Otras carreras Péndulo Físico (experimento)

[cristianoceli]

Hola tengo dificultades con este experimento

Utilizando la regla con perforaciones, a modo de péndulo físico, estudie sus oscilaciones aplicando pequeñas amplitudes y mida el tiempo de cierto número de oscilaciones colgándola desde diferentes puntos.
Tabule sus mediciones y luego grafique el periodo (T) de oscilación en función de la distancia entre el centro de masa de la regla y el punto en torno al cual oscila o eje (x)

Se le pide:

1- Gráfico T v/s x
2- Gráfico con otras variables (x' e y') de modo que eprmita rectificar dicha curva
3- Comparación de pendiente medida en gráfico con valor esperado
4- Comparación de intercepto medido en gráfico con valor esperado

Lo que he hecho

para 1 los datos medidos:

x(cm)	tiempo	N oscilaciones	Periodo (T)		x'	y'
20,20	9,75	10	0,98
17,70	9,38	10	0,94
14,20	8,63	10	0,86
12,10	8,39	10	0,84
10,00	8,20	10	0,82
8,10	8,32	10	0,83
6,10	9,69	10	0,97
4,15	10,09	10	1,01
2,20	13,04	10	1,30

La duda es que no se me ocurre que cambio de variable debo hacer para que la curva se transforme en recta y además justificar por que es ese cambio y no otro, para poder calcular lo que me pide.

Lo que he visto que al tratarse de una oscilación armónica se cumple que:

$w = \frac{2 \pi}{T }$, luego $T= 2 \pi \sqrt{m/k}$

También he visto que el momento de inercia de una varilla (la regla) es $\frac{ML^2}{12 }$

Saludos

[Alriga]

Re: Péndulo Físico (experimento)

El periodo del péndulo físico:

$T=2 \pi \ \sqrt{\dfrac{I}{mgx}}$

$T=2 \pi \ \sqrt{\dfrac{I}{mg}} \cdot x^{- \frac 1 2}$

Cualquier función $Y=B \cdot X^A$ se puede convertir en una recta tomando logaritmos: $\ln Y = A \cdot \ln X + \ln B$

$\ln T= \dst - \dfrac 1 2 \ln x+ \ln \left [ 2 \pi \sqrt{\dfrac{I}{mg}} \ \right ]$

$\ln T = a \cdot \ln x + b$

Si ahora hacemos:

$x'=\ln x$

$y'=\ln T$

Obtenemos la ecuación de una recta:

$y'=a \cdot x' + b$

El problema que veo aquí es que I no es constante, sino que también depende de x

Saludos.

[cristianoceli]

Re: Péndulo Físico (experimento)

El periodo del péndulo físico:

$T=2 \pi \ \sqrt{\dfrac{I}{mgx}}$

$T=2 \pi \ \sqrt{\dfrac{I}{mg}} \cdot x^{- \frac 1 2}$

Cualquier función $Y=B \cdot X^A$ se puede convertir en una recta tomando logaritmos: $\ln Y = A \cdot \ln X + \ln B$

$\ln T= \dst - \dfrac 1 2 \ln x+ \ln \left [ 2 \pi \sqrt{\dfrac{I}{mg}} \ \right ]$

$\ln T = a \cdot \ln x + b$

Si ahora hacemos:

$x'=\ln x$

$y'=\ln T$

Obtenemos la ecuación de una recta:

$y'=a \cdot x' + b$

El problema que veo aquí es que I no es constante, sino que también depende de x

Saludos.

Entonces la pendiente seria -1/2 ¿pero que representa?. Y el intercepto o intersecion ¿con eje y seria el el logaritmo del periodo?

¿Por que dices que I no es constante si se conoce la masa y el largo de la regla? o por lo menos lo puedo medir

Saludos

[Alriga]

Re: Péndulo Físico (experimento)

¿Por que dices que I no es constante?

Porque depende del punto respecto del que gire la regla, por ejemplo:

-Si gira respecto de su centro, $I=\dfrac{1}{12}m L^2$

-Si gira respecto de su extremo, $I=\dfrac{1}{3}m L^2$

En general en la regla I=I(x) si no me equivoco:

$I(x)=m \ (\dfrac{L^2}{12}+x^2)$

$T(x)=2 \pi \ \sqrt{\dfrac{\dfrac{L^2}{12}+x^2}{gx}}$

Y si la expresión es así, yo no se de que haya ninguna manera natural de convertir esa expresión en una recta, pues como puedes comprobar tomando logaritmos no funciona.

