2o ciclo Es la ciencia una mentira?

[FeynmanDLuis]

Buenas,

estos dos últimos días he estado pensando si podrían, todas las matemáticas y toda la física ser mentira. Quiero decir, que tal vez estén equivocadas o sean erróneas. Yo no llego a ninguna conclusión así que espero que vosotros lo consigáis.

Un saludo.

[visitante20160513]

Re: Es la ciencia una mentira?

Podría ser, desde luego, la teoría de conjuntos, que hoy en día pretende ser la base de toda la matemática y en consecuencia la base de toda la ciencia teórica (la que usa modelos matemáticos) ha tenido muchas paradojas a lo largo de la historia que se han podido depurar realizando las modificaciones adecuadas en la teoría, pero nada nos garantiza que no puedan surgir nuevas paradojas que tiraran abajo todo el montaje. Ello exigiría la construcción de nuevos modelos matemáticos, aunque hoy en día es bastante improbable que algo así ocurra, y aún en el caso de que ocurriera siempre nos quedaría toda la ciencia experimental, que no es poca. Los conocimientos empíricos acumulados hoy en día son los suficientes como para sostener los cimientos de la ciencia, aunque sería necesario revisar todas las teorías matemáticas y en consecuencia todas las teorías científicas relevantes. Yo creo que es muy improbable, tan improbable que en la práctica se podría afirmar su imposibilidad, aunque ciertamente no se puede afirmar de forma rigurosa que algo así sea imposible. De hecho uno de los últimos descubrimientos en lógica (Godel) parecen indicar que nunca podrá construirse una teoría matemática completamente rigurosa. Es decir siempre existirán proposiciones indemostrables en el seno de la matemática, lo cual al menos nos quita la seguridad de que todo el edificio de la matemática sea necesariamente irrefutable. Nunca podremos estar seguros de tal cosa, eso hoy en día se considera demostrado y las conclusiones derivadas de tal afirmación parecen inevitables.

Salu2, Jabato.

[chap]

Re: Es la ciencia una mentira?

Obviamente el tema da para filosofar todo lo que se quiera. Pero la pregunta del título admite una respuesta bastante simple. Mientras no consigas acceder a la información completa del cosmos entero, tu conocimiento incompleto no será rigurosamente verdadero. Entonces, en rigor puro y duro, tu conocimiento es mentira. La mentira tiene patas cortas, en todo sentido. En este caso lo corto de las patas equivale al ámbito dentro del cual la ciencia calcula fenómenos, situaciones y sistemas con una incertidumbre que molesta poco y se considera aceptable. Hasta ahí llegan sus patas. Si te basta una incertidumbre así, la ciencia te sirve. De todos modos sabes que las patas de la ciencia son menos cortas que otras patas.

[Julián]

Re: Es la ciencia una mentira?

Para completar lo que dice jobato. La ciencia es el conocimiento verdadero de las cosas demostrado por la experimentación y la observación. Por lo tanto lo que es verdadero no puede ser mentira. Y a lo anterior lo expreso en lenguaje simbólico (matemático) $1 \neq -1$. Además si es mentira que es mentira entonces es verdadero $(-1)(-1)=1$ , también si es verdad que es mentira entonces es mentira $1 (-1)=-1$. Así que las matemáticas, simbólicamente hablando, no es más que el lenguaje de la lógica.

[Visitante]

Re: Es la ciencia una mentira?

Yo diría más bien que ser "mentira" o ser "verdad" las matemáticas o la física o la ciencia misma crea modelos, proposiciones, experimentos... que se parecen lo máximo posible a la realidad o que se extraen conclusiones lo más parecida a la realidad real, pero no es exactamente la realidad, las matemáticas y la física trata de describir la realidad pero siempre aproximándose a la realidad.

[FeynmanDLuis]

Re: Es la ciencia una mentira?

Podría ser, desde luego, la teoría de conjuntos, que hoy en día pretende ser la base de toda la matemática y en consecuencia la base de toda la ciencia teórica (la que usa modelos matemáticos) ha tenido muchas paradojas a lo largo de la historia que se han podido depurar realizando las modificaciones adecuadas en la teoría, pero nada nos garantiza que no puedan surgir nuevas paradojas que tiraran abajo todo el montaje. Ello exigiría la construcción de nuevos modelos matemáticos, aunque hoy en día es bastante improbable que algo así ocurra, y aún en el caso de que ocurriera siempre nos quedaría toda la ciencia experimental, que no es poca. Los conocimientos empíricos acumulados hoy en día son los suficientes como para sostener los cimientos de la ciencia, aunque sería necesario revisar todas las teorías matemáticas y en consecuencia todas las teorías científicas relevantes. Yo creo que es muy improbable, tan improbable que en la práctica se podría afirmar su imposibilidad, aunque ciertamente no se puede afirmar de forma rigurosa que algo así sea imposible. De hecho uno de los últimos descubrimientos en lógica (Godel) parecen indicar que nunca podrá construirse una teoría matemática completamente rigurosa. Es decir siempre existirán proposiciones indemostrables en el seno de la matemática, lo cual al menos nos quita la seguridad de que todo el edificio de la matemática sea necesariamente irrefutable. Nunca podremos estar seguros de tal cosa, eso hoy en día se considera demostrado y las conclusiones derivadas de tal afirmación parecen inevitables.

