1r ciclo Sobre teoría de errores

[neometalero]

Imaginemos una típica regresión lineal por mínimos cuadrados, con la ecuación de una recta, la pendiente, ordenada y sus respectivos errores. Si ahora me piden un dato "y", para un cierto valor de x, no tengo más que substituir en la ecuación y lo obtengo. Pero como se calcula el error asociado a ese valor de y?
Me surgen dudas sobre qué método usar en ese caso.

[pod]

Re: Sobre teoría de errores

Es aplicación directa de la propagación de errores,

$$y = m x + n \ ,$$

implica

$$<br /> \delta y = \frac{\dd y}{\dd m} \delta m + \frac{\dd y}{\dd x} \delta x + \frac{\dd y}{\dd n} \delta n = x \delta m + m \delta x + \delta n \ .$$

Tomando cada término en valor absoluto.

[neometalero]

Re: Sobre teoría de errores

Gracias, había considerado esa posibilidad pero el error relativo es tan grande par alo que yo quiero que me resulta extraño.

[Sartie]

Re: Sobre teoría de errores

Gracias, había considerado esa posibilidad pero el error relativo es tan grande par alo que yo quiero que me resulta extraño.

si el error relativo es demasiado grande entonces quedate con el error absoluto

[neometalero]

Re: Sobre teoría de errores

Me refiero a que si calculo el error segun me dice pod, el valor de la magnitud que tengo y su error absoluto calculado asi, comparados (hallo el relativo) es muy grande. No se si es algo normal en un ajuste de minimos cuadrados con r=0.997.

[neometalero]

Re: Sobre teoría de errores

Lo pondré más claro: Se trata de hacer un ajuste entre densidad en función de la temperatura y hallar el valor para 21ºC. El valor resulta ser de 0.9987g/cm^3. El error de m y n respectivamente es: 0.1324 y 3.341. Si hago lo que dice pod, al final tengo un valor de densidad de 0.9987 con un error de 6.12, me parece que no tiene mucho sentido no?

[pod]

Re: Sobre teoría de errores

Me refiero a que si calculo el error segun me dice pod, el valor de la magnitud que tengo y su error absoluto calculado asi, comparados (hallo el relativo) es muy grande. No se si es algo normal en un ajuste de minimos cuadrados con r=0.997.

Recuerda que el r es demasiado "optimista". Sólo dos nueves tampoco es mucho. Yo recuerdo que en algunas prácticas llegaba a obtener hasta cinco (0.99999x, donde $x \neq 9$); aunque también abundaban las prácticas más cutres (universidad pública... material viejo...).

Lo único que te queda si quieres reducir un poco el error es sumar los cuadrados y hacer la raíz, en vez de hacer la suma directa. Se supone que eso se puede hacer cuando los errores son independientes (y supongo que los errores de m y n no se pueden considerar independientes, ya que vienen de los mismos datos), pero a lo mejor consigues reducir un poco el error.

Y sino, pues mira, esos son los errores que tienes, no puedes hacerle nada más.

[neometalero]

Re: Sobre teoría de errores

Pues vaya castaña de medida no? jejeje

[Sartie]

Re: Sobre teoría de errores

Pues vaya castaña de medida no? jejeje

pero si son medidas tomadas por ti es mejor que pongas el error experimental, mejor que hallarlo por minimos cuadrados. Claro que no puedes poner un valor de 0.9 con un error de 6, ya que no podrias estar seguro de ese valor

[carroza]

Re: Sobre teoría de errores

Lo pondré más claro: Se trata de hacer un ajuste entre densidad en función de la temperatura y hallar el valor para 21ºC. El valor resulta ser de 0.9987g/cm^3. El error de m y n respectivamente es: 0.1324 y 3.341. Si hago lo que dice pod, al final tengo un valor de densidad de 0.9987 con un error de 6.12, me parece que no tiene mucho sentido no?

Hola. La fórmulas de propagación de errores dependen de la correlación que existe entre las incertidumbres de los parámetros.

No es una buena idea propagar errores en y=mx + n, ya que llas incertidumbres de m y n están correlacionadas. Lo correcto es expresar la recta como

$y = \bar y + m (x - \bar x)$

donde $\bar y$ y $\bar x$ son los valores medios de y y x .

Entonces, considerando que los errores de m y $\bar y$ no están correlacionados, se obtiene, usando la propagación cuadrática,

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

[neometalero]

Re: Sobre teoría de errores

Es la primera vez que veo ese método, normalmente usamos los otros en 1º y 2º, y funcionan bien. Luego en 3º ya se usan otras cositas mas curradas, pero en este caso es un ejercicio de fisica de 1º de ciencias ambientales que le he hecho a un amigo y son medidas que da el profesor, pero no tiene sentido ciertamente una medida de 0.9987 con un error de casi 5, es como decir que mi altura puede ser de 2m o de 8m, básicamente es síntoma de no tener ni idea de tomar medidas no? jeje

[Sartie]

Re: Sobre teoría de errores

Es la primera vez que veo ese método, normalmente usamos los otros en 1º y 2º, y funcionan bien. Luego en 3º ya se usan otras cositas mas curradas, pero en este caso es un ejercicio de fisica de 1º de ciencias ambientales que le he hecho a un amigo y son medidas que da el profesor, pero no tiene sentido ciertamente una medida de 0.9987 con un error de casi 5, es como decir que mi altura puede ser de 2m o de 8m, básicamente es síntoma de no tener ni idea de tomar medidas no? jeje

exacto

[neometalero]

Re: Sobre teoría de errores

A veces, odio tener razón...jijiji

[carroza]

Re: Sobre teoría de errores

Es la primera vez que veo ese método, normalmente usamos los otros en 1º y 2º, y funcionan bien. Luego en 3º ya se usan otras cositas mas curradas, pero en este caso es un ejercicio de fisica de 1º de ciencias ambientales que le he hecho a un amigo y son medidas que da el profesor, pero no tiene sentido ciertamente una medida de 0.9987 con un error de casi 5, es como decir que mi altura puede ser de 2m o de 8m, básicamente es síntoma de no tener ni idea de tomar medidas no? jeje

Por curiosidad, muestranos las tablas de las medidas (densidad frente a temperatura). El error, si está bien calculado, debe ser del orden de la dispersión de los valores de las densidades.

A no ser que tus medidas tengan una dispersión de 5 unidades, es que el problema está en la propagación de errores, no en las medidas.

[Sartie]

Re: Sobre teoría de errores

Por curiosidad, muestranos las tablas de las medidas (densidad frente a temperatura). El error, si está bien calculado, debe ser del orden de la dispersión de los valores de las densidades.

A no ser que tus medidas tengan una dispersión de 5 unidades, es que el problema está en la propagación de errores, no en las medidas.

por eso siempre hay que poner cosas razonables