Secundaria ¿"Función" o "ecuación" de onda?

[arivasm]

En estos días de programaciones didácticas y demás, vuelvo a encontrarme con una pequeña cuestión que me incomoda desde hace tiempo y que quiero contrastar con vosotros.

Tanto en el temario actual de Física de 2º de bachillerato como en los anteriores aparece en el tema de ondas el contenido "Ecuación de onda". Yo siempre lo he substituido en mis clases por "Función de onda", pues entiendo que, por ejemplo, $Y(x,t)=A\cos(\omega t-k x)$ es una función de onda, mientras que una ecuación de onda sería, por ejemplo, $\dst\frac{\partial^2 Y}{\partial x^2}=\frac{1}{c^2}\,\frac{\partial^2 Y}{\partial t^2}$ (y que claramente está fuera del nivel de bachillerato).

Por cierto, aclaro que cuando en el currículo pone "ecuación de onda" están pensando en cosas como la primera. Así por ejemplo, en el currículo de Galicia pone "Expresar la ecuación de onda en una cuerda indicando el significado físico de sus parámetros característicos".

[Alriga]

Re: ¿"Función" o "ecuación" de onda?

Para mí, le expresión $Y(x,t)=A\cos(\omega t-k x)$ es una función y no una ecuación. Por lo tanto yo, como haces tú, lo nombraría como función y no como ecuación.

Saludos.

[Mossy]

Re: ¿"Función" o "ecuación" de onda?

Coincido con los dos. Una ecuación típicamente se resuelve y una función típicamente expresa relaciones entre magnitudes.

[skynet]

Re: ¿"Función" o "ecuación" de onda?

estoy de acuerdo, pero cuando piden la ecuación de onda entiendo que es eso lo que están pidiendo, no la función de onda....llegar de la función de onda a la ecuación de onda es muy fácil, hasta para los alumnos de bachillerato, basta con saber derivar

[alexpglez]

Re: ¿"Función" o "ecuación" de onda?

Estoy de acuerdo con Arivasm, comentar que en mi instituto también le llamábamos ecuación de onda.
En cierto sentido son las dos cosas, porque pasas de una ecución diferencial a una algebraica, pero es más exacto llamarlo a esto último función creo yo.

Saludos

[Richard R Richard]

Re: ¿"Función" o "ecuación" de onda?

Mi granito de arena o sal, es decir que una función es una relación entre al menos 2 variables distintas mientras que una ecuación no necesariamente tiene dos variables.

$Y(x,t)=A\cos(\omega t-k x)$

es una ecuación que dice que el valor de Y depende de al menos 5 variables $A,t,\omega,k,x$ y sería una función

en cambio

$3=\dfrac{1+x}{x^2-7}$

es una ecuación que no es una función.

La ecuación diferencial $\dst\frac{\partial^2 Y}{\partial x^2}=\frac{1}{c^2}\,\frac{\partial^2 Y}{\partial t^2}$ es una ecuación general para describir a las funciones de onda y

$Y(x,t)=A\cos(\omega t-k x)$

es una ecuación y a la vez funcíón que es una solución particular de esa misma ecuación diferencial, para determinadas condiciones iniciales que es tan válida como

$Y(x,t)=A\sin(\omega t-k x+\phi)$


Así para mi son ambas cosas a la vez ecuación y función,y estaría bien llamarlas por cualquiera de los nombres aunque las ecuaciones de funciones trigonométricas se enseñan en bachillerato, y las ecuaciones de funciones que dependen de sus propias derivadas e integrales no.

Saludos

[Alriga]

Re: ¿"Función" o "ecuación" de onda?

$Y(x,t)=A\cos(\omega t-k x)$
es una ecuación y a la vez funcíón

Richard, no estoy (amistosamente) de acuerdo contigo. En mi opinión $Y(x,t)=A\cos(\omega t-k x)$ es una función, pues es una aplicación de $\mathbb R^2 \rightarrow \mathbb R$ que a cada par de números reales (t, x) le hace corresponder un número real Y

Sí sería una ecuación $7=A\cos(\omega t-k x)$ pero no $Y(x,t)=A\cos(\omega t-k x)$

En la función $Y(x,t)=A\cos(\omega t-k x)$ puedes "entrar" todas las parejas de reales (t, x) que se te ocurran y para cada una de ellas tendrás una "salida" en forma de número real Y

En cambio la ecuación $7=A\cos(\omega t-k x)$ lo que pide es encontrar las "entradas especiales" (t, x) que consiguen que la "salida" sea 7

Saludos.

[Richard R Richard]

Re: ¿"Función" o "ecuación" de onda?

