potencial escalon

[_RenE_]

habr si me entienden la pregunta, ......
cuando se da solucion a la ecuacion de shrodinguer para un potencial de escalon, se da solucion para dos regiones, ahora esta soluciones estan acompañadas por constantes en su forma mas general, de hecho en la primera region tenemos dos constantes y en la segunda solucion tenemos una costante (la otra se elimina), es convenienbte despejar las constantes en funcion de una sola, que es la constante perteneciente a al onda incidente, ¿Porque es conveniente despejar las constantes en funcion de la costante de la ona incidente????espero que nme hayan entendido GG, y me respondan ps :roll:

[pod]

La ecuación de Schödinger es una ecuación diferencial de segundo orden. Como tal, su solución debe ser continua, y su derivada también debe ser continua. Esto es así para asegurar que la segunda derivada existe en todos los puntos (excepto quizá en un conjunto de puntos de medida nula). Dicha derivada debe existir, ya que aparece en la ecuación

Así, pues, se deben ajustar las constantes para asegurar que la función y su derivada sea continua. Esto te dará dos condiciones (una para la solución, y otra para la derivada), lo cual te da dos ecuaciones para tres incógnitas. Un sistema de ese tipo esta infradeterminado, por lo que no es posible encontrar un valor para las tres constantes. Lo único que se puede hacer es escribir dos de ellas en función de la tercera, que queda como parámetro. Cual de ellas se deja como parámetro es cuestión de comodidad a la hora de resolver, o dependiendo de la física del sistema.

En este caso, lo que te interesa saber es la proporción de la onda incidente que se refleja en el escalón y la que se transmite a través de él. Por este motivo, lo más lógico es escribir las constantes de la onda reflejada y transmitida en función de la incidente.

[_RenE_]

muxas gracias por la respuesta, todavia tengo algunas dudas, pero me ayuda bastante la ultima parte de tu post...

[L30N@RD0]

kontinuando kon esta pregunta kisiera saber algo aver si me ayudan bueno ahi les va...

A la hora de normalizar la funcion de onda de un potencial escalon para hallar la konstant en la kual emos despejados las otras dos ¿¿q onda usamos y la normalizamos la que esta en la primera region o en la segunda region?? y ??xq motivo usanos esa onda de esa region y no la otra??....espero q me hayan komprendido .....

[aLFRe]

kontinuando kon esta pregunta kisiera saber algo aver si me ayudan bueno ahi les va...

A la hora de normalizar la funcion de onda de un potencial escalon para hallar la konstant en la kual emos despejados las otras dos ¿¿q onda usamos y la normalizamos la que esta en la primera region o en la segunda region?? y ??xq motivo usanos esa onda de esa region y no la otra??....espero q me hayan komprendido .....

No son dos ondas.
En este caso se está resolviendo la ecuación de Schröedinger independiente
del tiempo, esto es, se considera un flujo de partículas que incide sobre
la barrera, de cantidad de movimiento bién definida...
o sea ondas planas...
esta onda a menos que te digan que existe en un recinto dado...
se extiende de [texf3f892]-\infty[/texf3f892] a [texf3f892]+\infty[/texf3f892] si se considera 1 dimensión espacial y creo recordar que no eran normalizables en este caso...

En el estado estacionario, la función de onda que describe este flujo
es la suma de incidente más reflejada a la izquierda y la transmitida a la derecha
y simplemente se impone la conservación de flujo...
o sea que los coeficientes cumplan R + T = 1...

Un saludo.

[pod]

No son dos ondas.
En este caso se está resolviendo la ecuación de Schröedinger independiente
del tiempo, esto es, se considera un flujo de partículas que incide sobre
la barrera, de cantidad de movimiento bién definida...
o sea ondas planas...

Las dos frases en negrita son un poco contradictorias, no? :P


El caso es que no tienes que normalizar las de un lado o las de otro, sino toda la solución a la vez. La solución en este caso es una función definida por partes.

El problema es que en este problema la solución no es normalizable. Y no lo es por que en la solución suponemos implícitamente que enviamos partículas constantemente, y que llevamos enviándolas un tiempo infinito. Es decir, hay infinitas partículas en boga. Se hace así por que la matemática es mucho más fácil. Enviar un solo paquete de onda sería matemáticamente mucho más complicado. El caso, es que el resultado que nos interesa en este caso, el coeficiente de reflexion y refracción, por utilizar términos de la óptica, son los mismos. Lo único que nos interesa son los coeficientes de las amplitudes.

[L30N@RD0]

gracias por la explicacion pero una aprt no ntiendo n la q dicen q la funcion de onda no es normalizable eso kisiera q me expliquen porque lo q yo se que la propiedad de normalizacion es para las soluciones de la ecuacion de shrodinger¿¿ o kizas no se kumpla para este kaso de potencial escalon?? porque en el kaso de potencial en una caja si se tiene q normalizar la funcion de onda para poder hallar las las amplitudes de la onda... ¿¿¿ si es asi porque seria el motivo???? le agradeceria q me explikaran un poco mas...

[aLFRe]

No son dos ondas.
En este caso se está resolviendo la ecuación de Schröedinger independiente
del tiempo, esto es, se considera un flujo de partículas que incide sobre
la barrera, de cantidad de movimiento bién definida...
o sea ondas planas...

Las dos frases en negrita son un poco contradictorias, no? :P

Gracias por la puntualización, suele ser útil para aclarar conceptos.
La función de onda de un flujo de particulas estacionario
( creo que debo añadir monocromático ) es una onda plana.
He usado el plural para dar generalidad a que
flujo estacionario <-> ondas planas...
pero siento que no se haya entendido así.

Aclaro: en el caso estacionario la solución es 1 única onda que se extiende
en el dominio de definición del problema...
como se lee en el post de pod... y se podría entender del mio.

Sobre lo que se comenta de la normalización...
cuando se tiene una función en una caja de paredes infinitas...
las autofunciones resultantes son de cuadrado sumable
la probabilidad de presencia de la partícula es 0 fuera de la caja,
y se puede normalizar sin problema.

Sin embargo este no es el caso...
la función existe en todo el espacio...
no es de cuadrado sumable en su dominio...

Un saludo.

[L30N@RD0]

aya con que por ese motivo no se puede normalizar la funcion de onda en un potencial escalon bueno haber se lo voy a decir a mi profe para ver que me dice ya que tenia dudas sobre ese tema... gracias por la respuesta...

-L30N@RD0-

[pod]

Eh bueno, hay muchas funciones de onda que se extienden a todo el espacio y que si son normalizables. Ejemplo, el átomo de hidrógeno. Hay una serie de condiciones que se tienen que cumplir, básicamente que en infinito la función de onda decaiga lo suficientemente rápido. El caso de las ondas planas (que es similar al del potencial escalón), esto no es así, ya que la función de onda es constante (en módulo).