Y la velocidad 0?

[ser humano]

Re: Y la velocidad 0?

Básicamente, porque todas las teorías comprobadas experimentalmente se basan en ese principio. Así que eso no se puede negar.

¿Ideas que son necesarias para que cualquier experimento de partículas de los últimos 70 años funcione (y que, al funcionar, demuestran que son ciertas)?

$(a \longrightarrow b) \neq (a \longleftrightarrow b)$

[Buscon]

Re: Y la velocidad 0?

Las olas, igual que cualquier otro tipo de onda mecánica, tienen una diferencia fundamental: son perturbaciones de un medio que se propagan por él. Y esto nos permite elegir un SR especial (y sólo uno), que es el sistema de referencia donde el medio está en reposo. Lo que sí es cierto es que la velocidad de las olas es la misma respecto del medio.

¿Esto quiere decir que si algun día logramos poner algo en el espacio, en reposo con respecto a nuestra galaxia no podremos tomarlo como SR? Al fin y al cabo creo que tendría la misma cantidad de movimiento que el vacío que lo rodease.
Porque claro, a saber a que velocidad se mueve el vacío si es que lo hace.

Si tu te sientas en la orilla de un lago, y tiras una piedra, verás que las ondas que se forman se acercan a ti a una velocidad. Si pasa una barca a poca velocidad, las olas que produce su avance se mueve hacia ti a la misma velocidad. Si lo que pasa es una fuera borda a gran velocidad, las olas se siguen acercando a ti a la misma velocidad. Es decir, la velocidad de una onda, depende únicamente de las características de su medio: saldrá la misma velocidad respecto de ese medio.

Pero si pasas por encima del estanque en un avion por ejemplo ¿te basta con explicar que las olas se mueven a una velocidad v de propagación con respecto al medio y te quedas tan tranquilo o intentarías explicar cual es el movimiento total relativo entre tu y las olas?

Este éter, debería estar por todas partes. Por ejemplo,...

Pues vale, que más da llamarle éter que espacio vacío. Lo interesante es saber como se comporta. ¿Se puede considerar en reposo? ¿En movimiento? ¿No tiene sentido plantearse estas preguntas?

Si $v_0 = c$, entonces no existe el estanque. Una onda mecánica (con medio) no puede llegar a la velocidad de la luz.

Claro, siempre tropiezo en lo que no soy capaz de entender.

Así que tienes una questión. Eso es bueno, pensaba que sólo dabas palos de ciego. ¿Por qué no la preguntas directamente?

Las cuestiones me van surgiendo sobre la marcha.

Así que, en su sistema de referencia, la luz emitida por el avión se seguirá alejando en todas direcciones a la velocidad de la luz.

Ya, ya. De sobras sé lo que dice la TRE, el caso es entenderlo.

1. Las leyes de la Física son las mismas en cualquier sistema de referencia inercial. (Equivalente a: ningún experimento de ningún tipo puede detectar el movimiento uniforme absoluto).

Yo este postulado lo encuentro contradictorio con el siguiente. No existe el movimiento uniforme absoluto pero es aquel que tiene una velocidad de 300000km/s.

Aquí es donde me tiro al suelo y me....

Noooooooo, no me refería a que yo tire nada por tierra, tas loco! Me refería a que tireis las mias por tierra.
Aunque cuidadín. Más gorda la liaron Bruno, Copérnico y Galileo.

[Entro]

Re: Y la velocidad 0?

$(a \longrightarrow b) \neq (a \longleftrightarrow b)$

Bueno, ya que nos gusta tanto la lógica vamos a ver como se cóme esto.


Principios de relatividad

Recordemos que toda la física es relativista, y esto es así por requerimiento lógico.

Para empezar tenemos que hemos de decidir entre estas dos posibilidades:

a) La física es la misma para todo observador.

b) La física no es la misma para distintos observadores.

Parece lógico y de sentido común, eso que tanto nos gusta, asumir que la opción correcta es la a).

La física ha de ser la misma para todos los observadores.

Los principios de relatividad son las formulaciones formales de esta idea. Para establecer un principio de relatividad se siguen los siguientes pasos:

1.- Se elige un conjunto de observadores.
2.- Se establece que conjunto de las leyes de la física permanece invariante bajo transformaciones que conectan dicho conjunto de observadores.

Así podemos clasificar:

Principio de relatividad de Galileo:

1.- Se eligen los observadores inerciales.
2.- Se establece que las leyes de la mecánica son invariantes bajo transformaciones que conectan dicho conjunto de observadores. Las transformaciones vienen representadas por el grupo de Galileo.

Principio de relatividad especial:

1.- Se eligen los observadores inerciales.
2.- Se establece que las leyes de toda la física son invariantes bajo transformaciones que conectan dicho conjunto de observadores. Las transformaciones vienen dadas por el grupo de Poincaré (o de Lorentz).

Principio de relatividad general:

1.- Se eligen todos los observadores.
2.- Se establece que las leyes de toda la física son invariantes bajo transformaciones que conectan dicho conjunto de observadores. Las transformaciones vienen dadas por el grupo de Difeomorfismos.

Vamos a centrarnos en el principio de relatividad especial que es lo que nos ocupa en este hilo:

La relatividad especial se basa únicamente en un postulado: La física es la misma para todo observador inercial.

Este simple postulado, que es lógicamente asumible, obliga a que exista una cantidad invariante para todo observador inercial. Esta cantidad es el intervalo espaciotemporal $ds^2=-c^2dt^22+\vec{x}^2$, donde c es una constante con dimensiones de velocidad que ha de ser constante para todo observador, asegurando que $ds^2$ es invariante relativista como se formalización matemática del postulado asociado a la relatividad especial.

Esta velocidad se asocia a la velocidad de la luz por varios motivos:

Las leyes de Maxwell, que no son leyes de la mecánica sino del electromagnetismo, permanecen invariantes bajo transformaciones de Poincaré. Esto es lo que lógicamente tiene que pasar para que no dependan del observador inercial que esté describiendo un fenómeno electromagnético, predicen que las perturbaciones electromagnéticas se propagan como ondas. Dichas ondas tienen una velocidad, que ha de ser invariante relativista para que la ecuación de onda sea la misma para todo observador que se puede calcular a partir de las características electromagnéticas del vacío (la permeabilidad magnética del vacio $\mu_0$y la permitividad eléctrica del vacío $\epsilon_0$) :

$v_{luz}=\frac{1}{\sqrt{\epsilon_0\mu_0}}$

Como esta velocidad tiene que ser constante para todo observador inercial está claro, y es lógico, que se tiene que cumplir: $c=v_{luz}$.

