1r ciclo Temperatura superficie de Jupiter

[jssln]

Buenas estoy realizando un ejercicio de radiación de física cuántica y me han asaltado dos dudas.

Primera duda:
Estimad la temperatura de la Tierra si tanto el Sol como la Tierra se comportan como cuerpos negros. Repetid el cálculo anterior usando que el albedo (porcentaje de radiación incidente reflejada) de la Tierra es de 0.3. Si la temperatura media de la Tierra es de 15ºC, ¿cuál es el mecanismo que produce este aumento de temperatura?

He calculado estos apartados sin problema saliéndome 280k sin albedo y 256 con él, pero no entiendo la pregunta de los 15ºC que suponen 288k, me pregunta porque sube 8 grados con respecto a mi primer resultado...pero no sabría indicar el por qué.

Segunda duda:
Calculad la temperatura de la superficie de Júpiter asumiendo que se comporta como un cuerpo negro y que el radio de su órbita es aproximadamente 5 UA.

Anteriormente he calculado la temperatura de la superficie solar asumiendo que se comporta como un cuerpo negro que obtenido que es 5802 K, no sé si debo relacionar con ese dato o con el real y de qué forma hacerlo.

[Alriga]

Mira este hilo Aplicaciones a la física de las E.D. que podría ser de tu interés.

Saludos.

[jssln]

Le he echado una ojeada, pero no vínculo la ecuación diferencial a la temperatura de Júpiter, porque los anteriores apartados no he necesitado ninguna ecuación diferencial.

[Alriga]

Si nos dices cómo has calculado los "anteriores apartados" podremos ver de que datos iniciales dispones, y tal vez veamos como ayudarte.
Saludos.

[jssln]

Gracias Alriga, era usando los datos del sol calculado en apartados anteriores, ya he podido resolver a igualar las dos I.

[Alriga]

...ya he podido resolver...

Pues si nos explicases como lo has resuelto, sería muy útil para otros estudiantes que pasasen por aquí y tuviesen las mismas dudas que tenías tú: recuerda que el objetivo del foro es compartir conocimiento en el presente y en el futuro, no resolverle a un estudiante en particular sus "tareas de mañana"

Saludos.

[jssln]

Claro, no tengo ningún problema en compartirlo, por suerte deje de ser estudiante hace muchos años, así que no son mis tareas de mañana, apreciación un poco fuera de tono, cuando lo único que pretendo es mantener vivo un foro, con cuestiones que me surgen, mientras profundizo en partes de la física desconocidas para mi...aunque bajo mi punto de vista, ayudar a personas a resolver sus dudas de ejercicios para mañana, no es nada malo, porque al fin y al cabo de la función del foro es ayudar y enseñar y centrarse en unos puntos en concreto, es ayudar y enseñar.

En cuanto al ejercicio:
$(radiacion procedente del sol)I \pi R_{p}^{2} = \sigma T^{4} \frac{R_{\theta }^{2}}{d^{2}}\pi R_{p}^{2}= 4\pi R_{p}^{2}\sigma T_{p}^{4}[ (planeta cuerpo negro)$
$T^{4}\frac{R_{\theta }^{2}}{d^{2}} = 4 T_{p}^{4}$
$T_{p} = \sqrt[4]{\frac{T_{\theta }^{4}R_{\theta }^{2}}{4d^{2}}} = 125.33 K$

[Alriga]

Una estrella de radio $R$ y temperatura de cuerpo negro $T_e$ tiene una luminosidad total (en vatios) dada por la expresión que vimos en el hilo Diagrama Hertzsprung-Russell

$L=4 \pi R^2 \sigma T_e^4$

Un planeta de radio $r$ situado a una distancia $D$ de la estrella absorbe radiación como un disco de radio $r$ , que intercepta parte de la potencia que se distribuye sobre la superficie de un esfera de radio $D$. Al albedo (fracción de la energía reflejada, y por lo tanto no absorbida), lo llamamos $a$

$P_{abs}=\dfrac{\pi r^2}{4\pi D^2} \ L (1-a)$

$P_{abs}=\dfrac{r^2}{4 D^2} \ L (1-a)$

La potencia emitida por el planeta a temperatura $T_p$ considerado como cuerpo negro:

$P_{em}=4 \pi r^2 \sigma T_p^4$

En equilibrio la potencia emitida será igual a la absorbida. Igualamos ambas potencias y despejamos la temperatura del planeta:

$T_p^4=\dfrac{L (1-a)}{16\pi D^2 \sigma}$

Sustituyendo la expresión de la luminosidad y simplificando

$$\boxed{T_p=\sqrt{\dfrac{R \ \sqrt{1-a}}{2 D} \ } \ T_e}$$

Estimad la temperatura de la Tierra si tanto el Sol como la Tierra se comportan como cuerpos negros…

$R_e=695.7\cdot 10^6 \ m$

$T_e=5777 \ K$

$D=149.6 \cdot 10^9 \ m$

$a=0$

$T_p=278.6 \ K=5.5$ ºC

…Repetid el cálculo anterior usando que el albedo (porcentaje de radiación incidente reflejada) de la Tierra es de 0.3

$a=0.3$

$T_p=254.8 \ K=-18.3$ ºC

…Si la temperatura media de la Tierra es de 15ºC, ¿cuál es el mecanismo que produce este aumento de temperatura?...

El efecto invernadero causado por la atmósfera terrestre.

…Calculad la temperatura de la superficie de Júpiter asumiendo que se comporta como un cuerpo negro y que el radio de su órbita es aproximadamente 5 UA…

$D=748.0 \cdot 10^9 \ m$

$a=0$

$T_p=124.6 \ K=-148.6$ ºC

Cuadro resumen:

Saludos.