Cohete relativista y su consumo....

[XXavier]

Ya, Pod, a ver cómo voy a poner en duda la ortodoxia... Yo he aparecido por aquí para aprender sobre todo, y no para discutir de Relatividad, de la que tengo poca idea.

Pero insisto (y no es por dar el 'coñazo', no, es porque me llama mucho la atención) que en el ejemplo que he puesto, el de la astronave con dinamómetro observable también desde fuera, y con una luz para medir su velocidad (desde el exterior) por el corrimiento Doppler, parece claro (me lo parece a mí, por lo menos) que la velocidad de la nave medida desde distintos sistemas inerciales sea distinta (normalmente, porque cabe suponer que unos sistemas se desplazan con respecto a otros, sin aceleración, claro) y en cambio, al observar con el telescopio la aceleración marcada por el dinamómetro de la nave, desde cualquier sistema inercial, el valor de esa aceleración siempre sea el mismo...

No creo que sea una paradoja. Además, las paradojas relativistas me confunden y me ponen nervioso... Las evito... Creo que este es un 'asunto relacional' derivado de la propia naturaleza de la inercia, que sería 'inducida en la masa' por la gravitación de todo el universo.

Saludos

[pod]

Ya, Pod, a ver cómo voy a poner en duda la ortodoxia... Yo he aparecido por aquí para aprender sobre todo, y no para discutir de Relatividad, de la que tengo poca idea.

Pero insisto (y no es por dar el 'coñazo', no, es porque me llama mucho la atención) que en el ejemplo que he puesto, el de la astronave con dinamómetro observable también desde fuera, y con una luz para medir su velocidad (desde el exterior) por el corrimiento Doppler, parece claro (me lo parece a mí, por lo menos) que la velocidad de la nave medida desde distintos sistemas inerciales sea distinta (normalmente, porque cabe suponer que unos sistemas se desplazan con respecto a otros, sin aceleración, claro) y en cambio, al observar con el telescopio la aceleración marcada por el dinamómetro de la nave, desde cualquier sistema inercial, el valor de esa aceleración siempre sea el mismo...

No creo que sea una paradoja. Además, las paradojas relativistas me confunden y me ponen nervioso... Las evito... Creo que este es un 'asunto relacional' derivado de la propia naturaleza de la inercia, que sería 'inducida en la masa' por la gravitación de todo el universo.

Saludos

Ahora entiendo tu duda mejor :P de hecho es un ejemplo típico: la observación de una observación. Desde otro sistema de referencia, estas observando como tu el dinamómetro de la nave mide la aceleración, y naturalmente ves el valor que marca. Esto es diferente a que desde ese sistema de referencia midas la aceleración de la nave, tu resultado será el que sea, utilizando las relaciones de transformación que correspondan.

La primera situación estas observando una medición desde otro sistema de referencia. Pero la medición en si se realiza desde el sistema de referencia de la nave, por lo tanto el número que veras en tu telescopio sera la aceleración medida desde el sistema de referencia de la nave. Pero eso no es equivalente a medir la aceleración desde el otro sistema.

Esto se suele resumir de la siguiente forma: el resultado de un experimento debe ser el mismo en todos los sistemas de referencia. Otro ejemplo típico es una carrera en direcciones opuestas: dos moviles salen desde puntos opuestos y ganará el primero que llegue al centro. Si llega primero el de la derecha, en el centro se encenderá una luz roja, si gana el de izquierdas, se encenderá una luz verde. Los tiempos de salida, llegada, velocidades relativas, distancias recorridas, etc, serán diferentes en cada sistema de referencia, pero el hecho físico de que se encienda una luz o la otra, será siempre igual para todo observador.

[XXavier]

Efectivamente, hay una diferencia radical entre medir la velocidad de la astronave vía efecto Doppler -como yo mencionaba- y 'observar la medida de a bordo' (de la aceleración, en el ejemplo). Son cosas totalmente distintas, es muy cierto, y queda aclarado.