Salu2, Jabato.

Jabato,¿puedes decirme un ejemplo de una paradoja, por la cual, se tuvo que modificar, cierta parte de la física o las matemáticas?

Saludos

[visitante20160513]

Re: Es la ciencia una mentira?

Desde luego que una teoría sobre la realidad no puede contener como elemento propio el infinito, y las matemáticas lo contienen, y además se lo inventan. Conceptos tan habituales en matemática como la cardinalidad, los límites, la continuidad, la derivabilidad, etc. están basados en la existencia del infinito actual, sin el cual no podrían existir, pero ... ¿es que existe en el mundo físico algo parecido al concepto de infinito actual? Difícilmente. La matemática no es más que una herramienta que nos ayuda a razonar basándose en unas leyes lógicas que suponemos ciertas, pero de eso a afirmar que la matemática no es mas que un esquema idealizado del mundo físico hay mucho trecho. Demasiado trecho.

Salu2, Jabato.

- - - Actualizado - - -

Los filósofos llevan tratando de demostrar la existencia del infinito actual más de 3.000 años que se sepa, sin conseguirlo, y los matemáticos se lo inventaron (está en los axiomas de las TC o incluso de la geometría), y así descubrieron la matemática moderna, pero ... ¿es lícito decretar el infinito? Bueno lícito quizás si, pero puede que esa no sea la postura más prudente. Quizás una matemática sin el concepto del infinito fuera más parecida al mundo físico que la que tenemos hoy en día.

Salu2, Jabato.

- - - Actualizado - - -

Pero es que la cosa es mucho mas complicada, ¿pueden concebirse los números reales si quitamos el concepto de infinito de la matemática? Evidentemente no. Entonces todas las teorías físicas cuyos modelos matemáticos se basan en el campo real o el campo complejo están aceptando implícitamente dicho concepto, lo cual resulta bien mirado demasiado peligroso. Estoy hablando de la relatividad y de la mecánica cuántica también, por supuesto. Dichas teorías quedarían obsoletas si alguien encontrara alguna paradoja irresoluble con el infinito actual, y eso no no es tan descabellado hoy en día. Habría que revisar toda la física moderna o al menos sus modelos matemáticos.

Salu2, Jabato.

[Visitante]

Re: Es la ciencia una mentira?

Pero en matemáticas al igual que en física no quieren decir que las cosas tienden a infinito?

[Weip]

Re: Es la ciencia una mentira?

Pero en matemáticas al igual que en física no quieren decir que las cosas tienden a infinito?

No siempre. Un límite puede darte infinito (o menos infinito). La dimensión de un espacio vectorial puede ser infinita. Y hay muchos más ejemplos. Lo de "tiende a infinito" se usa en el contexto de los límites y las funciones, pero eso no quiere decir que no existan infinitos en matemáticas. En física diría que ninguna función da infinito (al menos en los casos habituales las cantidades infinitas son absurdas), pero pueden crecer hacia el infinito sin llegar a alcanzarlo. Pero en matemáticas algo infinito no es absurdo. Tiene una interpretación precisa y sin misterios, el caso es que en física esa interpretación no tienen sentido.

[Julián]

Re: Es la ciencia una mentira?

Igualmente discrepo un poco con eso Weip, infinito no es una cantidad sino un concepto, una idea de un valor muy grande. Es así, si vos decís un número muy grande entonces yo puedo decir un número más grande todavía y otra persona puede decir un valor más grande que el que dije. Esto surge a mi entender debido a que las cantidades que son expresadas simbólicamente por símbolos (10 en sistema decimal) en la definición no hay una restricción en cuanto a un peso ponderado o ponderación del dígito izquierdo. Una cantidad en un sistema decimal se expresa de la siguiente manera:

$\sum_{k = -n}^{n} {b}_{i} *{10}^{k}$

En donde ${b}_{i}\subset {0,..., 9}$ y $k$ no está restringido en una cantidad.

