2o ciclo ayuda con problema de optica e incertidumbre...

[miguelon]

holas
ayuda con este problema de refraccion de la luz
"sabiendo que la ley de snell es
n1.sen (a1) = n2.sen (a2)

calcular " n2 " y su respectiva incertidumbre
haciendo uso de derivadas parciales...
si se tiene que:

n1 = 1.00
a1 = (62 + - 1)º (a1: angulo a1 es igual a 62 mas menos 1 grado)
a2 = (29 + - 1)º (a2: angulo a2 es igual a 29 mas menos 1 grado)

lo malo es que yo todavia no he llevado derivadas parciales.. y no tengo ni idea de como hallar
el resultado a este problema
alguien que me ayude...
gracias..

[pod]

Re: ayuda con problema de optica e incertidumbre...

Aislando de la ley de Snell

$$n_2 = n_1 \, \frac{\sin\theta_1}{\sin\theta_2}\ .$$

Una vez así, sólo hay que aplicar la fórmula usual de propagación de errores (la derivada respecto de cada variable multiplicada por su incertidumbre). Las derivadas se hacen igual que las que no son parciales...

$$\delta n_2 = n_1 \sqrt{ \left( \frac{\cos\theta_1}{\sin\theta_2} \delta\theta_1 \right)^{\!\!2} + \left( -\frac{\sin\theta_1}{\sin^2\theta_2} \cos\theta_2 \delta\theta_2 \right)^{\!\!2} } .$$

Si los errores de los ángulos no son independientes, entonces no debes poner la raíz (y substituir los cuadrados por valores absolutos).

Es un poco raro que en segundo ciclo (el hilo está marcado así) no hayas dado derivadas parciales...

[miguelon]

Re: ayuda con problema de optica e incertidumbre...

Aislando de la ley de Snell

$$n_2 = n_1 \, \frac{\sin\theta_1}{\sin\theta_2}\ .$$

Una vez así, sólo hay que aplicar la fórmula usual de propagación de errores (la derivada respecto de cada variable multiplicada por su incertidumbre). Las derivadas se hacen igual que las que no son parciales...

$$\delta n_2 = n_1 \sqrt{ \left( \frac{\cos\theta_1}{\sin\theta_2} \delta\theta_1 \right)^{\!\!2} + \left( -\frac{\sin\theta_1}{\sin^2\theta_2} \cos\theta_2 \delta\theta_2 \right)^{\!\!2} } .$$

Si los errores de los ángulos no son independientes, entonces no debes poner la raíz (y substituir los cuadrados por valores absolutos).

Es un poco raro que en segundo ciclo (el hilo está marcado así) no hayas dado derivadas parciales...

holas brother por ayudar
pero que mas sigue no puedo hacerlo yo solo ya que el curso de calculo en varias varables(en donde enseñan derivadas parciales), recien lo estoy llevando y apenas estamos haciendo dominio y rango en varias variables(x1, x2, x3,..., xn)....
por eso quisiera que me des el procedimiento y la respuesta de la incertidumbre....

[pod]

Re: ayuda con problema de optica e incertidumbre...

holas brother por ayudar
pero que mas sigue no puedo hacerlo yo solo ya que el curso de calculo en varias varables(en donde enseñan derivadas parciales), recien lo estoy llevando y apenas estamos haciendo dominio y rango en varias variables(x1, x2, x3,..., xn)....
por eso quisiera que me des el procedimiento y la respuesta de la incertidumbre....

Ya te lo he dado.