La idea -la habré leído en alguna parte- que yo tenía respecto a la relatividad de las velocidad y -por otro lado- el carácter absoluto de la aceleración viene de generalizar a la aceleración el -para mí misterioso- asunto de la 'relatividad del movimiento de una plataforma rotatoria'. Repito, aunque lo he puesto ya por ahí antes, que para el observador situado en una plataforma rotatoria, existen dos campos superpuestos: un campo centrífugo, que afecta a la materia por el hecho de 'estar ahí' y un campo de Coriolis que afecta a las partículas materiales cuando se mueven respecto al sistema de referencia de la tal plataforma. Bien, eso parece ser así. No creo equivocarme. Ahora bien, supongamos que hay una oscuridad total en torno a la plataforma. El observador situada en ella puede medir las fuerzas de uno de los campos y determinar la velocidad de rotación de la plataforma. Le sale un número, vale...

Ahora resulta que se empiezan a ver las estrellas -las dichosas 'masas distantes del universo'- y el observador comprueba que su velocidad de rotación, respecto a esas masas, es la misma que ha obtenido antes, cuando 'estaba todo oscuro'...

¿No parece una coincidencia imposible? ¿No estará, realmente, midiendo lo mismo de distintas maneras? ¿No implica esa 'identidad de medidas' una relación entre la masa que habrá utilizado el observador para medir su movimiento rotatorio cuando las estrellas 'estaban invisibles' y las 'masas distantes del universo'.

No estoy invocando ninguna 'acción a distancia' ni nada parecido. Tengo la imagen mental -equivocada o no- de que las masas del universo han 'tejido una tupida red' con la que interacciona la masa rotatoria o bien -generalizando lo de la rotación a aceleración (y no sé si me equivoco ahí)- con las masas aceleradas en general. Ese sería 'el origen de la inercia'. En otras palabras, la inercia sería una propiedad 'relacional', y no intrínseca de la materia. Depende de que existan 'las demás masas'.

No sé si me explico...

Saludos

[SportBilly]

Es cierto, no se leer:

0,281 es mayor que 0,061. Algo así como 5 veces mayor.

Habia leido mal el numero. ops:

Aun así, sin ganas de ser cabezón... Si el tiempo dentro de la nave es mas lento:
¿Gastará el combustible mas lento? ¿Si mirasen a que velocidad baja el deposito un observador de fuera y uno de dentro, verian lo mismo?

Necesito mas energia para acelerar de 0 a C/3, que de C/3 a 2C/3, de acuerdo, pero
de C/3 a 2C/3 el hecho de que el tiempo vaya mas lento no afecta a la velocidad de consumo del combustible?

En cuanto a lo de si la resistencia del medio es proporcional a la velocidad y lo de las velocidades supersonicas... Siendo el medio interestelar casi vacio, no se si podriamos aplicar el cuadrado de la velocidad como proporcion a la resistencia... Mandaré un mail a la Nasa a ver que me cuentan...

[pod]

Es cierto, no se leer:

0,281 es mayor que 0,061. Algo así como 5 veces mayor.

Habia leido mal el numero. ops:

Ainsh.... por cierto, donde te has metido hoy? haciendo campana...

Aun así, sin ganas de ser cabezón... Si el tiempo dentro de la nave es mas lento:
¿Gastará el combustible mas lento? ¿Si mirasen a que velocidad baja el deposito un observador de fuera y uno de dentro, verian lo mismo?

Vamos por partes. El cohete se ve a si mismo siempre a la misma velocidad. Por lo tanto, suponiendo una propulsión uniforme, tendrá la impresión de que gasta combustible siempre al mismo ritmo.

En el sistema de referencia donde el cohete empieza parado, y luego se ve como va acelerando, cada vez gastaría más energía para cada variación de la velocidad. Eso sí, el intervalo de tiempo necesario para pasar de c/3 a 2c/3 sera mucho mayor que para pasar de 0 a c/3. Más energía gastada entre más tiempo. A priori no es fácil decir si el ritmo de consumo de energía aumentara o disminuirá. Habría que hacer los cálculos.