Por lo tanto la elección no es a mano, la elección no es arbitraria sino que se recupera a partir de un postulado lógico y perfectamente entendible, la física no puede depender del observador.

Por desgracia las presentaciones elementales de la relatividad parten del postulado: La velocidad de la luz es constante para todo observador inercial.

Y a partir de ahí se deduce la teoría. Sin embargo, y a mi entender, la manera correcta de entender la relatividad y construirla es darse cuenta de que el único postulado esencial y necesario para construir la relatividad especial es el anteriormente comentado: La física no puede depender del observador inercial elegido para describirla.

Además, como bono extra, tras 100 años de relatividad, todos los experimentos propuestos dentro del esquema se han demostrado correctos. Es decir, la correspondencia teoría-experimento es total en relatividad especial. Por lo tanto, no hay que entender que los resultados únicamente justifican el postulado, es que además su construcción es perfectamente lógica. Lo que sí que hacen los resultados es refutar una y otra vez los resultados y apoyarlos sobre la base de experimentos, que es de lo que va esto de la física según creo recordar.

Así pues, antes de establecer juicios de valor hay que entender de lo que se está hablando y ser capaz de discutir de un tema con la profundidad necesaria para entender los argumentos de los demás.

Creo que todo lo dicho es perfectamente lógico, con lo mucho que gusta eso por estos barrios.

[pod]

Re: Y la velocidad 0?

$(a \longrightarrow b) \neq (a \longleftrightarrow b)$

La Física, y en general las ciencias naturales en general, se basa en suponer que esa desigualdad no se cumple. Visto que tenemos satélites, hemos llegado a la luna, podemos comunicarnos mediante ordenadores basados en la mecánica cuántica, y una larga lista de etcéteras... A mi me parece que le va bastante bien.

¿Esto quiere decir que si algun día logramos poner algo en el espacio, en reposo con respecto a nuestra galaxia no podremos tomarlo como SR? Al fin y al cabo creo que tendría la misma cantidad de movimiento que el vacío que lo rodease.
Porque claro, a saber a que velocidad se mueve el vacío si es que lo hace.

Sinceramente, no entiendo la relación entre esto y el fragmento de mi mensaje al que pretende contestar, así que no sé que decirte. Uno puede poner un sistema de referencia en cualquier cuerpo sin masa. La cantidad de movimiento que tenga es irrelevante.

La cantidad de movimiento es una magnitud asociada a partículas. En el vacío no hay partículas, por definición de vacío, ergo no tiene cantidad de movimiento.

Pero si pasas por encima del estanque en un avion por ejemplo ¿te basta con explicar que las olas se mueven a una velocidad v de propagación con respecto al medio y te quedas tan tranquilo o intentarías explicar cual es el movimiento total relativo entre tu y las olas?

Puedo hacer las dos cosas, porque conozco las ecuaciones de transformación que me permiten traducir las mediciones de mi sistema de referencia a las del otro.

En cualquier caso, lo que tienes que entender es que cuando uno estudia una onda mecánica para saber a qué velocidad se propaga, lo hace en base a las propiedades del medio en que se propaga. Por lo tanto, el resultado que me sale será la velocidad respecto al medio en cuestión. Si yo me estoy moviendo con respecto a ese medio, es completamente normal que mida otro valor. No hay nada de sorprendente en ello.

La diferencia con la luz es que no me puedo mover respecto a su medio, porque no tiene medio. Por lo tanto, el cálculo sirve igual para cualquier sistema de referencia. En esto, la luz es diferente al resto de las ondas; así que si haces ejemplos con lagos no lo entenderás.

Lo que sí tienen en común la luz y las ondas mecánicas es que su velocidad no depende del movimiento de la fuente.

Pues vale, que más da llamarle éter que espacio vacío.

Aquí es donde me tiro al suelo y... esta vez, lloro. Una de dos, o te ríes de nosotros, o eres realmente incapaz de entender algo que no ves con tus propios ojos.

Debemos situarnos en el contexto histórico de aquella época. Ellos sólo conocían las ondas mecánicas, las que tienen un medio. Supusieron que las ondas electromagnéticas eran iguales, y que el cálculo de Maxwell de la velocidad de la luz era válido en el SR de este medio en particular. Dijeron: bueno, entre nosotros y el sol debe haber un medio material (es decir, no vacío) que no somos capaces de ver de momento. No era una situación nueva, durante muchos siglos no eramos conscientes de que había un medio material que transportaba las palabras entre dos personas: el aire.

Reitero: el éter no era el vacío. Era una especie de "aire" que llenaba todo el espacio exterior, permitiendo la propagación de la luz. Supusieron que dicho medio existía porque aún no se les había ocurrido que pudiera haber ondas que no necesitan un medio.

Lo interesante es saber como se comporta. ¿Se puede considerar en reposo? ¿En movimiento? ¿No tiene sentido plantearse estas preguntas?

Si el éter hubiera existido, estas preguntas tendrían mucho sentido. De hecho, fueron muy importantes cuando se pensaba que el éter existía. Ellos pensaban que el éter llenaba todo el espacio que hay entre nosotros y el sol; igual que entre el sol y el resto de las estrellas. Y como sabían que la tierra se movía al rededor del sol, pensaban que haciendo experimentos muy precisos serían capaces de medir la velocidad relativa entre la tierra y el éter. De hecho, la velocidad de la luz medida desde la tierra debería ser diferente en diferentes direcciones: más lenta en la dirección del movimiento de la tierra, más rápida en el sentido contrario, y la normal en la dirección perpendicular. Esto es lo que intentaba hacer el experimento de Michelson-Morley.

Estas observaciones son habituales en las ondas mecánicas, como el ejemplo del avión que tú comentabas. Se sorprendieron mucho al ver que, con la luz, no ocurría esto. Se comieron muchísimo la cabeza para conseguir explicar el motivo (llegaron a pensar que la tierra "arrastraba el éter", y por eso parecía que estemos en reposo sobre él).

