1r ciclo Calcular la latitud y la oblicuidad de la eclíptica

[jssln]

Buenas tardes, estoy realizando el siguiente ejercicio:
La oblicuidad de la eclíptica es 23º27´ en la actualidad. Por otro lado, en el año 1100 a.C., astrónomos chinos establecieron que durante el día del solsticio de verano, la altura del Sol a mediodía era 79º7, mientras que el día del solsticio de invierno era 31º19´. ¿En qué latitud se hizo esta observación? ¿Era diferente en aquella época la oblicuidad de la eclíptica?

Entonces para resolverlo, he usado que en el solsticio de verano la declinación es igual a la oblicuidad y he aplicado esta formula.

δ = α_max + Φ - 90º y el resultado que me sale es 34º20´pero en la solución dice que es 34º 47´y claro al usar esa latitud para la segunda pregunta, pues me sale 24º 21´cuando en la solución me sale 23º 54´.
me gustaría saber si hay otra forma de resolver el ejercicio o porque los minutos se me van tanto de la solución real.

[Alriga]

...La oblicuidad de la eclíptica es 23º27´ en la actualidad. Por otro lado, en el año 1100 a.C., astrónomos chinos establecieron que durante el día del solsticio de verano, la altura del Sol a mediodía era 79º7, mientras que el día del solsticio de invierno era 31º19´. ¿En qué latitud se hizo esta observación? ¿Era diferente en aquella época la oblicuidad de la eclíptica?...

Llamando $\phi$ a la latitud y $\varepsilon$ a la oblicuidad de la eclíptica podemos escribir (trabajando en grados sexagesimales, ver dibujo) :

$(90-\phi)+\epsilon=79.7$

$(90-\phi)-\epsilon=31+\dfrac{19}{60}$

Resolviendo el sistema:

$\phi=\dfrac{4139}{120}=34.491667^o=$ 34º 29' 30"

$\varepsilon=\dfrac{2903}{120}=24.191667^o=$ 24º 11' 30"

O alternativamente (ver dibujo) puedes plantear que:

$79.7-\left ( 31+\dfrac{19}{60} \right )=2 \ \varepsilon$

Y obtener de esta ecuación directamente la inclinación de la eclíptica en la época de la observación $\varepsilon=$ 24º 11' 30"

El solucionario debe estar mal, como sucede a menudo.

Saludos.

[Abdulai]

Buenas tardes, estoy realizando el siguiente ejercicio:
La oblicuidad de la eclíptica es 23º27´ en la actualidad. Por otro lado, en el año 1100 a.C., astrónomos chinos establecieron que durante el día del solsticio de verano, la altura del Sol a mediodía era 79º7, mientras que el día del solsticio de invierno era 31º19´. ¿En qué latitud se hizo esta observación? ¿Era diferente en aquella época la oblicuidad de la eclíptica?
...

O se trata de un error tipográfico o te olvidaste el tilde de minutos.

Si uso 79°7' (79.116667) y 34°19' (34.316667) me sale:

$\phi = 90 - \dfrac{79.116667+31.316667}{2} = 34.783333 = 34^o 47'$

$\epsilon = \dfrac{79.116667-31.316667}{2} = 23.9 = 23^o 54'$

[jssln]

Me olvide de la tilde de minutos, gracias.