1r ciclo Sobre sistema de resortes que se rompen simultaneamente.

[lindtaylor]

Buenas, tengo un problema a analizar el cual consistia de una masa $M$ atada a dos resortes iguales de misma constante $k$, se le tira con una fuerza $F(t)$ desde el resorte inferior y quiero ver la condicion para que los dos resortes se rompan simultaneamente cuando alcanzan un largo critico $l_c$, pero mi pregunta para el foro no es cuando se rompen simultaneamente, es otra) El montaje es el siguiente:


Suponiendo una fuerza $F(t)=\alpha t$ para $t>0$ ($\alpha$ constante) llego en una parte a las ecuaciones:


$\displaystyle x_1(t)=\frac {Mg}{k}+\frac {\alpha t}{k}-\frac {\alpha}{kw}\sin (wt)$
$\displaystyle x_2(t)=\frac {\alpha t}{k}$



lo que me interesa ahora es poder graficar esas dos ecuaciones (en GNUPLOT) , pero para eso necesito ldarle valores para $M,\ k,\ \alpha$, para que me de unos graficos asi:

El grafico 1.23 es cuando $\alpha$ es grande y el 1.24 cunado $\alpha$ es pequeño, se ve en el primer caso que el resorte de abajo se rompe primero y en el segundo caso que el resorte superior se rompe primero.

Mi problema es, que valores les doy a $M$, $k$ para poder llegar en gnuplot o algun otro graficador a unos graficos asi?. me interesa tambien saber que valor darle a $\alpha$ cuando es grande como tambien cuando $\alpha$ es chico.
Desde ya gracias.

[Al2000]

Re: Sobre sistema de resortes que se rompen simultaneamente.

Si entiendo lo que te interesa conseguir, y asumiendo que tus ecuaciones son correctas, yo plantearía el problema estableciendo que $x_1(t)$ y $x_2(t)$ deben alcanzar el mismo valor $l_c$ en el mismo instante $t_c$:

$$\dst \frac {\alpha t_c} k = \frac {M g} k + \frac {\alpha t_c} k - \frac \alpha {k \omega } \, \mathrm {sen} \, \omega t_c$$

Simplificando y despejando el tiempo, llegas a que

$$t_c = \frac 1 \omega \, \mathrm {sen}^{-1} \, \left(\frac {\omega M g} \alpha \right)$$

y analizar los posibles valores que puede tomar el argumento del seno inverso.

Saludos,

Al