Primaria ¿ecuación dimensional incoherente?

[sater]

Buenas de nuevo! llevo algún tiempo preguntándome que significa decir que han caído (en una lluvia por ejemplo) 10 $\dst\frac{\ell}{{m}^{2 } }$ .
Me explico: $\dst10$ litros son $\dst10 {dm}^{3 }$ lo que significa que son $\dst0,01 {m}^{3 }$ de agua. Si lo dividimos por los metros cuadrados nos queda que han caido diez metros de agua. No entiendo. ¿dónde está mi fallo? o el fallo de decir esa medida.
un saludo y gracias!

[guibix]

Re: ¿ecuación dimensional incoherente?

La longitud que queda son milímetros. Un milímetro por metro cuadrado equivale a un litro de agua.

[sater]

Re: ¿ecuación dimensional incoherente?

perdón se me ha ido. Lo que queda no son 1 cm a secas? ¿por qué dices que son milimetros por metro cuadrado?

[pod]

Re: ¿ecuación dimensional incoherente?

En efecto, el resultado final (si se simplifican todas las unidades) tiene dimensiones de longitud.

Ahora bien, hay que tener en cuenta que esa medición no dice el volumen total de agua que ha caído, sino sólo el volumen que ha caído por unidad de superfície. Para obtener el volumen total caído habría que multiplicar por la superficie a lo largo y ancho de la cual se ha repartido la lluvia. Esa superficie tiene dimensiones de longitud al cuadrado. Por lo tanto, al multiplicar, tienes longitud al cubo, que es lo que uno espera del volumen.

[sater]

Re: ¿ecuación dimensional incoherente?

¿entonces decir simplemente litros por metro cuadrado está mal dicho?

[guibix]

Re: ¿ecuación dimensional incoherente?

¿entonces decir simplemente litros por metro cuadrado está mal dicho?

No, porqué el litro es una unidad de volumen con dimensión $L^3$. Se puede expresar así o en milímetros ya que es la profundidad de un litro de agua distribuido en un metro cuadrado. Lo que es incorrecto, que alguna vez he oído, es "milímetro por metro cuadrado."

[sater]

Re: ¿ecuación dimensional incoherente?

vale muchas gracias ahora sí lo he entendido. Mi problema surgía en que se me iban las unidades al cubo con las de al cuadrado quedandome una unidad de longitud y me he liado, gracias!