1r ciclo Unidades Naturales

[Weip]

Con frecuencia decimos que existe una equivalencia entre masa y energía. También He escuchado que existe un sistema de unidades donde $c=1$ haría que la equivalencia sea mucho más directa, pero en $E=mc^2$ (la ecuación que nos lleva a decir tal cosa) la masa ($m$) y la energía ($E$) siguen teniendo unidades distintas, es decir, si inventaramos una máquina para medir energía, ésta mediría una cosa llamada $\left[ kg \cdot \frac{m^2}{s^2 }\right]$ y no $kg$.

Sólo intervengo para decir que cuando haces $c=1$, las unidades de masa y de energía coinciden. No es tan raro: las masas de las partículas elementales se suelen dar en electronvoltios, cuando es una unidad de energía. Seguro que lo has leído en alguna noticia sobre el LHC.

[natanael]

Re: 8 preguntas correlacionadas sobre la Teoria de Cuerdas.

cuando haces $c=1$, las unidades de masa y de energía coinciden

Eso es un truco, nada más!

Digamos que yo tengo $V=IR$, debe existir entonces un sistema de unidades donde $R=1$ (para cada valor de $R$). Pasaría un tiempo (años) y todos los electrónicos nos acostumbraríamos a decir: "No vale!, recuerda que el voltaje es igual a la corriente", hasta llegar un punto en la historia donde no habría duda de que son la misma cosa. Pero en el fondo sabemos que la corriente es un fenómeno y el voltaje otro.

La masa es una de las manitudes fundamentales del universo, la energía no lo es. Existe un teoría incompleta llamada relatividad (que nadie entenderá más allá de las cuentas) que fortuitamente llega a la conclusión (basada en postulados nada fáciles de asimilar) de que masa y energía son la misma "cosa". Lo que hay que tener presente es que eso es dentro de relatividad una teoria no definitiva, y como no es definitiva puede darse el caso que $E=mc^2$ no sea del todo correcta (o por lo menos su interpretación).

[guibix]

Re: 8 preguntas correlacionadas sobre la Teoria de Cuerdas.

Eso es un truco, nada más!

Más que un truco es que en unidades de Planck (que son las que se acostumbra a usar en teorías como esta), no existe diferencia entre masa y energía. O en otras plabras la masa no es más que otra manifestación de la energía. Por otra parte, no tengo tan claro que pueda detenerse el movimiento de una cuerda quedando una energía en reposo: la energía de una cuerda define su tamaño pero también su modo de vibración. La masa de una partícula no es más que otro modo de vibración. Yo no llego mucho más lejos pero me atreviría a afirmar que al final toda la energía de una cuerda es más bien del tipo cinética y no hay energía en reposo. Aunque es solo especulación mia .

[alexpglez]

Re: 8 preguntas correlacionadas sobre la Teoria de Cuerdas.

Eso es un truco, nada más!

Digamos que yo tengo $V=IR$, debe existir entonces un sistema de unidades donde $R=1$ (para cada valor de $R$). Pasaría un tiempo (años) y todos los electrónicos nos acostumbraríamos a decir: "No vale!, recuerda que el voltaje es igual a la corriente", hasta llegar un punto en la historia donde no habría duda de que son la misma cosa. Pero en el fondo sabemos que la corriente es un fenómeno y el voltaje otro.

La masa es una de las manitudes fundamentales del universo, la energía no lo es. Existe un teoría incompleta llamada relatividad (que nadie entenderá más allá de las cuentas) que fortuitamente llega a la conclusión (basada en postulados nada fáciles de asimilar) de que masa y energía son la misma "cosa". Lo que hay que tener presente es que eso es dentro de relatividad una teoria no definitiva, y como no es definitiva puede darse el caso que $E=mc^2$ no sea del todo correcta (o por lo menos su interpretación).

