Divulgación Un kilogramo exacto

[JMG]

Muy buenas. Traigo una pregunta sencilla que llevo trabajando toda la tarde. ¿Puede un objeto tener una masa exacta de un kilogramo?

Dado que la materia está dividida en partículas, cada una con una masa, es obvio que la suma de la masa de todas las partículas de un objeto conformará toda la materia de ese mismo objeto (o sistema, o lo que se prefiera). Al haber un número natural de partículas, las opreciones matemáticas quedan reducidas y es probable encontrar que lo que parece ser un kilogramos sea, en realidad, unas milésimas de picogramo más pequeño o más grande, sin hallar nunca el 1 redondo, sin decimales, debido a que la combinación necesaria de partículas para conformar el kilo exacto no es posible o no existe.

Sé que hay otros factores que influyen en la masa de las partículas, y que, además, el kilogramo es una unidad internacional establecida a partir de un bloque metálico (y no desde una relación teórica de otras constantes o unidades), lo que implica que sí puede haber tal combinación de partículas para conseguir la medida exacta. Desde un punto de vista teórico ¿cómo se debería atacar la cuestión? ¿Está, aunque sea ligeramente, relacionado el "problema de la masa exacta" con el de la "longitud exacta de una costa", donde aparecen dimensiones fraccionarias o elementos fractales?

Muchas gracias. Un saludo.

[Julián]

Re: Un kilogramo exacto

Si hablamos de exactitud en las cantidades, solamente podemos tener certeza cuando contamos cosas enteras. Por ejemplo, la cantidad de palabras que tiene este comentario, sin duda las podemos contar una por una y saber que cantidad tiene. O contar las cantidad de personas que hay en un lugar, o la cantidad de autos en un estacionamiento, etc.

En cambio, las cantidades que toman valores reales en física siempre va a haber un error en la medición.
mira este enlace http://es.wikipedia.org/wiki/Error_de_medici%C3%B3n
y este que habla sobre medición http://es.wikipedia.org/wiki/Medici%C3%B3n

Por ejemplo, tenemos una balanza cuya presición es de miligramos. Si colocamos un cuerpo, la balanza nos dice que su masa es 1 [Kg]. Ahora tomamos otra balanza pero que tiene una presición de microgramos, ahora para el mismo cuerpo la balanza nos dice que este tiene una masa de 1.00045[Kg].
O otro ejemplo, medimos la longitud de algo con una regla que tiene presición de 1 [mm] y vemos que el cuerpo mide 25 [cm], y si usamos un micrómetro que tiene una presición de 0.01[mm], vamos a ver que el cuerpo tiene una longitud de 25,025 [cm].

Pero hay algo, nunca en esos casos vamos a tener una presición del 100%, es una regla física por lo que tenemos que adecuarnos.

Dado que la materia está dividida en partículas, cada una con una masa, es obvio que la suma de la masa de todas las partículas de un objeto conformará toda la materia de ese mismo objeto (o sistema, o lo que se prefiera). Al haber un número natural de partículas, las opreciones matemáticas quedan reducidas y es probable encontrar que lo que parece ser un kilogramos sea, en realidad, unas milésimas de picogramo más pequeño o más grande, sin hallar nunca el 1 redondo, sin decimales, debido a que la combinación necesaria de partículas para conformar el kilo exacto no es posible o no existe.

La primera cuestión es que las masas de las partículas cuánticas tampoco son 100% exactas, con los mejores instrumentos de la fecha se han mejorado las mediciones y se ha llegado a tener una presición de bastantes dígitos.

masa del protón = $1, 67262158(13)* {10}^{-27} [ kg]$[FONT=arial]
¿tomarás todos los dígitos o hasta la segunda cifra? ahi ya habría error.
masa electrón = [/FONT][Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] [FONT=arial]

Fijate que la masa del electrón es bastante ordenes de magnitud menor que la del protón y la del neutron, así que se considera despresiable y no se tiene en cuenta en la masa del atomo, esta está dada por la suma de las masa del protón y del neutrón.

