinética. La suma de ambas corresponde a la expresión que puse en el post anterior. Para más detalles, consultad la sección de preguntas frecuentes (FAQ) de nuestra web.