2o ciclo Ecuación del acimut

[vpleader]

Hola a todos

Estoy haciendo un código en GNUplot que me de (entre otras cosas) el acimut, en grados, frente a la hora local. La ecuación que uso es

Az = asin (cos(declinacion)*sin(ángulo horario)/cos(altura))

El problema de esta ecuación es que sólo me da valores entre (-90º,+90º), y necesito el acimut medido como se hace usualmente, entre (0,360).
¿Sabeis de alguna otra forma que me permita representarlo como quiera, o de otra ecuacion sin trigonométricas inversas que pueda usar?

[Alriga]

Llamemos:

• H = ángulo horario
• $\delta$ = declinación
• $\phi$ = latitud del lugar de observación
• a = altura del astro sobre el horizonte
• A = acimut

En donde para el Azimut A se adopta la recomendación de la Unión Astronómica Internacional (IAU) que dice que debe medirse desde el Norte en sentido NESWN de 0º a 360º.

(ATENCIÓN: en libros de texto antiguos, la convención era comenzar a medir el acimut desde el Sur hacia el Oeste. Por lo tanto, los valores de acimut* en esos libros de texto están desplazados 180 grados respecto del convenio actual de la IAU)

Con la convención de la IAU, las ecuaciones de cambio de coordenadas horarias a coordenadas horizontales son:

$$\sin a=\cos H \cos \delta \cos \phi+\sin \delta \sin \phi$$

$$\sin A=-\dfrac{\sin H \cos \delta}{\cos a}$$

$$\cos A=\dfrac{\sin \delta \cos \phi-\cos H \cos \delta \sin \phi}{\cos a}$$

Si conocemos, después del cálculo, tanto el seno como el coseno del Acimut, podemos situar el ángulo en el cuadrante correcto sin ambigüedades.

• sin A + y cos A + primer cuadrante $0^o \leq A \leq 90^o$
• sin A + y cos A - segundo cuadrante $90^o < A \leq 180^o$
• sin A - y cos A - tercer cuadrante $180^o < A \leq 270^o$
• sin A - y cos A + cuarto cuadrante $270^o < A < 360^o$

Puede ser útil, por ejemplo si se usa EXCEL, utilizar la función ATAN2(x;y) hacemos:

=ATAN2(cos A;sin A)

• Si el ángulo A obtenido de ATAN2 es mayor que cero, ese valor es directamente el acimut en radianes
• Si el ángulo A obtenido de ATAN2 es menor que cero, el valor del acimut en radianes será $2\pi + A$

Saludos.

* En el hilo Tiempo sobre el horizonte de un astro aparecen las ecuaciones de conversión de horarias a horizontales con el convenio antiguo, origen en el Sur con dirección SWNES