Pregunta sobre la formula de De Broglie

[jucab1989]

Hola. Resulta que me han puesto una pregunta de teoria que no se responder. Si alguien es capaz de contestarme razonando la respuesta le estaría muy agradecido.

Indica si es verdadero o falso:

Un foton y un electron que tengan igual cantidad de movimiento tienen la misma longitud de onda.

Yo creia que la solución seria verdadera ya que: longitud de onda= h/cantidad de movimiento. h es la constante de plank y cantidad de movimiento es el mismo para los dos. Pues la persona que me ha propuesto la pregunta que dice que no es así, que tiene otro razonamiento. ¿Me lo puede resolver alguien? Gracias.

[Garubi]

Re: Pregunta teorica Fisica Clasica

No puedo responderte con precisión, pero pienso que puedes hecharle una mirada al http://es.wikipedia.org/wiki/Efecto_Compton en la Wikipedia, y suponer que el electrón y el fotón chocan; quizás tú si sepas calcularlo a partir de allí.

Un saludo

[aLFRe]

Re: Pregunta teorica Fisica Clasica

Indica si es verdadero o falso:

Un foton y un electron que tengan igual cantidad de movimiento tienen la misma longitud de onda.

Yo creia que la solución seria verdadera ya que: longitud de onda= h/cantidad de movimiento. h es la constante de plank y cantidad de movimiento es el mismo para los dos. Pues la persona que me ha propuesto la pregunta que dice que no es así, que tiene otro razonamiento. ¿Me lo puede resolver alguien? Gracias.

La expresión que citas que es la fórmula de DeBroglie
se aplica tanto a partículas sin masa fotón
como con masa electrón...

Es cierto que las expresiones para la energía son distintas...
para una partícula sin masa
$E= pc$
un cálculo relativista para una partícula con masa en reposo $m_0$
$E^2= (m_0 c^2)^2 +(pc)^2$
pero eso está fuera de las hipótesis del problema...

Supongo que alguien más te podrá decir algo más porque yo ahora no veo
el fallo en tu razonamiento.

Un saludo.

[[Beto]]

Re: Pregunta teorica Fisica Clasica

Efectivamente la alternativa es FALSO, lo que si se puede decir es que "La longitud de onda de una partícula es la misma que la de un fotón de MISMA ENERGÍA cuando la energía de la partícula es mucho mayor que la energía en reposo", el razonamiento es mas o menos el siguiente:

Considerando lo dicho por Alfre es decir que:

$E^2=p^2c^2+E_0^2$

se tiene que para el electrón:

$p=\frac{E}{c}\sqrt{1-\left(\frac{E_0}{E}\right)}\approx \frac{E}{c}$

Como puedes apreciar solo si $E>>E_0$ se puede concluir que:

$\lambda=\frac{h}{p}=\frac{hc}{E}$

Y para el fotón: $E=h\nu=hc/\lambda_{\mbox{foton}}$, entonces:

$\lambda_{\mbox{foton}}=\frac{hc}{E}\approx \lambda$

Espero haber aclarado tus dudas, y si me equivoque en algo avisenme

Saludos.

[pod]

Re: Pregunta sobre la formula de De Broglie

Supongo que alguien más te podrá decir algo más porque yo ahora no veo
el fallo en tu razonamiento.

Coincido. A mi me parece correcto.

No puedo responderte con precisión, pero pienso que puedes hecharle una mirada al http://es.wikipedia.org/wiki/Efecto_Compton en la Wikipedia, y suponer que el electrón y el fotón chocan; quizás tú si sepas calcularlo a partir de allí.

El efecto Compton es un tipo de interacción entre fotones y electrones. En este caso, no están interaccionado, sino que los consideramos por separado. No tiene nada que ver.

