Otras carreras Cálculo de fuerza necesaria para superar una pendiente.

[Julio Brugera]

Buenos días.
Ante todo decir que soy neófito en estos lares de la física y a lo más que llego es a cálculos básicos, mis conocimientos son principalmente los relacionados con la criminología.
Me encuentro, por asuntos profesionales, teniendo que hacer un cálculo sencillo pero toda mi búsqueda ha sido la observación de formulas que no entiendo o explicaciones muy técnicas que tampoco entiendo.
Mi pregunta es la siguiente; en un vehículo (coche) que pesa unos 1300 kgr ¿que fuerza es necesaria para superar una pendiente del 3% y como pasarla a km/h, partiendo desde cero?
Me es necesario dicho calculo para una investigación y posterior prueba en un juzgado.
Agradezco mucho cualquier ayuda y permitirme disculparme por pregunta tan sencilla, pero me han recomendado vuestro foro como la mejor opción.
Gracias de antemano.

[JCB]

Re: Cálculo de fuerza necesaria para superar una pendiente.

Hola Julio.

En primer lugar una pendiente del 3 %, significa que el terreno “sube” 3 m por cada 100 m de avance en proyección horizontal. Corresponde a un ángulo de inclinación $\theta=1,72^{\circ}$.

En segundo lugar el coeficiente de rodadura, depende de los materiales que están en contacto. En este caso, el caucho del neumático y la superficie del plano inclinado, que puede ser asfalto, o bien hormigón. Para un automóvil convencional y sobre asfalto, el coeficiente de rodadura es $C_{rr}=0,03$ (ver https://es.wikipedia.org/wiki/Resistencia_a_la_rodadura). Nota: también depende de la presión de los neumáticos. A mayor presión de inflado, menos resistencia al avance, pero este ya es otro tema.

Para empujar el automóvil por esa pendiente hacia arriba, es necesario hacer una fuerza, como mínimo igual a:

$F_{minima}=mgsen\theta+C_{rr}mgcos\theta=mg(sen\theta+C_{rr}cos\theta)=768,80 \ N \ (78,45 \ kgf)$.

Como verás, no es una fuerza excesivamente grande. El motivo es que la pendiente no es elevada.

La aceleración, se calcula $a=\dfrac{F_{aplicada}-F_{minima}}{m}$.

La velocidad, partiendo del reposo y suponiendo la fuerza aplicada constante, y por tanto, también la aceleración constante, se calcula $v=\sqrt{2ad}$, siendo “d” la distancia recorrida.

Saludos cordiales,
JCB.

[Julio Brugera]

Re: Cálculo de fuerza necesaria para superar una pendiente.

Hola Julio.

En primer lugar una pendiente del 3 %, significa que el terreno “sube” 3 m por cada 100 m de avance en proyección horizontal. Corresponde a un ángulo de inclinación $\theta=1,72^{\circ}$.

En segundo lugar el coeficiente de rodadura, depende de los materiales que están en contacto. En este caso, el caucho del neumático y la superficie del plano inclinado, que puede ser asfalto, o bien hormigón. Para un automóvil convencional y sobre asfalto, el coeficiente de rodadura es $C_{rr}=0,03$ (ver https://es.wikipedia.org/wiki/Resistencia_a_la_rodadura). Nota: también depende de la presión de los neumáticos. A mayor presión de inflado, menos resistencia al avance, pero este ya es otro tema.

Para empujar el automóvil por esa pendiente hacia arriba, es necesario hacer una fuerza, como mínimo igual a:

$F_{minima}=mgsen\theta+C_{rr}mgcos\theta=mg(sen\theta+C_{rr}cos\theta)=768,80 \ N \ (78,45 \ kgf)$.

Como verás, no es una fuerza excesivamente grande. El motivo es que la pendiente no es elevada.

La aceleración, se calcula $a=\dfrac{F_{aplicada}-F_{minima}}{m}$.

La velocidad, partiendo del reposo y suponiendo la fuerza aplicada constante, y por tanto, también la aceleración constante, se calcula $v=\sqrt{2ad}$, siendo “d” la distancia recorrida.

Saludos cordiales,
JCB.

Muchas gracias,me podré con ello y espero que me sirva para el propósito inicial. De estos tengo unos buenos cuantos todos los años y no dudaré en seguir preguntando. Muchas gracias.

[teclado]

Re: Cálculo de fuerza necesaria para superar una pendiente.

Aunque aquí hay muy buenos físicos, ingenieros, etc; y se trata de un problema muy sencillo no me queda muy claro cómo piensas fundamentar tu prueba con la autoridad de un foro de internet. Para este tipo de cosas, ¿no tenéis consultores en los juzgados? ¿Alguien con autoridad oficiosa para certificar este tipo de cuestiones?

