Operar con diferenciales

[Niggle]

Nos se muy bien si este tema va aquí, pero no hay ningún apartado dedicado a matematica fisica, aunque es una pregunta muy tonta.
Resulta que cada vez que en física encontramos una función solemos pensar que si tiene sentido físico se comportará de forma normal.
El otro día usé que d0/dt=1/(dt/d0) y me pegó por comprobar si se podía hacer, pero no me acordaba de lo que tenia que cumplir, continua en infinitas derivadas?
Supongo que esto estará en Análisis II, pero no tengo los apuntes y el libro de matemáticas que uso (Riley) no sale, se lo salta
¿Alguien me puede ayudar?

Muchas gracias!

[deneb]

Eso viene siendo, grosso modo, el teorema de la función implícita, hasta donde llego a comprenderte.
Siempre que no encuentres denominadores que se anulen y demás podrías aplicarlo (en funciones suficientemente suaves y derivables en los puntos de los conjuntos que uses, claro está).

[pod]

Siempre nos pasa a los físicos; sabemos que hay unas condiciones pero no sabemos cuales

[aLFRe]

Re: Operar con diferenciales

¿Alguien me puede ayudar?

Si $y= f( x)$
$x= g( y)$
esto es $g = f^{-1}$
por tanto
$x = g ( f (x ) )$
ahora la regla de la cadena
puesto que dx /dx = 1
dg/dy * df/dx = 1
y ya ta
ayudao ...

Un saludo.

[deneb]

Una condición, más matemática, es que f(x) sea monótona en el dominio en que trabajes y se pueda asegurar su biyectividad.

[aLFRe]

Una condición, más matemática, es que f(x) sea monótona en el dominio en que trabajes y se pueda asegurar su biyectividad.

Simplemente con que f(x) sea diferenciable en, por ejemplo,
$x= x_0$
y su derivada sea distinta de cero,
$f' (x_0) \neq 0$
el teorema de la función inversa ya garantiza la existencia
de un entorno de $x_0$ donde existe la función inversa

Se puede probar, inténtelo quién lo desee,
que de esa condición se deduce que f(x) es localmente inyectiva,
lo que nos lleva a la cita superior.

Un saludo.