Podemos hacer un cálculo simple. Se puede demostrar que un movimiento "uniformemente" acelerado en relatividad especial viene descrito por (en ciertas unidades)

$x =\ cosh \tau -1\ ,$
$t = \sinh \tau \ ,$

donde $\tau$ es el tiempo propio medido en el sistema de la nave. Es decir, el tiempo medido por nosotros, $t$ es igual al coseno hiperbólico del tiempo que mide la nave. La velocidad es pues,

$v = \frac{\mathrm{d} x}{\mathrm{d} t} = \frac{\mathrm{d} x / \mathrm{d} \tau}{\mathrm{d} t / \mathrm{d} \tau} = \tanh \tau \ .$

Observese que $|v| < 1$ (estoy trabajando en un sistema de unidades donde $c = 1$). Pues la energía total del cuerpo medido desde nuestro sistema de referencia sera

$E = m c^2 \frac{1}{\sqrt{ 1 - \tanh^2 \tau }} = m c^2 \cosh \tau = m c^2 \sqrt{1+t^2} \ ,$

y, por lo tanto, el ritmo de variación de la energía será

$\frac{\mathrm{d}E}{\mathrm{d} t} = m c^2 \frac{t}{\sqrt{1+t^2}} \ ,$

que tiende a una constante para tiempos grandes, curiosamente.

Ahora bien, lo que nos sentiríamos tentados a llamar aceleración sería

$a = \frac{\mathrm{d} v}{\mathrm{d} t} = \frac{\mathrm{d} v / \mathrm{d}\tau}{\mathrm{d} t /\mathrm{d}\tau} = \frac{1}{\cosh^3 \tau} = \frac{1}{(1+t^2)^3} \ ,$

que tiende a cero para tiempos muy grandes.

Necesito mas energia para acelerar de 0 a C/3, que de C/3 a 2C/3, de acuerdo, pero
de C/3 a 2C/3 el hecho de que el tiempo vaya mas lento no afecta a la velocidad de consumo del combustible?

Recuerda que las distancias, y por lo tanto los volúmenes, cambian con la velocidad. Así mismo, cambia la energía de la materia (tiene más energía cinética), y por eso la cantidad de energía extraída de un combustible puede variar con la velocidad.

En cuanto a lo de si la resistencia del medio es proporcional a la velocidad y lo de las velocidades supersonicas... Siendo el medio interestelar casi vacio, no se si podriamos aplicar el cuadrado de la velocidad como proporcion a la resistencia... Mandaré un mail a la Nasa a ver que me cuentan...

Ciertamente, es absurdo considerar rozamiento en el espacio interior (no así en la órbita próxima, donde los satélites, como la ISS, necesitan regularmente reajustar la órbita debido al rozamiento con las últimas migajas de atmósfera). Pero puestos a hablar rozamiento viscoso, no digamos que siempre es proporcional al cuadrado de la velocidad, por que no es siempre cierto.

[Phoenix]

Re: Cohete relativista y su consumo....

Antes de nada decir que mi idea sobre relatividad es mas bien corta (estoy en 3!, de Física), aunque el año pasado montamos en la asignatura Mecánica y Ondas un seminario sobre Relatividad, y a mí me toco la parte sobre Relatividad especial: plantearla y demás, sin llegar a la dinámica relativista de la que se ocuparía uno de mis compis y la General se ocupó el otro compañero.

Tampoco quiero que creáis que por haber expuesto en clase de forma mas o menos rigurosa y rápida la relatividad especial y lo que significaban los conceptos de dilatación temporal y contracción de longitudes, tenga yo LA PALABRA. Solo era por aclarar/_me.

A título de lo que expusiste al principio,

...

PERO: ¿Si un cohete va a una velocidad próxima ala de la luz gastará el combustible a la velocidad temporal de dentro o de fuera? ¿Y si el tiempo dentro va mas lento... gastará menos combustible/distancia Recorrida?