Hola Alriga, no logro ver bien donde esta la discrepancia, pero amplio mi punto,

Estamos de acuerdo que

$7=A\cos(\omega t-k x)$

es una ecuación , ( el solo hecho de tener la igualdad entre dos términos y una variable la conforma)

pero a la vez al poner "constante" el valor de $Y(x,t)$ en $\mathbb {R}^2\to \mathbb {R}$ que podria ser tambien de $\mathbb {R}^4\to \mathbb {R}$ si definimos $Y(\vec x,t),$ estamos creando una relación entre variables, condiciones o periodicidad que debe respetar $t$ para cada punto $\vec x$.
Si bien hay infinitos puntos, e infinitos t que son solución de la ecuación, no cualquier $t$ la satisface para cualquier punto $\vec {x}$ del mismo modo que cualquier $\vec x$ no la satisface para todo $t$.

De modo que esa relación de satisfacción crea a su vez una relación entre variables o función.

en $\mathbb {R}^2$ será solución la ecuación y función

$x(t)=\dfrac{\omega t-\arccos \dfrac{7}{A}}{k}+\dfrac{n\lambda}{k}$

agregue el último término para hacer mas general el ejemplo.

Saludos

[Alriga]

Re: ¿"Función" o "ecuación" de onda?



De acuerdo mi admirado $\mathbb R^3$ ... , puedes decir que la ecuación $7=A\cos(\omega t-k x)$ es una función implícita x(t) ó t(x) ó A(k) ó,… porque con la tortura adecuada has podido convertir la ecuación en eso.

Pero entiendo que ese no es el tema del hilo. El hilo está en Didáctica y aprendizaje. Y la pregunta de arivasm es si es didáctico llamarle a $Y(x,t)=A\cos(\omega t-k x)$ ecuación o bien lo didáctico es llamarle función.

Aunque estoy seguro que en tu cámara de torturas habrá suficientes instrumentos de suplicio para conseguir que la función $Y(x,t)=A\cos(\omega t-k x)$ confiese que es ecuación, sigo opinando que lo didáctico es llamarle función.

Creo que no se trata de defender que “pulpo” es un animal de compañía argumentando que lo es seguro, dado que hay ejemplos como el Pulpo Paul que así lo certifican. Entiendo que se trata de si es didáctico que cuando le explicamos a un niño lo que son los animales de compañía le pongamos como ejemplo relevante el pulpo.

Y plagiando desvergonzadamente al gran carroza, aprovecho este superfluo y desenfadado post que acabo de perpetrar para saludarte afectuosamente, desearte el mejor día y despedirme de este hilo.

Saludos.

[Richard R Richard]

Re: ¿"Función" o "ecuación" de onda?

yo la "entiendo" de las dos formas tanto como caniche o pulpo, en primaria o secundaria (bachillerato) primero te enseñan ecuaciones luego funciones,

El sentido que Arivasm consultaba, función de onda lo encuentro mas relacionado con la mecánica cuántica en tanto "ecuación de onda" se me hace mas familiar, pero esto no es un aporte "cientifico" sino una cuestión de preferencia.

la superposición de ondas no sigue una forma estrictamente sinusoidal, bueno, claro, sin entrar en analisis de fourier...., así igual podemos encontrar una ecuación y función que la representa y tambien esta ecuación será solución de la misma ecuación diferencial que es una función donde la variable tiempo esta implicita también.

me despido, evitandoles la tortura de leerme, solo quería aportar la mirada sesgada del tema.



Saludos

[Cipriano]

Re: ¿"Función" o "ecuación" de onda?

Con un poco de curiosidad deberíamos saber responder. En matemáticas la diferencia entre una ecuación y una función está muy clara, los mismos conceptos básicos deben satisfacerse en este caso. Una función tiene habitualmente un dominio constituido por un conjunto de puntos y toma valores en todos ellos, una ecuación determina los puntos del dominio en que se cumple una relación entre una o varias funciones y sus derivadas. No existe necesariamente una correlación entre ambas, ya que una función puede ser solución de muchas ecuaciones y una ecuación puede tener muchas soluciones, pero cuando hablamos de la ecuación de onda lo que estamos haciendo es particularizar para una única ecuación de forma que a cualquier paquete de funciones de onda le corresponde siempre una única ecuación, de manera que dada una función de onda podemos obtener siempre su ecuación de onda pero no se cumple el recíproco, ya que existen muchas soluciones para una única ecuación de onda.