Sobre lo primero, c es constante, por tanto se puede dar el valor que se quiera con tal de que las demás magnitudes se midan en el sistema coherente para poder hacer eso. Lo primero que leí de física divulgativa era un libro que se titulaba las constantes de la naturaleza, en él lo explicaba bien. Te paso el artículo de wikipedia referente a las unidades de Planck http://es.wikipedia.org/wiki/Unidades_de_Planck. La idea es que se miden las diferentes magnitudes en relación a las constantes, por ejemplo, v=0,5, en el sistema de Planck sería equivalente a que la velocidad sea la mitad de la luz, v=0,5*c.
Dice que la masa es un tipo de energía (seguro que Pod o alguien más indicado que yo te puede dar una definición mejor, leí que se definía mejor como cantidad de energía que se debe suministrar para crear una partícula en el sistema de referencia que se esté tomando), junto con el momento:

$$\frac{E^2}{c^2}-p^2=m^2c^2$$

o en unidades de planck

$$E^2-p^2=m^2$$

En realidad la ecuación anterior se debe escribir:

$$E=\frac{mc^2}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$$

En el cuál si se toma un sistema de referencia en el que la velocidad sea 0, la ecuación se reduce a las anteriores que pusisteis.

Por lo que sé, la resistencia de cualquier material nunca toma valor 1, y si a una la tomásemos en una unidad arbitraria que tomase 1, no tiene por qué las demás resistencias tomar valor 1.
Lo de tomar c=1, es simplemente una manera de simplificar cálculos ya que a veces es preferible dar datos en el sistema de unidades de planck, y se ahorra uno multiplicar todo el rato por 3*10^8 (m/s). Lo único, que es evidente, si se quiere escribir las ecuaciones de esa manera, sólo valen para c=1, velocidades < 1 (ya que de momento no se puede superar la velocidad de la luz) etc, etc.

La teoría no es incompleta, es totalmente completa, dentro de su ámbito, descripción de partículas clásicas con correcciones relativistas. De hecho es la base de la TCC, la ecuación $E^2-p^2=m^2$ Lleva a la ecuación de Klein-Gordon, la primera ecuación cuántica que incorpora la relatividad y predice la antimateria.

PD: me adelantó Guibix, yo tampoco dentro del marco de teoría de cuerdas responderte más..
Un saludo

[marj]

Re: Unidades naturales

Sobre lo primero, c es constante...
...
Por lo que sé, la resistencia de cualquier material nunca toma valor 1, y si a una la tomásemos en una unidad arbitraria que tomase 1, no tiene por qué las demás resistencias tomar valor 1.

¡Claro! Se puede tomar como unidad el valor de la velocidad de la luz en el vacío porque es único, c siempre es constante. En cambio, una resistencia R variará dependiendo del sistema bajo estudio.

[natanael]

Re: Unidades Naturales

Llamemos A al sub-conjunto infinito de todos los sistemas eléctricos en los cuales se cumpla la ley de ohm y $R=1$.

Dicho sub-conjunto A es uno entre los otros infinitos sub-conjuntos que obtenemos cuando hacemos $R\neq 1$.

Para dicho subconjunto A, la ley de ohm puede acribirse como $V=I$. El error viene de interpretar a $I$ como una manifestación de $V$.

$I$ es una "cosa" y $V$ otra.

Ahora llamemos B al sub-conjunto infinito de todos los sistemas eléctricos en los cuales se cumpla la ley de ohm y $R=3,14159...$.

Existe un sistema de unidades para el cual la ley de ohm de dicho subconjunto B, puede acribirse como $V=I$. Nuevamente, el error viene de interpretar a $I$ como una manifestación de $V$.

De forma generalizada (para los $R\neq 1$):

Digamos que yo tengo $V=IR$, debe existir entonces un sistema de unidades donde $R=1$ (para cada valor de $R$). Pasaría un tiempo (años) y todos los electrónicos nos acostumbraríamos a decir: "No vale!, recuerda que el voltaje es igual a la corriente", hasta llegar un punto en la historia donde no habría duda de que son la misma cosa. Pero en el fondo sabemos que la corriente es un fenómeno y el voltaje otro.

Por eso digo nuevamente, es sólo un truco, y los físicos se lo han estado tomando muy en serio. $m=\frac{E}{c^2}$ es tan "hueca" como $m=\frac{f}{a}$. Sólo podemos llegar a tener ideas tan abstractas como las de Einstein.**

No es como la longitud o el tiempo, que son tan... "sencillas", que no necesitamos recurrir más allá de nuestra lógica.

** Física Tomo II, Serway , pág. 179-180.

- - - Actualizado - - -

Jeje, terminando de escribir este mensaje, me puse a opinar en este otro.