Al final, el entuerto lo resolvió Einstein. Dijo que el éter no existía (o si existe, por lo menos no tiene nada que ver con la luz). La luz es una onda que se propaga sin la necesidad de un soporte material. Como no hay un medio, no tenemos ningún criterio para seleccionar cuál es el sistema de referencia especial para estudiar la luz. Por lo tanto, como las ecuaciones deben ser las mismas para todos los sistemas de referencia, el cálculo de Maxwell de la velocidad de la luz debe valer en cualquier SR.

Las cuestiones me van surgiendo sobre la marcha.

Entonces, quizá sería mejor que reflexionaras un poco más antes de postear.

Yo este postulado lo encuentro contradictorio con el siguiente. No existe el movimiento uniforme absoluto pero es aquel que tiene una velocidad de 300000km/s.

No, hombre. Absoluto se usa en contraposición a "relativo". Lo que el postulado quiere decir, es que no tiene sentido decir "Pepito se mueve a 30km/h". Es una afirmación incompleta. Siempre hay que decir respecto a qué se mueve a esa velocidad; hay que especificar que sistema de referencia estás usando. Luego, puede ser que la medición en otro sistema de referencia sea igual, o puede que sea la misma.

Es equivalente a decir que tú no puedes decir "estoy en reposo absoluto". No, estás en reposo relativo a tu sistema de referencia.

Imaginemos por un momento, y sólo durante este párrafo, que este postulado no fuera cierto. Imagínate que tú, sentado en tu sofá, puedes decir "estoy en reposo absoluto". Si ahora yo me subo a avión, tú podrás decir que yo me muevo absolutamente a unos 900km/h, porque tu sistema de referencia es el absoluto. Eso sería "movimiento uniforme absoluto"; y esto es lo que el postulado dice que no es posible decir.

En conclusión, todos los sistemas de referencia son igualmente válidos. Tanto tú en tu sofá, como yo de viaje tenemos el mismo derecho a decir que nuestras mediciones son 100% Físicamente correctas. Todas las mediciones son relativas a un sistema de referencia, no absolutas.

Si todos los sistemas de ecuaciones son igualmente válidos, significa que las leyes de la Física deben ser las mismas. Si las ecuaciones fueran diferentes, entonces los sistemas de referencia no serían equivalentes.

Fíjate que las ondas mecánicas rompen este principio, porque sí hay un criterio para seleccionar un sistema de referencia "mejor" que otro: el sistema de referencia donde el medio de propagación está en reposo. Por eso, es de esperar que las ecuaciones que describen ondas mecánicas sí sean diferentes en diferentes sistemas de referencia. Y eso se traduce en que sí pueda observar diferentes velocidades de propagación de ondas mecánicas dependiendo si me muevo respecto del medio o no.

Pero en la luz, como no tenemos medio, no tenemos criterio para seleccionar un sistema de referencia, porque no hay ningún medio. Por lo tanto, la ecuación debe ser la misma en todos los sistemas de referencia, ergo la velocidad también será la misma.

Matemáticamente, todo esto se expresa en muy pocas palabras: las transformaciones de Lorentz dejan invariante la ecuación de ondas, pero las transformaciones de Galileo no.

Aunque cuidadín. Más gorda la liaron Bruno, Copérnico y Galileo.

La última vez que miré, esta gente desmintió creencias que no estaban basadas en la experimentación científica, sino en mitos. Hay cierta diferencia.

[ser humano]

Re: Y la velocidad 0?

Entro:
Mi respuesta iba a que el hecho de que las implicaciones de una teoria sean experimentables, no implica que dicha teoria tenga la cualidad de ser falseable, ni que el experimentar la implicacion valide la teorica causa.

Magnifica tu respuesta, nunca habia visto desde esa perspectiva a la relatividad . Por lo general, como haces notar en el mensaje, se parte del postulado del caracter constante de la velocidad de la luz.

pod:
por un momento olvide lo que mas de una vez repeti en el mismo foro, que la validez de la teoria solo depende de el poder de prediccion de la misma, ya que eso es lo que se busca.

Saludos

[Buscon]

Re: Y la velocidad 0?

Sinceramente, no entiendo la relación entre esto y el fragmento de mi mensaje al que pretende contestar, así que no sé que decirte. Uno puede poner un sistema de referencia en cualquier cuerpo sin masa. La cantidad de movimiento que tenga es irrelevante.

La cantidad de movimiento es una magnitud asociada a partículas. En el vacío no hay partículas, por definición de vacío, ergo no tiene cantidad de movimiento.

Pues llámame cansino.

Dejemos el medio y centrémonos en la velocidad de la propia onda.
¿No puedo calcular una velocidad relativa entre yo en el avion y la velocidad de la ola en el estanque sin tener en cuenta el medio, sino sólo, la velocidad de propagación de la ola?

¿No puedo calcular mi velocidad relativa con respecto a la velocidad de propagación de la luz?

¿No puede una nave espacial dirigirse hacia el sol con una velocidad opuesta, mucho más pequeña eso si, pero opuesta a la de la propagación de la luz?

La diferencia con la luz es que no me puedo mover respecto a su medio, porque no tiene medio.

Pero ¿y con respecto al movimiento de la propia onda electromágnetica?

Aquí es donde me tiro al suelo y... esta vez, lloro. Una de dos, o te ríes de nosotros, o eres realmente incapaz de entender algo que no ves con tus propios ojos.

No hombre. Ya lo expliqué una vez, me pasó con Newton. No me basta con aprenderme las fórmulas, tengo que entender sus razonamientos y sus deducciones antes. Y por cierto, sigo encallado, todavía no encontré por ningun lado una explicación de como o de donde sacó su constante universal.

Ya se que puede parecer una fantasmada meterme en los razonamientos y deducciones de Einstein, pero yo lo intento.
Si lo consigo me meteré su formulación matemática en el bolsillo.
Al revés me resulta imposible. Miro las fórmulas no me entero de nada y al rato ya se me olvidaron.

Entonces, quizá sería mejor que reflexionaras un poco más antes de postear.

Pero si no fuese por los post y por vuestras respuestas no me hubiese hecho ni la mitad de las preguntas.

Siempre hay que decir respecto a qué se mueve a esa velocidad

excepto para la luz

La última vez que miré, esta gente desmintió creencias que no estaban basadas en la experimentación científica, sino en mitos. Hay cierta diferencia.

¿Y en 1892 cuando G.F. Fitzgerald sugirió que uno de los brazos del interferómetro de Michelson-Morley se encogía?

[Entro]

Re: Y la velocidad 0?

Las preguntas que haces carecen de sentido. No tiene sentido decir calculo la velocidad respecto a una velocidad, eso es un fallo conceptual.