Bueno habría una forma, mediante un cambio de variable a lo bruto, pero es muy fea y no le veo mucho sentido:

$T^2=4 \pi^2 \ \dfrac{\dfrac{L^2}{12}+x^2}{gx}$

Hacer:

$x'=\dfrac{\dfrac{L^2}{12}+x^2}{gx}$

$y'=T^2$

Saludos.

[cristianoceli]

Re: Péndulo Físico (experimento)

Gracias aplicaste el Teorema de Steiner, voy a intentar hacer el cambio que sugieres.
Al hacer lo sugerido: ¿La pendiente seria $4 {\pi}^2$ y la intersección con el eje y seria 0?

Saludos

[Alriga]

Re: Péndulo Físico (experimento)

Al hacer lo sugerido: ¿La pendiente seria $4 {\pi}^2$ y la intersección con el eje y seria 0?

Sí, en efecto $y'=4 \pi^2 x'+0$

Saludos.

NOTA: No sé si has notado que el punto x=6.1 tiempo=9.69 no parece muy bien medido. ¿No sería tiempo=8.69?
O lo que me parece más probable, que cronometrases 9.69 s pero que contases mal y fuese en 11 oscilaciones en vez de 10 con lo que sería T=0.88

[cristianoceli]

Re: Péndulo Físico (experimento)

Sí, en efecto $y'=4 \pi^2 x'+0$

Saludos.

NOTA: No sé si has notado que el punto x=6.1 tiempo=9.69 no parece muy bien medido. ¿No sería tiempo=8.69?
O lo que me parece más probable, que cronometrases 9.69 s pero que contases mal y fuese en 11 oscilaciones en vez de 10 con lo que sería T=0.88

Sí, me parece mas razonable la segunda opción.

Saludos

[Alriga]

Re: Péndulo Físico (experimento)

Una cosa cristianoceli, si cuando resolvéis el ejercicio en clase la forma de "rectificar" la Función Período fuese otra diferente de la que hemos hablado aquí, te agradecería que nos lo explicases, siento sana curiosidad, gracias y saludos.

[Al2000]

Re: Péndulo Físico (experimento)

Estuve revisando los datos y parecen ajustarse bien a una regla de 30 cm de longitud. ¿Es eso cierto, cristianoceli?

El punto de tiempo 9.69 s parecería ser más bien de 8.69 s, que acerca mucho el punto a la gráfica teórica. De todas formas, si no hay manera de confirmar que se trata de un error de transcripción, lo único razonable es descartar el punto. Uno no puede irse inventando valores experimentales como si los hubiese medido...

Yo sugiero una forma alternativa de representación gráfica. Si graficas $\dst \left[\frac g {4 \pi^2} T^2 x\right]$ vs $\dst \left[x^2\right]$ tendrás una línea recta de pendiente 1 e intercepto $L^2/12$.

Saludos,

$\mathcal A \ell$

[Alriga]

Re: Péndulo Físico (experimento)

... El punto de tiempo 9.69 s parecería ser más bien de 8.69 s, que acerca mucho el punto a la gráfica teórica ...

Sí, no sé si has caído en la cuenta de que habíamos comentado el tema del punto probablemente erróneo aquí: http://forum.lawebdefisica.com/threa...820#post164820

Yo sugiero una forma alternativa de representación gráfica. Si graficas $\dst \left[\frac g {4 \pi^2} T^2 x\right]$ vs $\dst \left[x^2\right]$ tendrás una línea recta de pendiente 1 e intercepto $L^2/12$.

Pues también podría ser una buena idea, pero entonces cuando x=0 ¿no saldría 0=$L^2/12$ ? Probablemente porque en x=0 debería ser T=infinito, supongo.

De todas maneras acabo de ver que lo que yo proponía:

$x'=\dfrac{\dfrac{L^2}{12}+x^2}{gx}$

$y'=T^2$ tampoco está definido en x=0

En fin, no acabo de ver un cambio natural y razonable.

Saludos.