derivada

[Dramey]

Hola, leyendo un artículo he visto esta relación:

d(ln(2*pi*nu*t0))/d(nu)=ln10 , donde nu es una frecuencia y t0 vale 10^-9seg.

Lo cierto es que no tengo ni idea de como se hace esa derivada...¿alguna sugerencia?

[pod]

Noooooooooooooooo! Precisamente ahora estoy dando el tema de derivadas en la clase de mates que doy!... En fin... Si no entiendo mal, quieres calcular

$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d} \nu} \ln \big( 2\pi \nu t_0 \big) \ ,$

si es así, la derivada de un logaritmo neperiano es la inversa del argumento. Todas las constates se cancelan, por lo tanto

$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d} \nu} \ln \big( 2\pi \nu t_0 \big) = \frac{1}{\nu}\ .$

Si les da lo que tu has dado, debe ser que ese es el valor de la frecuencia... o bien hay relación que hace que las constantes no sean constantes, si no nos das más información...

[Dramey]

maldita sea, con las prisas lo puse mal. La derivada es respecto al logaritmo neperiano de la frecuencia, no respecto a la frecuencia.

[Phoenix]

maldita sea, con las prisas lo puse mal. La derivada es respecto al logaritmo neperiano de la frecuencia, no respecto a la frecuencia.

Te piden la derivada de $f(\nu)=ln(2\pi\nu t_0)-ln10$, respecto al $ln\nu$

O lo que es lo mismo:

$\frac{\partial}{\partial ln\nu}\left [ ln(2\pi\nu t_0)-ln10 \right ]$

Como ya sabes $ln(u\cdot v)= lnu+lnv$.
Haciendo el cambio de variable $u=ln\nu$ quizás lo veas mejor

$\frac{\partial}{\partial u} \left[ln(2\pi t_0)+u-ln10 \right]$, derivamos....

$f(\nu)=1\cdot\frac{1}{\nu}$

Pd.: Espero no haberme equivocado, de hecho espero no tener que replantearme mi futuro :roll: . Así me quitaré los errores garrafales no¿?. Avisame pod

MODIFICADO

[Dramey]

Lo primero...¿Cómo utilizais latex/tex aqui?

Lo segundo, phoenix, si es como tu dices la solución es 1, que es lo que me da a mi, pero segun el paper la solución es ln10, que no está restando, está igualado.

[pod]

Lo primero...¿Cómo utilizais latex/tex aqui?

Apretando el botón que dice tex :P

Lo segundo, phoenix, si es como tu dices la solución es 1, que es lo que me da a mi, pero segun el paper la solución es ln10, que no está restando, está igualado.

Podrías darnos la referencia del artículo así podemos ver lo que intenta hacer? En principio, la derivada del logaritmo respecto de si mismo es uno, efectivamente, a no ser que haya alguna relación que se deba respetar.

[Dramey]

Como es una tesis doctoral que no está online, estaba copiando aquí la relación, y ya me he dado cuenta de donde tenía el fallo, a parte de que soy bobo, que eso es congétino. Arriba está un logaritmo neperiano, y la derivada es respecto de un logaritmo decimal. Está claro de donde sale el logaritmo neperiano de 10. Para entrenar un poco mi TeX que está un poco descuidado pongo aquí la relación

$\delta=-\frac{1}{ln(\omega\tau_{0})}\frac{\partial ln(\omega\tau_{0})}{\partial log{\nu}}=-\frac{ln(10)}{ln(\omega\tau_{0})}$


Editado para corregir un paréntesis que faltaba y poner la igualdad