Y lo de Fizgerald, acertó en la matemática, pero se equivocó en la interpretación, cosas que pasan a cualquier hijo de vecino...

[pod]

Re: Y la velocidad 0?

Pues llámame cansino.

Cansino.

Dejemos el medio y centrémonos en la velocidad de la propia onda.

Eso es como decir "hagamos sexo pero dejemos los genitales". No puedes olvidarte de algo que es fundamental en lo que estás estudiando.

Una onda no es más que un movimiento armónico que se propaga en el espacio. Empieza oscilando una partícula, y arrastra a la siguiente, lo que hace que se extienda la oscilación por el espacio. ¿Cuánto tarda la oscilación en llegar a la siguiente partícula? Pues depende de como sea la interacción entre partículas. Por lo tanto, la naturaleza del medio (o su inexistencia) es algo vital a la hora de estudiar la velocidad de la onda.

En ondas mecánicas, lo que vibra son partículas con masa: moléculas de agua en las olas acuáticas, de aire en el sonido, etc. En las ondas electromagnéticas, lo que vibra es algo con una naturaleza muy diferente: el campo electromagnético, que no tiene masa, ni siquiera es una partícula.

¿No puedo calcular una velocidad relativa entre yo en el avion y la velocidad de la ola en el estanque sin tener en cuenta el medio, sino sólo, la velocidad de propagación de la ola?

No, no puedes. Una ola no es una entidad por si misma, es el movimiento coordinado de las moléculas de agua. Por lo tanto, estudiar las características de ese medio es vital.

¿No puedo calcular mi velocidad relativa con respecto a la velocidad de propagación de la luz?

No existe tal cosa. No se calculan velocidades "relativas a una velocidad". Se calculan velocidades relativas a un SR.

¿No puede una nave espacial dirigirse hacia el sol con una velocidad opuesta, mucho más pequeña eso si, pero opuesta a la de la propagación de la luz?

Claro que puedes, pero recuerda que todas las observaciones son relativas. En tu sistema de referencia (en la Tierra), verás esa nave que se dirige al sol y la luz que se dirige a ti pasando a su lado a la velocidad de la luz.

En el sistema de la nave, se verá a si misma en reposo, el sol se moverá hacia ella y la Tierra se alejará. Por su lado, pasará la luz del sol camino a la tierra a la velocidad de la luz.

De las cuatro mediciones (velocidades de la Tierra, del sol, de la nave y de la luz), tres son distintas, pero una no. Puede pasar. Algunas mediciones salen igual en diferentes SR, otras no.

Pero ¿y con respecto al movimiento de la propia onda electromágnetica?

Tampoco existe tal cosa. Repito, se miden velocidades respecto SR, no respecto a "movimiento de otras cosas".

No hay ningún sistema de referencia donde la luz esté en reposo, si eso es lo que quieres decir. Eso sería contradictorio con "la velocidad de la luz siempre es c".

No hombre. Ya lo expliqué una vez, me pasó con Newton. No me basta con aprenderme las fórmulas, tengo que entender sus razonamientos y sus deducciones antes.

No hay que aprenderse ninguna fórmula. Los razonamientos te los hemos puesto veinte mil veces. Es cuestión de entender los postulados, que se ponen en base a observaciones de la naturaleza y a razonamientos más o menos lógicos. Los postulados son los que te puse yo (ya ves que Entro es de una corriente de opinión que dice que el segundo es superfluo, pero eso es algo que ya resolveremos él y yo en otro hilo cuando tengamos ganas; tú puedes partir de los dos que dijo Einstein y yo reproduje).

Una vez tengas los postulados, todo lo demás sale como consecuencia lógica. No debes emperrarte en compararlo con lo que vives en tu vida cotidiana, porque los seres humanos vivimos en unas condiciones muy especiales donde sólo vemos una parte de la Física. Por eso nos sorprendemos tanto al ver lo que ocurre en condiciones más especiales (como por ejemplo, cuando hay velocidades enormes).

Y por cierto, sigo encallado, todavía no encontré por ningun lado una explicación de como o de donde sacó su constante universal.

La constante de la gravitación universal es de Cavendish, no de Newton. Pero eso es tema de otro hilo.

Ya se que puede parecer una fantasmada meterme en los razonamientos y deducciones de Einstein, pero yo lo intento.

No es una fantasmada. Lo hacen miles de estudiantes de Física de forma rutinaria en todo el mundo. Eintein y la pandilla de aquella época tenía el mérito de ser los primeros. Pero ahora que ya es conocido, y está ampliamente testeado, incluso conocemos mejor la relatividad que él mismo.

excepto para la luz

También para la luz. Como hemos repetido y repetido, algunas mediciones salen diferentes en los SR, y otras salen igual. La velocidad de la luz, da la casualidad (bueno, no es casualidad) que siempre sale la misma medición. Pero para hacer la medición en si, necesitas un SR.

¿Y en 1892 cuando G.F. Fitzgerald sugirió que uno de los brazos del interferómetro de Michelson-Morley se encogía?

Si quieres repasar todas las posibles explicaciones que se dieron para intentar explicar los resultados experimentales, lo que necesitas es un historiador. Aquí, mejor que nos quedemos con la finalmente triunfó y ha sobrevivido un siglo de experimentación constante.

De todas formas, el tal Fitgerald tampoco iba tan desencaminado. La contracción de longitudes es otra predicción de la relatividad. Sólo que ahora sabemos porqué ocurre.

[Buscon]

Re: Y la velocidad 0?

Las preguntas que haces carecen de sentido. No tiene sentido decir calculo la velocidad respecto a una velocidad, eso es un fallo conceptual.

Lo siento pero discrepo. Si dos locomotoras se mueven por vías paralelas en sentidos opuestos puedo calcular su movimiento relativo, y los resultados son los mismos si considero en reposo cualquiera de ellas con respecto a la otra. Si las locomotoras estan en reposo concluiré que su movimiento relativo es 0.
Si en vez de dos locomotoras son dos bombillas con ruedas metálicas las conclusiones con las mismas.
Es decir, no depende de que es lo que se mueve sino de cuanto se mueve y como.