...

yo te diría que el piloto del cohete vería en su sistema de referencia que el combustible se gastaría de forma parecida o igual (corregid me si me equivoco), ya que el, al estar en un sistema inercial (suposición) no notará cambio alguno.

Solo el observador exterior verá que el combustible se consume mas rápidamente que de costumbre. Ahora bien, el problema es como medir esto, ya que si nos ponemos en las mismas condiciones que el cohete (interior o exterior), es decir a su misma velocidad observaremos lo mismo que el piloto.

La verdad es que lo mismo estoy diciendo burradas, pero en conclusión creo que puedo decir burdamente que el observador exterior en "reposo", verá que el combustible se gasta mas rápidamente que el del piloto, para el que el tiempo transcurrirá normalmente. El desfase temporal se debe a una vuelta al sistema inicial (velocidades normales), con la variación en la aceleración correspondiente. Porque hay que comparar las medidas, y para hacerlo debes de volver lo que comporta un cambio en la acleración. (no¿?).

Kill me If you want =D

Modificado

Salu2!

[XXavier]

Sotiene Pod, entre otras cosas que...

Recuerda que las distancias, y por lo tanto los volúmenes, cambian con la velocidad. Así mismo, cambia la energía de la materia (tiene más energía cinética), y por eso la cantidad de energía extraída de un combustible puede variar con la velocidad.

En cuanto a lo de si la resistencia del medio es proporcional a la velocidad y lo de las velocidades supersonicas... Siendo el medio interestelar casi vacio, no se si podriamos aplicar el cuadrado de la velocidad como proporcion a la resistencia... Mandaré un mail a la Nasa a ver que me cuentan...

Ciertamente, es absurdo considerar rozamiento en el espacio interior (no así en la órbita próxima, donde los satélites, como la ISS, necesitan regularmente reajustar la órbita debido al rozamiento con las últimas migajas de atmósfera). Pero puestos a hablar rozamiento viscoso, no digamos que siempre es proporcional al cuadrado de la velocidad, por que no es siempre cierto.

Y yo sólo quiero comentar que 1) el combustible convencional suele tener su energía 'almacenada' en forma de potencial química. No creo que esa energía varíe con la velocidad, como pasa con la cinética, que -obviamente- es una 'energía de movimiento'. y 2) No veo por qué ha de ser absurdo, sin más, que el rozamiento, en el caso hipotético que nos ocupa, no sea proporcional a v^2... Si se trata de velocidades subsónicas, y en el caso hipotético de una nave espacial entrando en una nube interestelar rarificada -que es lo que se ha planteado-, la velocidad relativa puede ser también subsónica. La derivación de lo de v^2 se remonta a Newton, me parece...

Javier

P.D..:

Y, otra cosa, observa Phoenix que...

yo te diría que el piloto del cohete vería en su sistema de referencia que el combustible se gastaría de forma parecida o igual (corregid me si me equivoco), ya que el, al estar en un sistema inercial (suposición) no notará cambio alguno.

Solo el observador exterior verá que el combustible se consume mas rápidamente que de costumbre. Ahora bien, el problema es como medir esto, ya que si nos ponemos en las mismas condiciones que el cohete (interior o exterior), es decir a su misma velocidad observaremos lo mismo que el piloto.

y yo sólo quiero comentar que no es un sistema inercial, si está acelerando, pero sobre todo que si desde el observatorio inercial desde el que observamos el cohete, miramos con un telescopio el nivel de combustible, estaremos 'observando la observación', y el sistema de referencia seguirá siendo el local de la nave...

Son un lío, estas cosas...

[pod]

1) el combustible convencional suele tener su energía 'almacenada' en forma de potencial química. No creo que esa energía varíe con la velocidad, como pasa con la cinética, que -obviamente- es una 'energía de movimiento'.

