Secundaria ¿ por que todo rayo que pase paralelo al eje principal en un espejo esférico pasa por el foco?

[javier m]

¿ por que todo rayo que pase paralelo al eje principal en un espejo esférico cóncavo pasa por el foco?

por ejemplo, imaginemos un espejo concavo de radio 1, en el que incide un rayo de la siguiente forma:



como el radio en una circunferencia es perpendicular a la recta tangente, entonces se ha de cumplir,por la ley de reflexión, que el nuevo angulo que sale del reflejo es de 45° con respecto al radio,por lo tanto, para este caso en particular, se forma un triangulo rectangulo. y el rayo no pasa por el foco.

entonces, en donde fallé?

[kyubirr]

Re: ¿ por que todo rayo que pase paralelo al eje principal en un espejo esférico pasa por el foco?

diria que el problema tuyo es mas que parece que "a ojo" ese es el angulo reflejado pero en realidad no lo es, deberia ser uno que pasase por el foco, es una caracteristica de las parabolas (que son concavas) y por tanto tambien de las circunferencias
mirate esta pagina que pone unos dibujos parecidos y veras que pasan por el focohttp://acacia.pntic.mec.es/~jruiz27/...ss/espejos.htm
no se con que programa has hecho el dibujo pero revisa esa reflexion, creo que ese es el fallo

[javier m]

Re: ¿ por que todo rayo que pase paralelo al eje principal en un espejo esférico pasa por el foco?

bueno, el problema no lo realicé a ojo.

entonces hago un par de preguntas mas, para ver si partí de premisas falsas.

los espejos esféricos son en forma de circunferencia, o de otra figura ovalada?

si un rayo incide en un punto del espejo esférico, seria igual a que incidiera en un espejo plano tangente al punto en que incidió en el esferico?, saldria reflejado con el mismo angulo?

[Al2000]

Re: ¿ por que todo rayo que pase paralelo al eje principal en un espejo esférico pasa por el foco?

Javier, el trazado de rayos que estás haciendo es correcto. Simplemente en un espejo o lente esférico, los rayos paralelos al eje no pasan por un punto común o foco. El formulismo que se discute en los libros de óptica es una aproximación para el caso de espejos pequeños y lentes delgadas (su diámetro es mucho menor que el radio de la superficie). El efecto de que los rayos no se enfocan en un mismo punto se conoce como aberración esférica.

Saludos,

Al

[polonio]

Re: ¿ por que todo rayo que pase paralelo al eje principal en un espejo esférico pasa por el foco?

Bueno, la cosa es como te dice Al2000. Los únicos sistemas ópticos perfectos son los espejos planos. Para los demás sistemas, los resultados (como el que los rayos que entran paralelos al sistema pasan por el foco imagen) sólo nos valen para los rayos muy cercanos al eje óptico: esto se llama óptica paraxial y los resultados de los que he hablado se obtienen desarrollando en serie y tomando términos lineales. Cuando se toman términos de orden superior se ponen de manifiesto las desviaciones de la óptica paraxial respecto a los resultados reales: estas desviaciones son las que se conocen como aberraciones (la aberración esférica es la que se manifiesta en este caso).

En resumen, incidiendo en el espejo tan lejos del eje te encuentras con esta desviación. Conforme te vayas acercando al eje verás cómo los rayos van saliendo más cerca del foco.

[pod]

Re: ¿ por que todo rayo que pase paralelo al eje principal en un espejo esférico pasa por el foco?

A lo mejor te confunde lo siguiente: muchas veces cuando en óptica geométrica hablamos de espejo esférico, con su foco y todo, nos encontramos en la aproximación paraxial. Es decir, ángulos muy pequeños, desviaciones muy pequeñas respecto del eje del sistema. En esta aproximación los espejos esféricos sí que tienen un foco definido, y los rayos convergen en él.

Pero el rayo que tú has pintado tiene un ángulo de 45º, que no es para nada pequeño, la aproximación no vale.

[javier m]

Re: ¿ por que todo rayo que pase paralelo al eje principal en un espejo esférico pasa por el foco?

osea que usando el mismo razonamiento que al principio y el mismo espejo de radio 1:



utilizando la ley del seno se cumpliria que $\dst\frac{\sin{(\pi-2\theta)}}{1}=\dst\frac{\sin\theta}x$ , se despeja y queda:

$$x=\dst\frac{\sin\theta}{\sin{(\pi-2\theta)}}=\dst\frac{\sin\theta}{\sin{2\theta}}$$

así para valores como 45°(x=0,707) no se acerca al foco, pero para valores pequeños como 10°(x=0.50771) concuerda perfecatmente.

¿sirve?

[polonio]

Re: ¿ por que todo rayo que pase paralelo al eje principal en un espejo esférico pasa por el foco?

¡Perfecatmente, sí!