La velocidad del sonido es la variación de la distancia recorrida por él con respecto al tiempo. De acuerdo que el sonido necesita un medio para desplazarse, pero no por ello puedo dejar de concluir que la velocidad del sonido en el vacío es 0 e incluso se puede medir.
Es decir, sea cual sea el medio, lo que realmente me da su velocidad es lo que tarda en recorrer una distancia conocida en un tiempo medido desde que se produce hasta que lo oigo. No necesito el concepto masa. Me bastan los conceptos espacio, tiempo y sonido para calcular su velocidad.

Y si ahora se me antoja puedo decir que yo me muevo a una velocidad v con respecto a un sonido concreto o que estoy en reposo con respecto a un sonido concreto. ¿O quizás no?

No existe tal cosa. No se calculan velocidades "relativas a una velocidad". Se calculan velocidades relativas a un SR.

Una pena. Cuando al fin tenemos algo absoluto no podemos tomarlo como SR. Me suena a desperdicio.

Tampoco existe tal cosa. Repito, se miden velocidades respecto SR, no respecto a "movimiento de otras cosas".

Lo dicho, una pena y mucho desperdicio.

No hay ningún sistema de referencia donde la luz esté en reposo, si eso es lo que quieres decir. Eso sería contradictorio con "la velocidad de la luz siempre es c".

En el ejemplo de las locomotoras sobre vías paralelas es exactamente lo mismo considerar que una o la otra estan en reposo pero no se puede hacer lo mismo con la onda electromagnética y cualquier otra cosa o con dos ondas electromagnéticas.

Pues vale. Si algo me está quedando claro y grabado a fuego en las neuronas en este hilo es que la luz no tiene masa y que no necesita medio para propagarse.
Si no fuese que por algun lado he leído o visto que la luz puede considerarse como una onda sin masa o como algo con masa con el foton como partícula.

Sigo sin enteder por que si tenemos dos lanzadores de rayos luminosos a una distancia de 600000km uno dirigido hacia el otro y los activamos simultaneamente, ambos tardan en llegar al otro dos segundos, recorren ambos 300000km el primer segundo y por lo tanto se cruzan al cabo de un segundo y justo en el km 300000 pero no puedo decir que su velocidad relativa es de 600000km/s

La constante de la gravitación universal es de Cavendish, no de Newton. Pero eso es tema de otro hilo.

Cavendish calculó su valor, y a partir de ahí calculo el peso, (la masa, la cantidad de materia, o el cociente entre la fuerza que atrae a los cuerpos y la aceleracion que les imprime al hacerlo, a saber), de la tierra. Pero fue Newton quien la parió junto con su segunda ley, creo. Pero eso es tema de otro hilo.

También para la luz. Como hemos repetido y repetido, algunas mediciones salen diferentes en los SR, y otras salen igual. La velocidad de la luz, da la casualidad (bueno, no es casualidad) que siempre sale la misma medición. Pero para hacer la medición en si, necesitas un SR.

Ok, y cuaquier SR es válido excepto el vacío y el fotón.

[pod]

Re: Y la velocidad 0?

Lo siento pero discrepo. Si dos locomotoras se mueven por vías paralelas en sentidos opuestos puedo calcular su movimiento relativo, y los resultados son los mismos si considero en reposo cualquiera de ellas con respecto a la otra. Si las locomotoras estan en reposo concluiré que su movimiento relativo es 0.
Si en vez de dos locomotoras son dos bombillas con ruedas metálicas las conclusiones con las mismas.
Es decir, no depende de que es lo que se mueve sino de cuanto se mueve y como.

Entro tiene razón. Lo que tú estás haciendo es medir la velocidad de las locomotoras en tres sistemas de referencia diferentes. No respecto de "velocidades", que es lo que decías antes. No es lo mismo decir "quiero saber la velocidad de la locomotora A respecto de la locomotora B" que "quiero saber la velocidad de la locomotora A respecto de la velocidad de la locomotora B". Lo primero es correcto, lo segundo es una confusión de conceptos.

La velocidad del sonido es la variación de la distancia recorrida por él con respecto al tiempo. De acuerdo que el sonido necesita un medio para desplazarse, pero no por ello puedo dejar de concluir que la velocidad del sonido en el vacío es 0 e incluso se puede medir.

Esto es un poco una chorrada, y no te ayudará a entender nada porque no tiene nada que ver. Pero no es lo mismo no existir que ser cero. Una onda sonora de velocidad cero sería una partícula oscilando, y esa oscilación no se propaga. Eso en el vacío no ocurre, porque no hay nada que pueda oscilar. No existe la velocidad del sonido en el vacío.

Es decir, sea cual sea el medio, lo que realmente me da su velocidad es lo que tarda en recorrer una distancia conocida en un tiempo medido desde que se produce hasta que lo oigo. No necesito el concepto masa. Me bastan los conceptos espacio, tiempo y sonido para calcular su velocidad.

Eso no es calcular, eso es medir experimentalmente. Son conceptos diferentes. Si tu quieres calcular de primeros principios la velocidad del sonido, lo que tienes que hacer es aplicar la mecánica clásica a la oscilación de las partículas, y por lo tanto el medio es vital.

Lo bueno de medir experimentalmente es que se pueden medir cosas sin saber como funcionan en realidad. Eso es lo que estás diciendo tú. También puedo medir la velocidad de la luz sin saber que es una onda electromagnética. Pero no podré saber por qué esa velocidad y no otra.

Una pena. Cuando al fin tenemos algo absoluto no podemos tomarlo como SR. Me suena a desperdicio.

La velocidad de la luz no es "absoluta", en ese sentido de la palabra, porque seguimos necesitando decir en que SR estamos. Lo único, que siempre da lo mismo.

Pues vale. Si algo me está quedando claro y grabado a fuego en las neuronas en este hilo es que la luz no tiene masa y que no necesita medio para propagarse.
Si no fuese que por algun lado he leído o visto que la luz puede considerarse como una onda sin masa o como algo con masa con el foton como partícula.

Cualquier onda puede estudiarse también como partículas (y viceversa). Otra cosa es que esas partículas sean reales o entelequias matemáticas (a veces son lo uno, a veces lo otro).Por ejemplo, en física del estado sólido es habitual estudiar el sonido mediante la creación de fonones virtuales. Pero eso es algo que tienen que ver con la cuántica, nada que ver con todo esto.