Si lo hace. La energía potencial química, como gustas de llamarla, depende de enlaces químicos, que no son más que interacciones entre las moléculas del combustible. Las interacciones dependen de muchos factores, como las distancias relativas... pues si esas distancias relativas cambian de un observador a otro (contracción de longitudes), pues también cambiará la energía de interacción y, por ende, la "energía potencial química".

De todas formas no te olvides que no todos los combustibles son químicos. Puede haber, por ejemplo, nucleares, velas solares, etc.

La derivación de lo de v^2 se remonta a Newton, me parece...

No se a que derivación te refieres, pero desde luego es incorrecta. Debe referirse solo a algún caso particular, o ser alguna burda aproximación (que lleve el nombre de Newton no significa que sea cierto!).

Por ejemplo, se puede demostrar matemáticamente (y experimentalmente) que el rozamiento de una esfera en un fluido en régimen laminar es proporcional con la velocidad, se llama ley de Stokes y está más que comprobada. Para formas más complicadas, no es posible encontrar una expresión analítica...

[Phoenix]

Llamadme hipócrita, inculto si quereis, pero yo creo que nos estamos llendo por los cerros de Úbeda (lugareño dando paseo por lo cerros con su perro).

XXavier ¿Como piensas explicarle todo esto a tu amigo?, yo creo que nos deberiamos cernir a un caso ideal.

Por ejemplo:

-Sistemas:

· Nave en un sistema no inercial
· Observador en sistema incercial

-Condiciones de observación y medida:

· A la vuelta del viaje
· Con un telescopio (pero, ¿Cómo?)
· Intercambio de señales luminosas y/o/u electromagnéticas, a mi jucio mas plausible.

He dicho Por ejemplo, pon sino otras condiciones. De lo contrario cada uno va a tirar de su parte del mantel,....vais a quitar la mesa... y ¡YO tengo hambre!

MODIFICADO

[XXavier]

Bueno, eso de los enlaces me parece muy 'cogido por los pelos'... Las distancias relativas no van a estar necesariamente alineadas 'como conviene', y la longitud física del enlace puede tener bien poco que ver con la energía resultante de una combinación, tomando un caso sencillo (pero usual): el de hidrógeno+oxígeno, por ejemplo. En el combustible nuclear podría ser, porque es una masa que se convierte parcialmente en energía... En la 'vela solar' el combustible no lo veo por ninguna parte... Salvo en el 'generador', y ese no va a bordo...

Insisto que la resistencia aerodinámica a velocidades subsónicas es función, entre otras variables, de v^2. Si es que así se diseñan los autos, los aviones y los trenes, para minimizar la resistencia... Ya, los regímenes supersónicos suelen ser otra cosa. Conozco, de nombre, lo de las ecuaciones de Navier-Stokes, pero no hace falta irse tan lejos. Y te aseguro que la resistencia aerodinámica de una esfera, a velocidades subsónicas (de una esfera o de cualquier cosa) depende de un coeficiente de forma, de la densidad del aire y de v^2, además del número de Reynolds aplicable, y de la rugosidad o las irregularidades de la superficie que determinan el lugar donde el flujo se desprende. Pero no es que lo diga yo, es que lo pone en cualquier manual de aerodinámica, vamos...

Y, contestando a otro compañero, yo no soy 'el del amigo'... Es cierto que nos estamos yendo por los cerros de Úbeda, pero creo que dentro de un orden y un tema, y estas discuisones, miuentras no se vuelvan agrias, pueden ser muy constructivas. Por cierto, a ver si a alguien se le ocurre una explicación de lo de la 'plataforma giratoria' que no tenga que ver con lo de las 'masas distantes del universo'. Creo que el tema está aún en discusión, pero a un nivel al que no llego ni de lejos. recuerdo que conseguí fotocopia del artículo original de Lense y Thirring sobre el arrastre de los sistemas de referencia, y aquello no había quién lo entendiese... Que estuviera en alemán era lo de menos, claro...