La masa de un elemento está dada por el número másico en la tabla periódica pero fijate que este es un promedio, ya que los elementos suelen tener isótopos. Asi que las cantidades de masa son promedio ya que no sabremos cuantos isótopos hay en un cuerpo.



[/FONT]

[LeoDamLop]

Re: Un kilogramo exacto

Muy buenas. Traigo una pregunta sencilla que llevo trabajando toda la tarde. ¿Puede un objeto tener una masa exacta de un kilogramo?

Algún objeto puede tener la masa exacta de un kilogramo, si su masa en reposo es algo menor, pero empezamos a acelerarla.
Llegará un momento en el cual la cantidad de energía adicionada por la aceleración, empezará a aumentar la masa equivalente de dicho objeto, hasta alcanzar y sobrepasar el valor de un kilogramo.

En algún momento habrá tenido dicha masa. Otra cosa es medirla...

[Julián]

Re: Un kilogramo exacto

Si pero por la definición de masa actual esta no varia, la masa es la masa. La masa de una partícula se define como la energía necesaria para crear dicha partícula y siendo esta cantidad independiente al observador.
Al aumenta la velocidad lo que aumenta es la energía

[carroza]

Re: Un kilogramo exacto

Si pero por la definición de masa actual esta no varia, la masa es la masa. La masa de una partícula se define como la energía necesaria para crear dicha partícula y siendo esta cantidad independiente al observador.
Al aumenta la velocidad lo que aumenta es la energía

Siempre puedes calentar el objeto, para darle la energía necesaria para que su masa sea la que quieras, en concreto 1kg.

[LeoDamLop]

Re: Un kilogramo exacto

Si pero por la definición de masa actual esta no varia, la masa es la masa. La masa de una partícula se define como la energía necesaria para crear dicha partícula y siendo esta cantidad independiente al observador.
Al aumenta la velocidad lo que aumenta es la energía

La masa de un protón, corresponde en un 9/100 a la masa de quarks y gluones, el resto es energía, por lo tanto la masa del protón es en un 91% energía.
Si esta es la proporción en las demás partículas, o muy similar, la mayoría de la masa es energía, así que la masa no es toda la masa.
Si aumento la Energía de una masa, estoy aumentando la masa.

[Julián]

Re: Un kilogramo exacto

Siempre puedes calentar el objeto, para darle la energía necesaria para que su masa sea la que quieras, en concreto 1kg.

Lo que pasa es que el concepto de masa moderno es diferente (según lo que recientemente nos comentó Pod) ya el concepto masa no hace referencia a la masa en reposo y a la masa relativista. Sino que la masa hace referencia solamente a la masa en reposo que es invariante y es la energía necesaria para crear una partícula. Para el caso en que la partícula tenga una velocidad cercana a la de la luz y se le aplica una fuerza lo que aumenta es su energía, antes se razonaba que como la energía es cinética y la velocidad es constante entonces aumenta su masa pero como la masa ahora hace referencia a la masa en reposo lo que aumenta es la energía simplemente.

así al calentar un objeto lo que aumenta es su temperatura, su energía. Por lo tanto curbará más el espacio. Pero no aumenta su masa. En ese ejemplo de un objeto con elevada temperatura, la energía total es la masa que es la energía necesaria para crear sus partículas y la temperatura.

La masa de un protón, corresponde en un 9/100 a la masa de quarks y gluones, el resto es energía, por lo tanto la masa del protón es en un 91% energía.

La masa es una forma de energía, la masa del protón es 938 [Mev], para crearlo se necesita esa energía. Ahora parte de esa energía será para la masa en reposo de los quarks, es decir, para crearlos y otra para su energía cinética.

Si esta es la proporción en las demás partículas, o muy similar, la mayoría de la masa es energía, así que la masa no es toda la masa

Para evitar ese tipo de confuciones y contradicciones como decir "la masa no es toda la masa" Ahora se considera que la masa es la masa, y la que se toma como masa es la masa en reposo.
Esto es algo nuevo para mi, hace poco nos lo comentó Pod, el sabrá reponder mejor. quizás me halla equivocado en unas cosas pero es lo que entendí.