Sigo sin enteder por que si tenemos dos lanzadores de rayos luminosos a una distancia de 600000km uno dirigido hacia el otro y los activamos simultaneamente, ambos tardan en llegar al otro dos segundos, recorren ambos 300000km el primer segundo y por lo tanto se cruzan al cabo de un segundo y justo en el km 300000 pero no puedo decir que su velocidad relativa es de 600000km/s

Puedes decir que, en tu sistema de referencia, la distancia entre ambos frentes de onda decrece a un ritmo de 2c. Pero eso no significa que un fotón vea una velocidad 2c respecto del otro (lee a continuación). De hecho, estrictamente un fotón no ve al otro porque no puede ponerse un SR en él, los fotones no hacen observaciones.

En el ejemplo de las locomotoras sobre vías paralelas es exactamente lo mismo considerar que una o la otra estan en reposo pero no se puede hacer lo mismo con la onda electromagnética y cualquier otra cosa o con dos ondas electromagnéticas.

A lo mejor es pedagógico hacer el cálculo correcto en el caso de las dos 'comotoras. Nos ponemos en el sistema de referencia "laboratorio" (que es la nomenclatura usual en Física), y vemos como las dos locomotoras se acercan cada una a una velocidad 0.1c respecto de nosotros. El primer maquinista, ¿que velocidad mide de la segunda locomotora?

Para responder esta pregunta, en mecánica newtoneana lo que hacemos es sumar:

$$v' = 0.1c + 0.1c = 0.2.$$

Esto es consecuencia directa de las transformaciones de Galileo, que son las que nos dicen como traducir medidas de un SR a otro. Pero en relatividad, esta suma de velocidades es falsa. La fórmula es un poco más complicada, ya te la puse el otro día. Hay que hacer lo siguiente:

$$v' = \dfrac{0.1c + 0.1c}{1 + \frac{(0.1c)(0.1c)}{c^2}} = \frac{0.2}{1.01} c \approx 0.198c .$$

Es decir, una locomotora ve a la otra moverse a una velocidad 0.198c, menor que lo que obtenemos con la suma. Aunque yo, en el sistema laboratorio, veo que la distancia entre ellos decrece a una velocidad 0.2c. Pero recuerdas, las distancias y los tiempos medidos en sistemas de referencia diferentes, pueden cambiar. Y, resulta, que cambian de forma que la velocidad (distancia entre tiempo) que ve una locomotora respecto de la otra es menor a la suma galileana.

Ahora, imaginemos que la velocidad de cada locomotora en mi sistema laboratorio es 0.5c. Es decir, yo veo que la distancia entre locomotoras decrece a la velocidad de la luz. Pero el maquinista ve la velocidad

$$v' = \dfrac{0.5c + 0.5c}{1 + \frac{(0.5c)(0.5c)}{c^2}} = 0.8c .$$

Ahora, prueba tú mismo a ver que pasa si pones la velocidad de la luz, no una fracción.


[QUOTE=Buscon;56075 Pero fue Newton quien la parió junto con su segunda ley, creo.[/quote]

Newton ponía una proporcionalidad, no una constante.

Ok, y cuaquier SR es válido excepto el vacío y el fotón.

No es que no sean válidos, es no que existen dichos SR.

[Buscon]

Re: Y la velocidad 0?

Entro tiene razón. Lo que tú estás haciendo es medir la velocidad de las locomotoras en tres sistemas de referencia diferentes. No respecto de "velocidades", que es lo que decías antes. No es lo mismo decir "quiero saber la velocidad de la locomotora A respecto de la locomotora B" que "quiero saber la velocidad de la locomotora A respecto de la velocidad de la locomotora B". Lo primero es correcto, lo segundo es una confusión de conceptos.

Yo me refiero al movimiento relativo.

Supón que vas en una de las locomotoras y tienes un reloj.
Tu sabes que los vagones miden un km exactamente.
Supón tb que no tienes niguna otra referencia, lo único que ves es pasar vagones y tu reloj.

¿Acaso no puedes calcular a que velocidad relativa se mueven una con respecto a la otra pero te es imposible calcular a que velocidad se mueve cada una con respecto a cualquier otro SR (por ejemplo los railes)?

Una vez conocido el dato puedes trabajar simplemente con las velocidades. Ya no hace falta que sigas mirando vagones pasar. Como si se paran o se convierten en patatas voladoras, tu ya tienes los resultados de un cálculo para trabajar con ellos.

Esto es un poco una chorrada, y no te ayudará a entender nada porque no tiene nada que ver. Pero no es lo mismo no existir que ser cero. Una onda sonora de velocidad cero sería una partícula oscilando, y esa oscilación no se propaga. Eso en el vacío no ocurre, porque no hay nada que pueda oscilar. No existe la velocidad del sonido en el vacío.

¿Y si estiras y sueltas la cuerda de un arpa en el vacío no oscila la cuerda y por lo tanto un montón de partículas aunque no se propaguen?

La velocidad de la luz no es "absoluta", en ese sentido de la palabra, porque seguimos necesitando decir en que SR estamos. Lo único, que siempre da lo mismo.

Entonces da lo mismo decirlo que no decirlo y eso se parece bastante a absoluto.

Cualquier onda puede estudiarse también como partículas (y viceversa). Otra cosa es que esas partículas sean reales o entelequias matemáticas

Tambien imaginarme el movimieno relativo entre dos haces de luz que se cruzan es una entelequia, no matemática precisamente pero si una entelequia.

De hecho, estrictamente un fotón no ve al otro porque no puede ponerse un SR en él, los fotones no hacen observaciones.

Pero viajan, se propagan, tienen una velocidad de propagación.
Que lo que se hace es decir que el espacio se comprime en vez de decir que tienen una velocidad relativa superior a c. Pues vale. Abrá que memorizarlo de momento pero sigo sin "verlo".

$$v' = \dfrac{0.5c + 0.5c}{1 + \frac{(0.5c)(0.5c)}{c^2}} = 0.8c .$$

Ahora, prueba tú mismo a ver que pasa si pones la velocidad de la luz, no una fracción.

$$v' = \dfrac{c + c}{1 + \frac{(c)(c)}{c^2}} = c .$$

Perfecto, no falla, justo lo que era de esperar. Pero sigo sin ver lo fundamental. ¿Qué razonamiento y que proceso deductivo para llegar a formular tal cosa?

Yo quiero creer que es así como se construyó la física, pienso, deduzco y cuando estoy convencido de algo me sale la formulación por si sola, despues la expongo en público y a comprobarla experimentalmente.
Lo contrario es absurdo. Buscar una formulación que se adapte a lo que a mi me gustaría que fuese.
Por eso yo busco ese razonamiento y esa deducción que me lleve directamente a esa formulación aunque no la haya visto nunca antes.
Llámame fantasma si quieres

No es que no sean válidos, es que existen dichos SR.

