Otras carreras Incertidumbre volumen recipiente

[ilar]

Hola!

Tengo una duda respecto al calculo de la incertidumbre de una medida indirecta. Me explico, el experimento consiste en calcular el volumen de un recipiente mediante un ensayo de admisión (recipiente con volumen conocido a presión ambiente conectado al recipiente cuyo volumen se desea calcular presurizado, se abre valvula de interconexión y se miden los valores de presión una vez estabilizada la medida).

La formula para el cálculo del volumen sería: Vlitros= 50*(Pfinal/Pfinal-Pinicial).
Para calcular su incertidumbre, he calculado previamente la incertidumbre de las dos medidas directas Pinicial y Pfinal . La duda viene a la hora de combinarlas.

Si fuesen 3 medidas distintas, sumaria por un lado las incertidumbres de la resta (con lo que quedaría un valor de incertidumbre de la Pdiferencial calculada), y posteriormente, haría el cálculo de la incertidumbre U de la división de las dos medidas (U.Pfinal/|Pfinal|) +\U.Pdiferencial/|Pdiferencial|).

La duda me surge en que estoy considerando dos veces el valor de incertidumbre de la misma medida directa (Pfinal), y no se si lo correcto sería omitir la incertidumbre de la Pdiferencial y quedarme solo con la combinación de Pfinal y Pinicial en la división de ambas medidas, para no sobreestimar la incertidumbre total.

No se si me he explicado bien, pero espero que alguien pueda aportarme un poco de luz.

Gracias por adelantado.

[The Higgs Particle]

Re: Incertidumbre volumen recipiente

No sé si te entiendo. El error se calcula con propagación de errores normal:

$\dst \Delta V = \left\vert{} \frac{\partial V}{\partial P_f } \right\vert{} \Delta P_f + \left\vert{} \frac{\partial V}{\partial P_i } \right\vert{} \Delta P_i$

[Alriga]

Re: Incertidumbre volumen recipiente

Hola Ilar, bienvenido a La web de Física, como nuevo miembro lee atentamente Consejos para conseguir ayuda de forma efectiva

Sobre propagación de errores puedes consultar: Tratamiento y propagación de errores y también TEORÍA DE ERRORES

Saludos.

[ilar]

Re: Incertidumbre volumen recipiente

Con el fin de evitar el cálculo de derivadas parciales yo he utilizado la forma alternativa de cálculo con incertidumbres relativas, de modo que la incertidumbre de V sería la suma de las incertidumbres relativas de las medidas directas.
Seguramente no es una derivada parcial complicada de calcular la que incluyes, pero para resolverla tendría que recuperar los apuntes del instituto. Trabajo en un laboratorio y la duda es por un nuevo procedimiento que tenemos que implementar en el sistema de calidad, con el objeto de que el ensayo de cálculo de volumen vaya acompañado por una medida de su incertidumbre.

[Alriga]

Re: Incertidumbre volumen recipiente

En este caso las derivadas parciales son muy fáciles, pues solo se trata de derivar un cociente:

$V=50 \dfrac{P_f}{P_f-P_i}$

$\dfrac{\partial V}{\partial P_f}=50 \dfrac{-P_i}{(P_f-P_i)^2}$

$\dfrac{\partial V}{\partial P_i}=50 \dfrac{P_f}{(P_f-P_i)^2}$

Saludos.

[ilar]

Re: Incertidumbre volumen recipiente

Entonces, según la fórmula de propagación de errores que has incluido en tu primera respuesta, ¿bastaría con sumar las dos fórmulas de las derivadas parciales que has resuelto para tener la incertidumbre final del volumen?

Saludos

[Alriga]

Re: Incertidumbre volumen recipiente

La expresión de la propagación la ha puesto The Higgs Particle y la de las derivadas yo, combinándolas:

$\delta V=\dfrac{50 P_i}{(P_f-P_i)^2} \ \delta P_f + \dfrac{50 P_f}{(P_f-P_i)^2} \ \delta P_i$

Saludos.

[ilar]

Re: Incertidumbre volumen recipiente

Perdona Alriga, con la rapidez de las respuestas no me había fijado que eras otra persona.

He probado la fórmula con datos reales y me sale un resultado imposible si en la combinación final que incluyes multiplico cada derivada parcial con la incertidumbre de las medidas directas. En el ejemplo que estoy probando los datos son Pi=39531 Pa +/- 50 Pa; Pf=37843 Pa +/-50 Pa.

El volumen calculado es de 1120 litros y su incertidumbre aplicando la fórmula me sale 2500.
Por cierto, me equivoque al poner la fórmula inicial, ya que es V=50*(Pf/Pi-Pf).

Algo estoy haciendo mal...

Saludos

[Alriga]

Re: Incertidumbre volumen recipiente

El volumen calculado es de 1120 litros y su incertidumbre aplicando la fórmula me sale 2500.

Creo que te has equivocado en los cálculos:

$V=50 \dfrac{P_f}{P_i-P_f}=1120.9 \ lit$

$\delta V=\dfrac{50 P_i}{(P_i-P_f)^2} \ \delta P_f + \dfrac{50 P_f}{(P_i-P_f)^2} \ \delta P_i$

$P_i=39531$

$P_f=37843$

$\delta P_i=\delta P_f=50$

$\delta V=\dfrac{50 \cdot 39531}{(39531-37843)^2} \cdot 50 + \dfrac{50 \cdot 37843}{1688^2} \cdot 50=34.7+33.2=67.9$

$V=1121 \pm 68 \ lit$

Por cierto, me equivoque al poner la fórmula inicial, ya que es V=50*(Pf/Pi-Pf).

En este caso particular no importa, pues da la casualidad de que las derivadas en valor absoluto son las mismas. De todos modos, en este último post ya lo he puesto así.

Saludos.

[ilar]

Re: Incertidumbre volumen recipiente

Mil gracias Alriga. Tienes razón, con las prisas estaba metiendo la zarpa con la calculadora. Lo he hecho más despacio y el resultado es el mismo que has puesto. Además, coincide exactamente con uno de los procedimientos de cálculo mediante el uso de incertidumbres relativas que yo estaba aplicando y sobre el que tenía dudas de su validez, con lo que ya tengo la respuesta correcta a mi pregunta inicial.

Si no es mucho preguntar, tengo una duda final. Este ensayo de cálculo de volumen se repetiría 3 veces, con lo que al final tendría un valor de volumen medio+/- incertidumbre media de los 3 ensayos. La duda me surge a la hora de calcular la incertidumbre expandida, cómo calcular el factor k. Son solo 3 medidas de volumen, por lo que aplicar directamente el factor K=2 (95% de confianza) no parece lo correcto. Cuando son menos de 10 medidas, yo suelo utilizar la ecuación de Welch-Satterthwaite para obtener el factor K (distribución T-Student), pero en este caso no se cómo hacer el cálculo porque no dispongo de diferentes componentes de incertidumbre típica, solo tengo un valor de incertidumbre final media de los 3 ensayos realizados.

Saludos