Javier

[SportBilly]

Bueno muchas gracias y enhorabuena a todos los premiados:

Al final, y sintiendolo mucho me he quedado como estoy... :roll: Y me imagino que tendré que llegar a la asignatura de Relatividad para entender este tema. A mi amigo mejor no le cuento nada, no sea que le surja otra duda :lol:

De todas maneras voy a cojer todo lo que se ha dicho, lo pondre en papel y me pondré la gorra de pensar, a ver si lo entiendo.

Sobre lo del rozamiento, paso de la polemica porque no era mi intencion, solo decir que los de la Nasa no me han contestado.

Pod: Hoy no he ido a clase, pero tengo una nota del medico... 8)

[XXavier]

Bueno muchas gracias y enhorabuena a todos los premiados:

Al final, y sintiendolo mucho me he quedado como estoy... :roll: Y me imagino que tendré que llegar a la asignatura de Relatividad para entender este tema. A mi amigo mejor no le cuento nada, no sea que le surja otra duda :lol:

De todas maneras voy a cojer todo lo que se ha dicho, lo pondre en papel y me pondré la gorra de pensar, a ver si lo entiendo.

Sobre lo del rozamiento, paso de la polemica porque no era mi intencion, solo decir que los de la Nasa no me han contestado.

Pod: Hoy no he ido a clase, pero tengo una nota del medico... 8)

Hombre... En poco tiempo, yo he sacado algunas cosas en claro, y una muy importante, como esa de la observación de la observación...

En cuanto a lo de la v^2, tampoco me voy a pelear por eso (ni por nada, que no me gustan los follones). Una cosa es la discrepancia y otra la agresión, que en esto de comunicarse por escrito, al faltar la expresión directa, se generan muchos cabreos innecesarios y sobre todo, estériles.

Sé poco de física en general, y de relatividad en particular, pero me gusta participar porque confío en ir aprendiendo. Este foro me parece un descubrimiento...

Saludos

[Buscon]

Re: Cohete relativista y su consumo....

Bueno, eramos pocos y parió la abuela asi que aqui estoy. Mi problema viene con la masa. ¿No es más fácil pensar que la masa puede variar en vez de decir que nada que tenga masa pueda viajar a c? No entiendo por que si el tiempo y el espacio son variables no pueda serlo la masa. ¿En base a que?. Y el combustible del cohete se puede cuantificar en terminos de masa. jeje

[pod]

Re: Cohete relativista y su consumo....

Bueno, eramos pocos y parió la abuela asi que aqui estoy. Mi problema viene con la masa. ¿No es más fácil pensar que la masa puede variar en vez de decir que nada que tenga masa pueda viajar a c? No entiendo por que si el tiempo y el espacio son variables no pueda serlo la masa. ¿En base a que?. Y el combustible del cohete se puede cuantificar en terminos de masa. jeje

Levantaste el hilo después de 27 meses... creo que es el récord de la web

Las cosas no varían o son invariantes por que a alguien te de la gana, sino por que hay razones para que así sea (y si son razones experimentales, como existen para el espacio y el tiempo, mejor). Es totalmente posible formular la teoría suponiendo que la "masa" es un invariante, y también suponiendo que no lo es; y este cambio no afecta a la teoría (no hay ningún experimento que te permita distinguirlo). Así que modernamente se suele optar por la versión donde es un invariante, ya que en relatividad la existencia de invariantes es algo realmente importante, da muchísimas ventajas teóricas. El problema de esta doble forma de explicar las cosas reside en que no está claro como generalizar el concepto masa a relatividad (de hecho, el concepto de masa es peliagudo incluso en Newton, ya que se supone que es la segunda ley la que define, a la vez, qué es la masa y la fuerza). Si alguien quiere discutir o preguntar más sobre esto, por favor que haga un hilo específico para ello, que es gratis y ayuda a tenerlo todo más ordenado.

[Buscon]

Re: Cohete relativista y su consumo....

Ok. Pos muchas gracias. Voy a ello a ver si alguien tiene interes.