Supongo que aqui te habrás equivocado y habrás querido decir que no existen.

[pod]

Re: Y la velocidad 0?

Tu sabes que los vagones miden un km exactamente.

Un km, ¿en qué sistema de referencia? Recuerda que las longitudes son relativas.

Si los dos trenes son idénticos (cuando están en reposo relativo), y el mio mide 1km, entonces mediré una distancia menor al otro. Contracción de longitudes.

Supón tb que no tienes niguna otra referencia, lo único que ves es pasar vagones y tu reloj.

¿Acaso no puedes calcular a que velocidad relativa se mueven una con respecto a la otra pero te es imposible calcular a que velocidad se mueve cada una con respecto a cualquier otro SR (por ejemplo los railes)?

Sí, se puede. La prueba es que lo hice en mi mensaje anterior. Pero no es tan simple como creíamos en época de Newton.

¿Y si estiras y sueltas la cuerda de un arpa en el vacío no oscila la cuerda y por lo tanto un montón de partículas aunque no se propaguen?

La cuerda es el medio. Las cuerdas de arpa se "pinzan" en un punto, y esa vibración se propaga al resto de la cuerda. De hecho, las ondas en una cuerda es el ejemplo de onda más sencillo que se estudia en primero de cualquier carrera.

Entonces da lo mismo decirlo que no decirlo y eso se parece bastante a absoluto.

Falso. No da igual decirlo o no decirlo. Cualquier medición debe estar referida a un sistema de referencia.

Pero viajan, se propagan, tienen una velocidad de propagación.

Viajar no es lo mismo que propagar. Las partículas viajan: la misma partícula antes estaba en una posición, y ahora está en otra. Las ondas, se propagan: las partículas que oscilan no cambian de sitio, pero la vibración que empezó en un lugar concreto ahora está en otro (aunque es otra partícula la que oscila).

Aunque si tienes tantos problemas con concretos tan básicos de relatividad, te aconsejo que te olvides de la cuántica de momento. No intentes morder más de lo que puedes masticar.

Que lo que se hace es decir que el espacio se comprime en vez de decir que tienen una velocidad relativa superior a c. Pues vale. Abrá que memorizarlo de momento pero sigo sin "verlo".

El espacio ni se comprime ni se estira (en relatividad especial, al menos). Lo que pasa es que lo vemos desde diferentes puntos de vista.

Es lo mismo que ocurre al mirar un rectángulo. Si lo miras de frente, puede parecerte que es más ancho que largo. Pero si lo giras 90º, es al revés: lo que era anchura, ahora es altura. Lo mismo pasa con el espacio-tiempo, lo que para algunos observadores es tiempo, para otros es espacio. Moverse a cierta velocidad, equivale a "girar" un cierto ángulo los ejes del espacio-tiempo.

¿Qué razonamiento y que proceso deductivo para llegar a formular tal cosa?

Lo puedes encontrar en cualquier libro de relatividad. Si quieres pedir deducciones de ecuaciones, no tienes que marcar el hilo como divulgación.

Yo quiero creer que es así como se construyó la física, pienso, deduzco y cuando estoy convencido de algo me sale la formulación por si sola, despues la expongo en público y a comprobarla experimentalmente.

Observo la realidad, pienso, deduzco, compruebo que lo que digo se cumple en la naturaleza... Repito, la ecuación que puse se deduce de los principios de la relatividad especial.

[Buscon]

Re: Y la velocidad 0?

Un km, ¿en qué sistema de referencia? Recuerda que las longitudes son relativas.

A ver, el experimento es el siguiente:

Dos trenes en reposo, mido los vagones y resulta que tienen un km de longitud cada vagon en ambos trenes y un número infinito o muy grande de vagones.
Acto seguido me subo a uno de los trenes.
Yo percibo que estos empiezan a moverse y no tengo mas referencias que el otro tren, el mio y el reloj.
Las aceleraciónes son suaves y no siento inercia de ningun tipo en el caso que sea mi tren el que acelera, ni detecto aceleraciones bruscas en el otro.

¿Puedo calular el moviminto relativo entre ellos o me sigue faltando un SR? ¿No me basta con contar los vagones que pasan y dividirlos por el tiempo para saber el movimiento relativo en km/s o derivar espacio con respecto a tiempo para saber la velocidad instantánea con la que se mueven uno respecto al otro?

Aunque si tienes tantos problemas con concretos tan básicos de relatividad, te aconsejo que te olvides de la cuántica de momento. No intentes morder más de lo que puedes masticar.

Buen consejo, gracias, lo tomo en cuenta.

El espacio ni se comprime ni se estira (en relatividad especial, al menos). Lo que pasa es que lo vemos desde diferentes puntos de vista.

Bueno, esto me gusta. A ver si acierto. ¿Si yo aplico la TRE para calcular la longitud de un vagon que se mueve a velocidad próxima a c con respecto a mi lo que estoy haciendo es calcular el valor que tendría si estuviese en reposo con respecto a mi y esto es muy distinto a decir que el vagon se contrae literalmente?

Lo puedes encontrar en cualquier libro de relatividad. Si quieres pedir deducciones de ecuaciones, no tienes que marcar el hilo como divulgación.

Lo siento, no volverá ocurrir, error de novato, y es que con tantas nueronas oscilando en mi cerebro se me escapan los detalles.

Observo la realidad, pienso, deduzco, compruebo que lo que digo se cumple en la naturaleza... Repito, la ecuación que puse se deduce de los principios de la relatividad especial.

Con lo que se de relatividad no sería capaz de deducir tales ecuaciones. Y hasta que no sea así no entenderé la relatividad.

Saludos

[Entro]

Re: Y la velocidad 0?

A ver, el experimento es el siguiente:

Dos trenes en reposo, mido los vagones y resulta que tienen un km de longitud cada vagon en ambos trenes y un número infinito o muy grande de vagones.
Acto seguido me subo a uno de los trenes.
Yo percibo que estos empiezan a moverse y no tengo mas referencias que el otro tren, el mio y el reloj.

Si percibes que empiezan a moverse es que percibes aceleraciones.

Las aceleraciónes son suaves y no siento inercia de ningun tipo en el caso que sea mi tren el que acelera, ni detecto aceleraciones bruscas en el otro.