[pod]

Re: Un kilogramo exacto

Muy buenas. Traigo una pregunta sencilla que llevo trabajando toda la tarde. ¿Puede un objeto tener una masa exacta de un kilogramo?

Por definición, por lo menos hay un bloque cuya masa (en determinadas condiciones) es exactamente un kilogramo.

es obvio que la suma de la masa de todas las partículas de un objeto conformará toda la materia de ese mismo objeto (o sistema, o lo que se prefiera).

Pues no es tan obvio. Si tomamos la definición de masa como "la energía necesaria para formar algo", entonces lo primero que debemos hacer es crear sus componentes por separado (y esto tendría una masa igual a la suma de masas). Y al juntar los componentes para crear el sistema compuesto, suele pasar que el sistema devuelva energía al entorno (igual que pasa con la fusión nuclear, por ejemplo). En ese caso, hay que restar esa energía devuelta (llamada energía de ligadura) de la suma anterior, con lo cual la masa del sistema compuesto es inferior a la suma de masas de sus componentes por separado.

También puede pasar lo que comenta julián, que en el interior del estado compuesto las partículas no puedan quedar en reposo sino que tengan mucha energía cinética y, por lo tanto, la masa del sistema compuesto es mayor que la suma de masas.

y no desde una relación teórica de otras constantes o unidades

Desde que yo era pequeño se viene diciendo que se cambiaría esto (probablemente por una definición a partir de la masa de Planck, o algo así).

Otra posibilidad es que se retire el kilogramo como unidad fundamental, y pase a estar definida a partir de la energía según la interpretación que acabo de comentar (masa = energía en reposo / $c^2$).

Desde un punto de vista teórico ¿cómo se debería atacar la cuestión? ¿Está, aunque sea ligeramente, relacionado el "problema de la masa exacta" con el de la "longitud exacta de una costa", donde aparecen dimensiones fraccionarias o elementos fractales?

Desde mi humilde punto de vista, es un error enfocar una teoría desde el punto de vista de la precisión absoluta.

Lo que pasa es que el concepto de masa moderno es diferente (según lo que recientemente nos comentó Pod) ya el concepto masa no hace referencia a la masa en reposo y a la masa relativista. Sino que la masa hace referencia solamente a la masa en reposo que es invariante y es la energía necesaria para crear una partícula. Para el caso en que la partícula tenga una velocidad cercana a la de la luz y se le aplica una fuerza lo que aumenta es su energía, antes se razonaba que como la energía es cinética y la velocidad es constante entonces aumenta su masa pero como la masa ahora hace referencia a la masa en reposo lo que aumenta es la energía simplemente.

A Carroza (como su nombre indica ) le gusta más la nomenclatura "antigua". Son legendarios nuestros hilos debatiendo sobre el tema Creo que hay uno donde se trata precisamente el tema de la temperatura explícitamente.

Con temperatura, la cosa tiene más miga aún, porque ¿definimos la masa como la energía necesaria para crear algo a 0K, y por lo tanto sería independiente de la temperatura? ¿O asumimos que dos cuerpos a diferente temperatura tienen esencialmente diferente "constitución" (¡puede haber cambios de fase!) y por lo tanto deberían tener masa diferentes?... Todo esto viene de que la definición que tenemos de masa en física clásica deja de ser válida en relatividad (fuerza y aceleración ya no son proporcionales, ni siquiera tienen la misma dirección), y la forma de generalizarla no es obvia ni única. Por eso hay diferentes corrientes y nomenclaturas que han ido cambiando a lo largo que pasa el tiempo.

Lo que importa es que las cantidades medibles (peso, inercia, etc) son las mismas usemos la nomenclatura que usemos. Primero tengamos eso claro, porque en el fondo masa es un nombre, una cantidad que no es medible directamente. Lo que importa es que todos estemos de acuerdo con las predicciones medibles. Una vez eso, podemos meternos a debatir sobre fundamentalismos másicos