Efectivamente la alternativa es FALSO, lo que si se puede decir es que "La longitud de onda de una partícula es la misma que la de un fotón de MISMA ENERGÍA cuando la energía de la partícula es mucho mayor que la energía en reposo", el razonamiento es mas o menos el siguiente:

Considerando lo dicho por Alfre es decir que:

$E^2=p^2c^2+E_0^2$

se tiene que para el electrón:

$p=\frac{E}{c}\sqrt{1-\left(\frac{E_0}{E}\right)}\approx \frac{E}{c}$

Como puedes apreciar solo si $E>>E_0$ se puede concluir que:

$\lambda=\frac{h}{p}=\frac{hc}{E}$

Y para el fotón: $E=h\nu=hc/\lambda_{\mbox{foton}}$, entonces:

$\lambda_{\mbox{foton}}=\frac{hc}{E}\approx \lambda$

Espero haber aclarado tus dudas, y si me equivoque en algo avisenme

Saludos.

La relación $E = h c / \lambda$ sólo es válida para partículas sin masa. En general, tenemos lo siguiente:

$E^2 = \left( \frac{h c}{\lambda} \right)^2 + m^2 c^4 \ .$

Es decir, la formula de De Broglie sólo depende del momento:

$\lambda = \frac{h}{p}\ .$

Evidentemente, la energía será diferente en cada caso, pero la longitud de onda no.

Recordad además que el hecho de que dos partículas tengan el mismo momento tampoco quiere decir que tengan la misma velocidad. El fotón siempre viaja a la velocidad de la luz. El electrón, siempre irá más despacio.

[deneb]

Re: Pregunta sobre la formula de De Broglie

La relación $E = h c / \lambda$ sólo es válida para partículas sin masa. En general, tenemos lo siguiente:

$E^2 = \left( \frac{h c^2}{\lambda} \right)^2 + m^2 c^4 \ .$

pod, en esa expresión no me salen bien las unidades:
$E^2\neq E^2L^2/s^2+E^2$.


En cualquier caso lo único que hay que tener presente al calcular estas cosas es que las relaciones útiles son

$E=\hbar \omega$

$\vec p=\hbar \vec k$,

ambas invariables relativistas y que expresan simplemente que los cuadrivectores $p^\mu=(E,\vec p)$ y $k^\mu=(\omega,\vec k)$ son proporcionales (unidades c=1).
A partir de esto y con las expresiones relativistas de la energía de una partícula libre desde el sistema de laboratorio (por ejemplo), se puede resolver todo dando una cosa del palo de la que dice pod.

[pod]

Re: Pregunta sobre la formula de De Broglie

pod, en esa expresión no me salen bien las unidades:
$E^2\neq E^2L^2/s^2+E^2$.


En cualquier caso lo único que hay que tener presente al calcular estas cosas es que las relaciones útiles son

$E=\hbar \omega$

$\vec p=\hbar \vec k$,

ambas invariables relativistas y que expresan simplemente que los cuadrivectores $p^\mu=(E,\vec p)$ y $k^\mu=(\omega,\vec k)$ son proporcionales (unidades c=1).
A partir de esto y con las expresiones relativistas de la energía de una partícula libre desde el sistema de laboratorio (por ejemplo), se puede resolver todo dando una cosa del palo de la que dice pod.

Ya quité el doble cuadrado

El resto del desarrollo que has hecho es cicular. La fórmula de De Broglie es $\lambda = h/p$ siempre. Es eso lo que te permite definir el vector de propagación de la onda-material, que es lo que has llamado $k^\mu$.

[Entro]

Re: Pregunta sobre la formula de De Broglie

Ya se lo que pasa, el tipo que te propuso el juego lo que quería decir es un fotón y un electrón con la misma energía. Pero como dijo el mismo momento, si aplicas D'Broglie te sale la misma longitud de onda, como ya te han comentado muy acertadamente.

Creo que lo justo es que tu colega te cuente su razonamiento, así sabrás que es lo que piensa, con la ventaja de que ya sabes que está mal te diga lo que te diga...

$H\psi=0$, Ahí lo tienes todo... (Le dijo Wheeler a DeWitt)