Eso es incorrecto, siempre podrías detectar aceleraciones.

¿Puedo calular el moviminto relativo entre ellos o me sigue faltando un SR?

Tu puedes calcular lo que quieras en relación a esos SR, pero no son inerciales.

¿No me basta con contar los vagones que pasan y dividirlos por el tiempo para saber el movimiento relativo en km/s o derivar espacio con respecto a tiempo para saber la velocidad instantánea con la que se mueven uno respecto al otro?

No, no te basta. Si hay aceleración la cosa es un poco más complicada.

Si no hay aceleración podrás encontrar la velocidad relativa de uno respecto al otro. Pero tendrás que decir si estás en un caso relativista o no relativista para que sepamos como hacer las cuentas, que no vienen siendo iguales.

Te estas empeñando en hacer argumentos no relativistas para demostrar que la relatividad no funciona, o para cuestionarla. Sin embargo se ha de proceder justo al revés, ¿se puede llegar a la física no relativista a partir de la relativista cuando puedo considerar la velocidad de la luz infinita? La respuesta a esto es sí...

La relatividad especial contiene a la física no relativista como límite a bajas velocidades. Todo funciona de cine...

Bueno, esto me gusta. A ver si acierto. ¿Si yo aplico la TRE para calcular la longitud de un vagon que se mueve a velocidad próxima a c con respecto a mi lo que estoy haciendo es calcular el valor que tendría si estuviese en reposo con respecto a mi y esto es muy distinto a decir que el vagon se contrae literalmente?

La pregunta está mal formulada. tendrás que reescribirla.

Pero lo que se hace es:

Yo tengo un vagón en un sistema de referencia inercial que se mueve respecto a mi.

Si en dicho sistema de referencia solidario al vagón un observador mide su longitud encontrará L.
Si yo mido la longitud del vagón desde mi sistema de referencia encontraré L'.

Lo que ocurre es que si comparamos nuestras medidas llegamos a que L'<L.

¿Se ha encogido, no se ha encogido? Pues da un poco igual, yo lo observo de una manera y el otro de otra. Para mi mide L' y para el otro mide L. Lo genial es que si transformo mi sistema de referencia en el suyo, obtengo justamente que el tiene que medir L para la longitud del vagón, y si el otro hace el cálculo opuesto, es decir, preguntarse cuanto mediré yo su vagón dirá L', gracias a que ambos sabemos transformar adecuadamente los sistemas de referencia a partir de transformaciones de Lorentz.

No es cuestión de que las cosas se encojan o se estiren, es cuestión de cómo son las medidas respecto de un SR u otro respecto de un mismo objeto.

Con lo que se de relatividad no sería capaz de deducir tales ecuaciones. Y hasta que no sea así no entenderé la relatividad.

Saludos

Pues generalmente es bueno estudiar algo y ponerse a hacer problemas y pensar sobre las cosas habiendo aprendido los principios de aquello de lo que queremos discutir.

Dices que no puedes aprender ecuaciones de RE, sin embargo te embarcas en discusiones sobre aspectos técnicos de la misma... Lo mismo, lo que hay que hacer es estudiarla poco a poco, con formulitas incluidas y luego juzgar la teoría como dios manda... pero lo que estas haciendo es empezar la casa por el tejado.

[Buscon]

Re: Y la velocidad 0?

Si percibes que empiezan a moverse es que percibes aceleraciones.

Me refiero a que no se nota inercia.

Eso es incorrecto, siempre podrías detectar aceleraciones.

Es incorrecto, no siempre podrías.

Tu puedes calcular lo que quieras en relación a esos SR, pero no son inerciales.

Ya, en este caso no porque hay aceleraciones.
Se me olvidó especificar que solo tomamos medidas cuando no aceleran. Solo en distintos intervalos donde las velocidades son constantes y las aceleraciones 0.
Ya se que si estoy en uno de los casos en los que hay aceleración pero no puedo detectarla los resultados serán erróneos, quizás para otro hilo.

No, no te basta. Si hay aceleración la cosa es un poco más complicada.

Hay aceleraciones en este caso, pero se trata de no tomarlas en cuenta. De tomar las medidas justo en los intervalos de tiempo en los que la velocidad es constante.

Si no hay aceleración podrás encontrar la velocidad relativa de uno respecto al otro. Pero tendrás que decir si estás en un caso relativista o no relativista para que sepamos como hacer las cuentas, que no vienen siendo iguales.

Pues ahí está una de las cuestiones. Si el o los trenes aceleran progresivamente y a intervalos, y solo tomamos medidas en los intervalos en los que la velocidad es constante ¿en que intervalos deberíamos aplicar relativismo y en cuales no?

Te estas empeñando en hacer argumentos no relativistas para demostrar que la relatividad no funciona, o para cuestionarla.

No, me empeño en pensar que no funciona para ver si así logro comprenderla.

Lo que ocurre es que si comparamos nuestras medidas llegamos a que L'<L.

¿Se ha encogido, no se ha encogido? Pues da un poco igual, yo lo observo de una manera y el otro de otra. Para mi mide L' y para el otro mide L. Lo genial es que si transformo mi sistema de referencia en el suyo, obtengo justamente que el tiene que medir L para la longitud del vagón, y si el otro hace el cálculo opuesto, es decir, preguntarse cuanto mediré yo su vagón dirá L', gracias a que ambos sabemos transformar adecuadamente los sistemas de referencia a partir de transformaciones de Lorentz


No es cuestión de que las cosas se encojan o se estiren, es cuestión de cómo son las medidas respecto de un SR u otro respecto de un mismo objeto.

Pues esto si me es muy útil. Gracias. Hasta hace bien poco me creía que el espacio encogía literalmente. Ya es algo. ¿Ves? Creo que lo estoy haciendo bien por que aprendo.

Pues generalmente es bueno estudiar algo y ponerse a hacer problemas y pensar sobre las cosas habiendo aprendido los principios de aquello de lo que queremos discutir.

Dices que no puedes aprender ecuaciones de RE, sin embargo te embarcas en discusiones sobre aspectos técnicos de la misma... Lo mismo, lo que hay que hacer es estudiarla poco a poco, con formulitas incluidas y luego juzgar la teoría como dios manda... pero lo que estas haciendo es empezar la casa por el tejado.

Pues en ello ando, a mi manera, pero aun no tengo claros los principios y los conceptos. Si lo quisiese hacer como todo el mundo me matricularía en física.