Así que físicamente, por ejemplo si necesitamos calcular el campo magnético de un conductor. Primeramente contamos con unidades tomadas de una magnitud patrón. Si las variables implicadas, por ejemplo, la longitud del conductor es muy grande con respecto a la magnitud tomada como patrón podemos en los límites de la expresión de Biot Savart usar $\pm \infty$ y si difiere si tomamos las magnitudes "excactas" pero el valor difiere (si está bien planteado) en pesos ponderados en orden menores a las milésimas, por ejemplo.

[Weip]

Re: Es la ciencia una mentira?

Igualmente discrepo un poco con eso Weip, infinito no es una cantidad sino un concepto, una idea de un valor muy grande. Es así, si vos decís un número muy grande entonces yo puedo decir un número más grande todavía y otra persona puede decir un valor más grande que el que dije. Esto surge a mi entender debido a que las cantidades que son expresadas simbólicamente por símbolos (10 en sistema decimal) en la definición no hay una restricción en cuanto a un peso ponderado o ponderación del dígito izquierdo.

No quería decir que el infinito es una cantidad, aunque es cierto que según se lea mi mensaje se da a entender. Con "cantidades" me refería a funciones habituales en física.

De lo demás no estoy de acuerdo, puesto que el concepto de infinito no se restringe solo a números. La idea intuitiva es esa, pero el concepto matemático no. Antes de continuar con esto sería bueno que especificáramos en que contexto hablamos por las posibles confusiones del lenguaje. Lo digo porque por ejemplo en análisis no estándar habitualmente se habla de números infinitos, y si no especificamos el contexto podemos liar mucho el debate. Yo cuando hablo de infinito me refiero al que se define en teoría de conjuntos.

[visitante20160513]

Re: Es la ciencia una mentira?

¿Cuantos números naturales hay? Un matemático cuando afirma que existe un conjunto que contiene a todos los números naturales está afirmando la existencia del infinito actual. Ocurre algo parecido con cada uno de los segmentos de una recta, con los números reales, etc. El concepto de función continua lleva implícito el concepto de infinito, etc. No hablamos de los valores que toma una función, sino de conjuntos que tienen un número infinito de partes. En la matemática existen, aunque no puede demostrarse su existencia, se deducen todos ellos de uno de los axiomas de la TC. En la naturaleza es difícil que algo asi pueda existir.

Salu2, Jabato.

- - - Actualizado - - -

Sobre paradojas que han obligado a modificar alguna teorías matemáticas, el ejemplo más sencillo que se me ocurre son las paradojas de la teoría de conjuntos. Busca en Internet y encontrarás un montón.

Salu2, Jabato.

[Visitante]

Re: Es la ciencia una mentira?

Buenas,

estos dos últimos días he estado pensando si podrían, todas las matemáticas y toda la física ser mentira. Quiero decir, que tal vez estén equivocadas o sean erróneas. Yo no llego a ninguna conclusión así que espero que vosotros lo consigáis.

Un saludo.

FeynmanDLuis te dejo un link a un vídeo divulgativo que trata la ciencia expresada por profesionales en el campo de la ciencia como realmente es, disfrútalo:
https://www.youtube.com/watch?v=1PT90dAA49Q

[visitante20160513]

Re: Es la ciencia una mentira?

Desde un punto de vista filosófico existen dos clases de infinito, el infinito potencial y el infinito actual. Cuando decimos que hay tantos números naturales como queramos estamos hablando del infinito potencial, que es una cosa, pero cuando decimos que existe un conjunto que contiene a todos los números naturales entonces estamos hablando del infinito actual. El primero no plantea demasiados problemas lógicos, afirmar que por muchos números naturales que construyamos siempre podremos añadir uno más no es contradictorio o al menos no representa nada particularmente inverosimil, hay muchos ejemplos de infinitos potenciales que pueden darse incluso en la naturaleza. Afirmar que existe un conjunto que los contiene a todos es posible en matemáticas (es ahí cuando se introduce el infinito actual), pero cuando tratamos de trasladar el infinito actual al mundo real aparecen conjuntos de cardinalidad infinita y dominios continuos, que son más que cuestionables en el mundo real, en el mundo físico.

Salu2, Jabato.

[FeynmanDLuis]

Re: Es la ciencia una mentira?

Jabato, yo creo que las matemáticas no influyen tanto como planteas, quiero decir, por ejemplo, la ecuación la velocidad en un movimiento armónico simple, matemáticamente (teniendo en cuenta los ejes cartesianos) nos da da una velocidad mínima negativa, sin embargo físicamente, sabemos que el mínimo valor de la velocidad es 0 m/s. Por esto creo que utilizar el concepto de infinito en física no es una mala idea. Espero haberme explicado bien. Por cierto Malevolex, ya había visto ese vídeo y también la entrevista a Russell de la cual esta en parte hecho.

Saludos