De forma general puede afirmarse que una ecuación presenta de forma general una sola función y a lo sumo sus derivadas cuyo valor depende de una o varias constantes y una función es una relación entre dos o mas variables, así pues la ecuación de onda hace referencia a la igualdad matemática:

$\displaystyle\frac{\partial^2A }{\partial x^2 }+\frac{\partial^2A }{\partial y^2}+\frac{\partial^2A}{\partial z^2 }=\frac{1}{k^2}\frac{\partial^2A }{\partial t^2 }$

y una función de onda sería de la forma:

$A=f(k,x,y,z,t)$

Salu2.

[Richard R Richard]

Re: ¿"Función" o "ecuación" de onda?

Con un poco de curiosidad deberíamos saber responder. En matemáticas la diferencia entre una ecuación y una función está muy clara, los mismos conceptos básicos deben satisfacerse en este caso. Una función tiene habitualmente un dominio constituido por un conjunto de puntos y toma valores en todos ellos, una ecuación determina los puntos del dominio en que se cumple una relación entre una o varias funciones y sus derivadas. No existe necesariamente una correlación entre ambas, ya que una función puede ser solución de muchas ecuaciones y una ecuación puede tener muchas soluciones, pero cuando hablamos de la ecuación de onda lo que estamos haciendo es particularizar para una única ecuación de forma que a cualquier paquete de funciones de onda le corresponde siempre una única ecuación, de manera que dada una función de onda podemos obtener siempre su ecuación de onda pero no se cumple el recíproco, ya que existen muchas soluciones para una única ecuación de onda.

De forma general puede afirmarse que una ecuación presenta de forma general una sola función y a lo sumo sus derivadas cuyo valor depende de una o varias constantes y una función es una relación entre dos o mas variables, así pues la ecuación de onda hace referencia a la igualdad matemática:

$$\displaystyle\frac{\partial^2A }{\partial x^2 }+\frac{\partial^2A }{\partial y^2}+\frac{\partial^2A}{\partial z^2 }=\frac{1}{k^2}\frac{\partial^2A }{\partial t^2 }$$

y una función de onda sería de la forma:

$$A=f(k,x,y,z,t)$$

Salu2.

hechandole leña al fuego reemplazando 2 en 1 no descubro nada nuevo....

sin embargo lo que escribo que es. una ecuación o una función???

$\displaystyle\frac{\partial^2f(k,x,y,z,t) }{\partial x^2 }+\frac{\partial^2f(k,x,y,z,t)}{\partial y^2}+\frac{\partial^2f(k,x,y,z,t)}{\partial z^2 }=\frac{1}{k^2}\frac{\partial^2f(k,x,y,z,t) }{\partial t^2 }$

Didacticamente no puedo aportar mas ya que no soy profesor

[Julián]

Re: ¿"Función" o "ecuación" de onda?

Tanto en el temario actual de Física de 2º de bachillerato como en los anteriores aparece en el tema de ondas el contenido "Ecuación de onda". Yo siempre lo he substituido en mis clases por "Función de onda"

Pregunto ¿con esto no estás cambiando el temario impuesto desde el ministerio de educación (no sé como lo llaman en españa)?

Efectivamente no es lo mismo la ecuación de onda que función de onda. Primeramente porque la ecuación de onda, como sabemos, es una expresión que por definición formal sus soluciones son lo que se denominan matemáticamente ondas y esto es tomando por la física para ponerle el adjetivo onda a un fenómeno.

Por ejemplo, $y(x,t) = {(x - v t)}^{2}$ es una onda y no $y(x)={x}^{2}$

¿cuál es el problema que supongo es el dar una función de onda como lo es una onda armónica$sen(\omega t - kx)$ o $cos (\omega t - kx)$ y considerarla la única solución a la ecuación de onda?
Desde mi punto de vista los alumnos interiorizan desde temprana edad que una onda solamente es descripta por funciones senos o cosenos, es decir, una onda es solamente una onda armónica pura. Y esto trae consecuencias en un futuro ya que deben cambiar sus conceptos arraigados si estudian una carrera universitaria de física o ingeniería.

[arivasm]

Re: ¿"Función" o "ecuación" de onda?

Fíjate en que, como dije en mi primer mensaje, el contenido "ecuación de onda" lo asocian con criterios como "Expresar la ecuación de onda en una cuerda indicando el significado físico de sus parámetros característicos". Interpretando ecuación de onda como una ecuación diferencial (que además los alumnos no sabrían resolver) encuentro que entonces sólo habría un parámetro característico, la velocidad de propagación, mientras que, al menos en este nivel, por parámetros característicos de una onda se suele asimilar con amplitud, frecuencia, etc.

[Cipriano]

Re: ¿"Función" o "ecuación" de onda?

Contestando a Richard es claramente una ecuación ya que solo interviene una función (y/o sus derivadas).
Salu2