Primaria Vectores unitarios

[Marcos Castillo]

Hola. El libro que estoy estudiando define vector unitario como un vector sin dimensiones de módulo unidad. Y pone como ejemplo $\vec{A}/A$, siendo $A$ el módulo de $\vec{A}$.

Me gustaría saber si entiendo el concepto. Por ejemplo, sea $\vec{A}$ un vector desplazamiento en una dimensión, de módulo $3m$. Si quiero obtener un vector [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] , hago lo siguiente:

$\vec{A}/3m=\hat{\imath}$

Y si quiero obtener un vector desplazamiento de módulo unidad, hago lo siguiente:

$\vec{A}/3$, es decir, dividir el vector por el escalar 3.

¿Correcto?.

¡Un saludo!

[Turing]

Re: Vectores unitarios

La dirección y sentido del vector unitario te la da el vector $\dst \vec{A}$. Si ese vector es el de desplazamiento, para obtener el unitario tan solo has de dividirlo por el módulo.

En el segundo caso que planteas, al dividir por el escalar 3, no tiene porque tener módulo 1 (que eso significa que sea unitario).

[Marcos Castillo]

Re: Vectores unitarios

Hola, Turing. ¿Un vector dividido por un escalar no es el mismo vector con el módulo dividido por el escalar?;¿vector unitario es aquel de módulo 1?;¿entonces qué quiere decir que no tiene dimensión?.

[Weip]

Re: Vectores unitarios

Hola, Turing. ¿Un vector dividido por un escalar no es el mismo vector con el módulo dividido por el escalar?;¿vector unitario es aquel de módulo 1?;¿entonces qué quiere decir que no tiene dimensión?.

Un vector dividido por un escalar da otro vector, y el módulo de un vector entre un escalar da un escalar. Es como multiplicar un vector por un escalar k. La división la puedes ver como multiplicar por 1/k.

[Turing]

Re: Vectores unitarios

Los vectores unitarios, en el sentido físico, lo único que te dan es la dirección y sentido. Si multiplicas dicho vector a otro (que no sea unitario), no cambiarás su módulo (ya que no tiene dimensiones y su módulo es 1).

[angel relativamente]

Re: Vectores unitarios

Me meto para hacer un comentario extra a ver si aclara: Un vector unitario, en su definición matemática, es simplemente un vector de módulo 1. Ya sabes, si pensamos por ejemplo en $\mathbb{R}^2$, cuando hablamos de un vector $\vec v = (a,b)$ unitario sabemos que cumple $a^2+b^2=1$. Por tanto, si $\vec u=(a,b)$ es un vector cualquiera, el vector unitario tiene las mismas características (entiéndase dirección y sentido) pero módulo unidad y por tanto $\hat u = \dfrac{\vec u }{\left| u \right| }=\dfrac{\vec u }{\sqrt{a^2 + b^2}}$Ahora bien, si al plano lo dotas de dimensiones (por ejemplo hablas del vector velocidad en el plano), ¿qué quiere decir módulo 1? ¿es acaso lo mismo que su módulo sea 1m/s o que sea 1km/h? Naturalmente no tiene sentido hablar de "módulo unidad" si le pones unas dimensiones, porque al cambiárselas ya dejara de ser unitario. Por ejemplo, si te dicen que tenemos un vector velocidad de $\vec v = 1 \hat i \; m/s$, no es unitario, todo y que su módulo es $1 \; m/s$. Por la definición de vector unitario, tendríamos que $\hat v = \dfrac{ 1 \hat i \; m/s }{1 \; m/s }= \hat i$, el cual ahora sí es unitario y no hay ambigüedad. Como puedes ver, por su propia definición ha perdido las dimensiones.

Saludos,

[Marcos Castillo]

Re: Vectores unitarios

¡Muchas gracias, Turing y angel relativamente!

[Al2000]

Re: Vectores unitarios

...
Y si quiero obtener un vector desplazamiento de módulo unidad, hago lo siguiente:

$\vec{A}/3$, es decir, dividir el vector por el escalar 3.
...

Y me permito añadir yo, pues alguna vez he necesitado un desplazamiento (o campo eléctrico o algún otro) de módulo unidad en la dirección de un cierto vector $\vec A$, la cuenta que haces es $\dst (1\,\mathrm{m}) \frac {\vec A} A$.

Saludos,

Al