Dicho esto, sólo me queda por añadir al post de JCB lo siguiente:

Si utilizas unidades del SI, la fuerza mínima es, efectivamente los 768,80 N, pero sustituyendo en la fórmula de la aceleración, y poniendo la masa en kg te dará la primera en m/s². Sustituyendo en la fórmula de la velocidad, poniendo la distancia d en metros te dará la velocidad en m/s. Para pasarla a km/h tendrás que proceder de la siguiente manera:

Sabiendo que $1 m = \frac{1}{1000} km$ y que $1 s = \frac{1}{3600} h$, $\dst 1 m/s = 1 \times \frac{\frac{1}{1000}km}{\frac{1}{3600}h} = 3,6 km/h$. De modo que tendrás que multiplicar el resultado en m/s por 3,6 para pasarlo a km/h.

Recuerda que al hacer cálculos debes emplear todos los valores en las mismas unidades o tendrás problemas. Si, por ejemplo, en la fórmula de la velocidad pones la aceleración en m/s² y la distancia en km, las unidades de la velocidad te quedarán en $\frac{\sqrt{m \times km}}{s}$. No es complicado convertirlo a m/s o a km/h, pero no es buena costumbre.

Si por otro lado pones en la fórmula de la aceleración las fuerzas en kgf, te dará la aceleración en unidades de g (la aceleración de la gravedad terrestre a nivel del mar). Para pasarla a m/s² y poder continuar tienes que multiplicar por 9,8.

Un saludo.

[Julio Brugera]

Re: Cálculo de fuerza necesaria para superar una pendiente.

Aunque aquí hay muy buenos físicos, ingenieros, etc; y se trata de un problema muy sencillo no me queda muy claro cómo piensas fundamentar tu prueba con la autoridad de un foro de internet. Para este tipo de cosas, ¿no tenéis consultores en los juzgados? ¿Alguien con autoridad oficiosa para certificar este tipo de cuestiones?

Dicho esto, sólo me queda por añadir al post de JCB lo siguiente:

Si utilizas unidades del SI, la fuerza mínima es, efectivamente los 768,80 N, pero sustituyendo en la fórmula de la aceleración, y poniendo la masa en kg te dará la primera en m/s². Sustituyendo en la fórmula de la velocidad, poniendo la distancia d en metros te dará la velocidad en m/s. Para pasarla a km/h tendrás que proceder de la siguiente manera:

Sabiendo que $1 m = \frac{1}{1000} km$ y que $1 s = \frac{1}{3600} h$, $\dst 1 m/s = 1 \times \frac{\frac{1}{1000}km}{\frac{1}{3600}h} = 3,6 km/h$. De modo que tendrás que multiplicar el resultado en m/s por 3,6 para pasarlo a km/h.

Recuerda que al hacer cálculos debes emplear todos los valores en las mismas unidades o tendrás problemas. Si, por ejemplo, en la fórmula de la velocidad pones la aceleración en m/s² y la distancia en km, las unidades de la velocidad te quedarán en $\frac{\sqrt{m \times km}}{s}$. No es complicado convertirlo a m/s o a km/h, pero no es buena costumbre.

Si por otro lado pones en la fórmula de la aceleración las fuerzas en kgf, te dará la aceleración en unidades de g (la aceleración de la gravedad terrestre a nivel del mar). Para pasarla a m/s² y poder continuar tienes que multiplicar por 9,8.

Un saludo.

A respuesta de tu pregunta, naturalmente que se tienen peritos, y yo quiero ver todas las posibilidades para poder ofrecer otros cálculos. Naturalmente no puedo presentar esto en un juzgado, pero si aprender mucho de cuestionar otras formas de hacerlo y revisar lo que otros hacen para ver si están bien o no. No es la primera vez que se hacen cálculos, se presentan en un juzgado y no están bien hechos. No puedes imaginar las veces que se tira de universidades y expertos para solucionar muchas de las cuestiones que se nos presentan, meras consultas pero más que efectivas y ayudan mucho.
Por la formulación, muchas gracias.

[teclado]

Re: Cálculo de fuerza necesaria para superar una pendiente.

Gracias por la aclaración. Quizás mi pregunta estuviera fuera de lugar, pero me pareció necesario aclarar el tema.

Por otro lado tengo que añadir que la solución de JCB es para un coche que está acelerando con aceleración constante, pero para que uno suba la pendiente basta con que la velocidad lo sea. En ese caso la velocidad será la que fuera, y la fuerza necesaria es la que JCB indicó como fuerza mínima.

Lo normal para un coche que sube una pendiente es tener cierta aceleración más o menos constante durante un periodo corto de tiempo hasta alcanzar una velocidad con la que uno se sienta cómodo y luego proseguir con esa velocidad. En este caso tendrías que dividir el trayecto en dos trozos, un primero con una fuerza (la que sea) mayor que la $F_{minima}$ que indicó él y otro con la fuerza $F_{minima}$ para mantener la velocidad.

Buena suerte con el caso xD.