Y luego de releer para buscar horrores ortográficos, he encontrado una genuina equivalencia entre dos conceptos que antes (en la teoria de Maxwell) habríamos dicho que eran dos "cosas" totalmente distintas. Es decir:

El campo magnético es el efecto que tiene la relatividad (la teoria de Einstein) sobre el campo eléctrico, es decir, el campo magnético es el mismo campo eléctrico pero "desfasado" en el espacio y tiempo.

El campo eléctrico tiene unidades distintas del campo magnético. Sin embargo, en el marco teórico de la relatividad se puede entender (sin recurrir a ninguna abstracción de carácter esotérico) que el campo magnético es el mismo campo eléctrico pero defasado/modificado (ó como quieran ponerlo) en el espacio y tiempo.

[guibix]

Re: Unidades Naturales

Por eso digo nuevamente, es sólo un truco, y los físicos se lo han estado tomando muy en serio. $m=\frac{E}{c^2}$ es tan "hueca" como $m=\frac{f}{a}$.

Cuidado, lo que es un truco es trabajar con magnitudes unitarias para "eliminar" variables de una ecuación. Por ejemplo puede estudiar la energía cinética (clásica) para masas unitarias obteniendo

$K=\frac 1 2 v^2$

Pero esto no es dimensionalmente consistente y sí, es un truco para trabajar mejor. Por otra parte las unidades de Planck no son un truco, son algo muy fundamental y por eso se le llaman "unidades naturales". Lo que se hace unitrario no son magnitudes concretas, son las constantes universales. Si se hace el análisis dimensional las unidades de las magnitudes se transforman. Pero las variables siguen siendo variables, no constantes. Eso sí, por ejemplo, una velocidad es adimensional y decir $c=1$ no significa que $v=1$, solo significa $[v]=1.$

Saludos.

[natanael]

Re: Unidades Naturales

La cuarta coordenada espacial es otro ejemplo.

Si yo pregunto: ¿Cuánta distancia $x$ recorre la luz en un tiempo determinado $t$?

Alguien respondería $x=ct$ cuyas unidades son L=(L/T)T!

En unidades naturales $c=1$, luego supongo hacen $x=t$ donde $x$ y $t$ tienen las mismas unidades. De allí el adjetivo "espacial", supongo.

Entidades que viajen a $c$ presentan una especie de singularidad, y en pocas palabras, se podría decir que nadie puede opinar cuando se alcanza ese límite, sólo podemos decir que:

Una nueva verdad científica no se acepta porqué se convenza a todos sus detractores haciéndoles ver la luz, si no porqué los detractores desaparecen paulatinamente mientras crece una nueva generación familiarizada con ella.

Pero existe un rango de velociddes $c-\Delta u$, donde $\Delta u$ es tan pequeño que para fines prácticos prodríamos considerar ese rango de velocidades como constante y darle, valga la redundancia, un valor constante, como por ejemplo $\frac{2c-\Delta u}{2}$, un poquito más y poquito menos.

Para todas las entidades que viajen a dicha velocidad se podría hacer la misma pregunta: ¿Cuánta distancia $x$ recorren éstas en un tiempo determinado $t$?

Nuevamente, alguien respondería $x=\left( c-\frac{\Delta u}{2} \right)t$ cuyas unidades son L=(L/T)T!

Nuevamente, debe existir un sistema de unidades donde $\left( c-\frac{\Delta u}{2} \right)=1$, luego supongo hacen $x=t$ y nuevamente $x$ y $t$ tienen las mismas unidades.

Pero $c-\frac{\Delta u}{2}$ no representa una velocidad singular para todas esas entidades. Allí no valen razonamientos esotéricos como:

(Y sí, las entidades seríamos nosotros.)

$c-\frac{\Delta u}{2}$ representa entonces una velocidad en la cual las tres coordenadas espaciales son muy diferentes a la cuarta coordenada espacial (De hecho si no tomáramos "rodadas" espacio-temporales "perperdiculares" a dicha 4ta coordenada no podríamos darle sentido al paso del tiempo).

En otras palabras c es una velocidad en la cual nuestros cerebros la entienden como "algo" racional donde se pueden dar respuestas racionales (y experimentalmente correctas) como por ejemplo:

¿Cual es la velocidad de propagación del campo eléctrico?

$3\times 10^8 \frac{m}{s}$, pero eso no lo entiende nadie. Que tal si te dijera que eso equivale a darle la vuelta a la tierra 7 veces por segundo.

Ahora pregunto: si la velocidad $c$ pasara a ser una cantidad adimensional, ¿Se podría afirmar nuevamente que: "La luz le da la vuelta a la tierra 7 veces por segundos"?

No. De hecho TODO pierde sentido!. Si ese truco barato se hace es en todo caso para simplificar las cuentas. Más nada. Redefinir conceptos fundamentales (masa y tiempo) con ecuaciones en ese estado de deterioro es, sencillamente, hablar paja.

Si la relatividad no vá a ser entendida más allá de las cuentas, entonces será por la forma en que fué construida, ésta forma presenta muchas singularidades.

Tomemos una teoría, por ejemplo: la recta en el plano. Para describir dicha teoría fijamos un sistema de coordenadas cartesianas, luego usando pitágoras o trigonometría llegamos a la ecuación (las cuentas) $y=mx$, pero la recta vertical presenta una singularidad en la cual $m$ tiende a infinito, luego recurrimos a un razonamiento abstracto para darle sentido a esa singularidad.

Una segunda teoría distinta describe el fenómeno (las cuentas) usando un objeto más complejo llamado función vectorial y describe una recta como $\vec{r}(t)=(x(t),y(t))$ en las cuales no hay singularidades.

Ambas teorías describen la misma entidad, y si esta entidad presentara propiedades, entonces se escojería la segunda teoría para empesar a deducir cosas racionales de ella.

Qué tan análogo (o nó) sea éste ejemplo respecto de las cuentas usadas en relatividad dependerá en todo caso de identificar las diferencias, las cuáles deben existir sustancialmente. Luego mi objetivo no es, ni mucho menos, desmentir la relatividad. Eso es estúpido e imposible, ya que las cuentas cuadran perfectamente con los resultados experimentales.

El Problema es usar una teoría plagada de singularidades para redefinir conceptos tan esenciales (que nos dicen que existimos) como el de masa y tiempo.

$y=mx$ podría describir "experimentalmente" una recta en el rango de valores que no incluyan infinitos. Igual pasa con la relatividad, ésta describe que pasa en un rango de valores experimentales que no incluyan llegar a $c$. En $c$ todo se cae.

Las singularidades son propias (problemas inherentes) de la matemática usada, JAMÁS son debidas a la realidad última en la que vivimos.


Esto no lo digo por hablar paja, de hecho no iba seguir con el hilo para no arruinarlo con más de mis lagunas mentales pero..., yo soy programador de juegos, y con frecuencia uso modelos sencillos que siempre tienen este tipo de problemas. Uno no tan sencillo es cuando tomamos como axioma que el espacio tenga características isótropas respecto de las rotaciones, pero "cuenta la leyenda" que las rotaciones tradicionales (no me pregunten cuáles porque no sé) presentan ciertas singularidades/dificultades, de allí que ya no se usen y ahora todos usamos cuaterniones para representar rotaciones en el espacio. Hace como tres meses las usé como una clase de Javascript del motor de juego Unity 3D para rotar las puertas en la entrada de una edificación. En Blender y 3DS Max son opcionales.

En fin, puedo seguir toda la tarde dando ejemplos pero esto ya se ha hecho muy largo y no quiero aburrir a nadie!

Saludos.

- - - Actualizado - - -

mentira fué hace más de tres meses

http://forum.lawebdefisica.com/threa...-ser-un-vector

[Weip]

Re: Unidades Naturales

La cuarta coordenada espacial es otro ejemplo.

Si yo pregunto: ¿Cuánta distancia $x$ recorre la luz en un tiempo determinado $t$?

Alguien respondería $x=ct$ cuyas unidades son L=(L/T)T!

En unidades naturales $c=1$, luego supongo hacen $x=t$ donde $x$ y $t$ tienen las mismas unidades. De allí el adjetivo "espacial", supongo.

Sí, así es. Pues lo mismo pero para $E=mc^2$.

$y=mx$, pero la recta vertical presenta una singularidad en la cual $m$ tiende a infinito, luego recurrimos a un razonamiento abstracto para darle sentido a esa singularidad.

$y=mx$ no tiene ninguna singularidad. Otra cosa es que si consideras un pendiente infinito, lo que te sale no tiene demasiada utilidad.